激光原理第二章復習.ppt

1、第二章 開放式光腔與高斯光束,討論光腔模式問題；只討論無源腔 開放式光腔可以分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔 穩(wěn)定腔模式理論是以對稱共焦腔模的解析理論為基礎的，推廣到一般穩(wěn)定球面腔 采用穩(wěn)定腔的激光器所發(fā)出的激光，將以高斯光束的形式在空間傳播。研究高斯光束在空間的傳播規(guī)律以及光學系統(tǒng)對高斯光束的變換規(guī)律 穩(wěn)定腔不適用于某些高功率激光器，非穩(wěn)腔卻能同時滿足高輸出功率和良好光束質量這兩個要求,概述光腔理論的一般問題 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 開腔模式和衍射理論分析方法 穩(wěn)定球面腔中的模結構 高斯光束的基本性質及特征參數(shù) 高斯光束q參數(shù)變換規(guī)律 高斯光束的聚焦和準直 高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 光束衍

2、射倍率因子M2 非穩(wěn)腔,主要內容：,一、光腔理論的一般問題 光腔的作用： 構成、分類：開放式光腔和波導腔；穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔 模式的概念 模式：通常將光學諧振腔內可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式。腔的模式也就是腔內可區(qū)分的光子的狀態(tài)。一旦給定了腔的具體結構，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來了。,采用的理論,幾何光學理論-推導腔的穩(wěn)定性條件（不能得到腔的衍射損耗） 衍射光學理論-深入了解模式特性,諧振腔的作用,模式選擇。保證激光器單模（或少數(shù)軸向模）振蕩，從而提高激光器的相干性； 控制腔內振蕩光束的特性 （直接控制光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角等） 提供軸向光波模的

3、反饋,無源諧振腔,不考慮腔內激活介質的影響 無源腔模式可以作為具有激活介質腔（有源腔）的激光模式的良好近似 激活介質的作用主要是補充腔內電磁場在振蕩過程中的能量損耗，使之滿足閾值條件；激活介質對場的空間分布和振蕩頻率的影響是次要的，不會使模式發(fā)生本質的變化,開放式光腔,激光器中使用的諧振腔通常是開放式的，即側面沒有光學邊界（理想化的處理方法），稱為開式光學諧振腔，簡稱開腔。 對固體激光器，如果棒的直徑遠大于激光波長，棒的長度遠小于腔長，可認為是開腔。,開腔的分類,根據光束幾何逸出損耗的高低，分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔。 穩(wěn)定腔：旁軸（傍軸）光線在腔內多次往返而不逸出腔外，具有較低的幾何損耗 非

4、穩(wěn)腔：傍軸光線在腔內經過少數(shù)幾次往返就逸出腔外，具有較高的幾何損耗 臨界腔：性質介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間，只有少數(shù)特定光線能在腔內往返傳播,模的基本特征 （1）電磁場空間分布 （2）模的諧振頻率； （3）在腔內往返一次經受的相對功率損耗； （4）與該模相對應的激光束的發(fā)散角,開腔中的振蕩模式以TEMmnq表征。TEM表示縱向電場為零的橫電磁波，m、n、q為正整數(shù)，其中q為縱模指數(shù)， m、n為橫模指數(shù)。模的縱向電磁場分布由縱模指數(shù)表征，橫向電磁場分布與橫模指數(shù)有關。 m與n為零的模稱作基模，m=1或n=1的模稱作高階模。 一個完整的模式不但有確定的橫向分布，而且沿縱向形成駐波（駐波型諧振腔）。橫模

5、與縱模體現(xiàn)了電磁場模式的兩個方面，一個模式同時屬于一個橫模和一個縱模。,縱模：通常將由整數(shù)q所表征的腔內縱向光場的分布稱為腔的縱模，不同的q相應于不同的縱模；達到諧振時，腔的光學長度應為半波長的整數(shù)倍，腔的諧振頻率是分立的，縱模間隔與q無關,發(fā)生相長干涉的條件是：波從某一點出發(fā)，經腔內往返一周再回到原來位置時，應與初始出發(fā)波同相（即相差是2的整數(shù)倍）。,結論：L一定的諧振腔只對一定頻率的光波才能提供正反饋，使之諧振； F-P腔的諧振頻率是分立的。,光腔的損耗 損耗類型：選擇性損耗（？）與非選擇損耗（？） 損耗參數(shù)：平均單程損耗因子、光子在無源腔內的平均壽命、線寬、無源諧振腔的品質因數(shù),平均單程

6、損耗因子 光子在腔內的平均壽命R和模式線寬c 無源諧振腔的品質因數(shù)Q 四者之間的關系：,二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件 腔內光線往返傳播的矩陣表示： 腔內任一傍軸光線在某一給定的橫截面內都可以由兩個坐標參數(shù)來表征：光線離軸線的距離r、光線與軸線的夾角。 光線在自由空間行進距離L時所引起的坐標變換為TL 球面鏡對傍軸光線的變換矩陣為TR 共軸球面腔的穩(wěn)定性條件： 對于復雜開腔，穩(wěn)定性條件為： 對簡單共軸球面腔，穩(wěn)定性條件為： 穩(wěn)區(qū)圖,g1=g2=0,穩(wěn)區(qū)圖,任意一個球面腔唯一地對應于g1-g2平面上的一個點。由g1=0、g2=0和g1g2=1雙曲線的兩支圍成的區(qū)域屬于腔的穩(wěn)定工作區(qū)域，其余的區(qū)域屬于

7、非穩(wěn)區(qū)。如果滿足g1=0、g2=0 或g1g2=1 ，則是臨界腔。,任意一個具有確定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地對應于圖中一個點，但反過來，圖中每個點并不單值地代表某一具體尺寸的球面腔。 對稱共焦腔（本屬于臨界腔g1=0，g2=0），其中任意傍軸光線均可在腔內往返多次而不橫向逸出，而且經兩次往返即自行閉合。在這種意義上，共焦腔屬于穩(wěn)定腔之列。,共軸球面腔的穩(wěn)定性條件改寫為：,小結：,(A+D)/2對于一定幾何結構的球面腔是一個不變量，與光線的初始坐標、出發(fā)位置(如在腔面上或在腔內任何其他點)及往返一次的順序都元關。,對于復雜開腔，穩(wěn)定性條件為：,對簡單共軸球面腔，穩(wěn)定性條件為：,end,

8、三、穩(wěn)定開腔中模式的衍射理論分析方法 開腔模的物理概念： 開腔鏡面上的經過一次往返能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)?；驒M模。自再現(xiàn)模一次往返所經受的能量損耗稱為模的往返損耗，所發(fā)生的相移稱為往返相移，該相移等于2的整數(shù)倍。 自再現(xiàn)模應滿足的積分方程： 尋求開腔振蕩模的問題歸結為求解菲涅耳基爾霍夫衍射積分方程這樣一個數(shù)學問題（積分本征值問題） 通過解析解或數(shù)值解可求出積分方程的本征值(m、n)與本征函數(shù)(vm(x) 、 vn(y) )，從；從而得到開腔自再現(xiàn)模的全部特征（包括場分布及傳輸特性）,求解思路,將尋求開腔振蕩模的問題歸結為求解菲涅耳基爾霍夫衍射積分方程這樣一個數(shù)學問題（積分本征值問題

9、） 根據各類開腔的具體幾何結構，寫出方程的具體形式，根據問題的對稱性引入適當?shù)淖鴺讼?考慮到波長、鏡的線度以及腔長的相互數(shù)量級關系，將方程簡化（將積分核展開，舍去無關緊要的高階小量） 對常見的幾何結構，實現(xiàn)變量分離，將關于二元函數(shù)的積分方程化成兩個單元函數(shù)的積分方程 求出積分方程的本征值(m、n)與本征函數(shù)(vm(x) 、 vn(y) )，得到開腔自再現(xiàn)模的全部特征（包括場分布及傳輸特性）,一般地， vmn(x,y)應為復函數(shù)，它的模vmn(x,y)描述鏡面上場的振幅分布，而其輻角arg vmn(x,y) 描述鏡面上場的相位分布。,復常數(shù)mn的模量度自再現(xiàn)模的單程損耗（對稱開腔），它的輻角量度

10、自再現(xiàn)模的單程相移，從而也決定模的諧振頻率。,對稱開腔：,四、穩(wěn)定球面腔中的模結構 方形鏡共焦腔與圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模 鏡面上場的振幅和相位分布 共焦腔基模在鏡面上的分布 高階橫模（強度花樣） 相位分布 單程損耗 單程相移和諧振頻率 共焦腔行波場（共焦場）的特征 振幅分布和光斑尺寸 模體積 等相位面的分布 遠場發(fā)散角 一般穩(wěn)定球面腔的模式特征,方形鏡共焦腔與圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模,方形鏡共焦腔模式積分方程的精確解析解是長橢球函數(shù)（本征函數(shù)角向/本征值徑向）；圓形鏡共焦腔模式積分方程的精確解析解是超橢球函數(shù) 在xa，ya的區(qū)域內，即在共焦反射鏡面中心附近，角向長橢球函數(shù)可以表示為厄米特多項式和

11、高斯函數(shù)的乘積 當腔的菲涅耳數(shù)N（a2/L）時，圓形鏡共焦腔自再現(xiàn)?？捎美w爾-高斯函數(shù)描述,方形鏡共焦腔近似解析解,1、本征函數(shù),鏡面上的基模光斑半徑,H0(x)=1 H1(x)=2x H2(x)=4x2-2 厄米多項式,2、本征值,基模光斑半徑 振幅降至最大值的1/e處半徑,三、自再現(xiàn)模特征,1、場振幅分布,模參數(shù) m、n分別為沿x、y軸的節(jié)線數(shù),2、場相位分布,鏡面為等相位面(u為實函數(shù)),3、單程衍射損耗(精確解),4、諧振頻率,(2)頻間,(3)頻率簡并現(xiàn)象,2q+m+n相等的模式,諧振頻率相等,如0,0,q、2,0,q-1、0,2,q-1、1,1,q-1等,1、本征函數(shù),締合拉蓋爾

12、多項式,2、本征值,圓形鏡共焦腔,(2)模參數(shù),2、場相位分布,鏡面為等相位面(u為實函數(shù)),3、單程衍射損耗(精確解) 規(guī)律同方形鏡,但大于方形鏡,(1)基模光斑半徑 振幅降至最大值的1/e處半徑,m、n分別為沿角向、徑向的節(jié)線、節(jié)圓數(shù),4、諧振頻率,(1)計算公式,(2)頻間,(3)頻率簡并現(xiàn)象,2q+m+2n相等的模式,諧振頻率相等,如0,0,q、2,0,q-1、0,1,q-1等,(4)頻譜,共焦腔行波場（共焦場）的特征 振幅分布和光斑尺寸 模體積 等相位面的分布 遠場發(fā)散角 一般穩(wěn)定球面腔的模式特征,知道了鏡面上的場以后，如何求出共焦腔中 任一點的場？,利用菲涅耳基爾霍夫衍射積分,共焦

13、腔模式理論可以推廣到一般兩鏡穩(wěn)定球面腔?；冢喝我庖粋€共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價；任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價于某一共焦腔。 “等價”指具有相同的行波場 一般穩(wěn)定球面腔的兩個鏡面與其等價共焦腔高斯光束過軸線上z1、z2兩點的等相位面重合（坐標原點在共焦腔中心）。如果已知穩(wěn)定球面腔鏡面曲率半徑R1、R2和腔長L，則這一關系可描述為,可求出其等價共焦腔的共焦參數(shù)f及其和一般穩(wěn)定球面鏡腔的相對位置,五、高斯光束的基本性質及特征參數(shù) 基模高斯光束 基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律,基模高斯光束的特征參數(shù) 用參數(shù)0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用參數(shù)(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的

14、q參數(shù),R(z)：與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面的曲率半徑,(z)：與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面上的光斑半徑,當z=f時， (z)= 0，即f表示光斑半徑增加到腰斑的 倍處的位置,對稱共焦腔/一般穩(wěn)定球面腔,f是高斯光束的典型參量,高階高斯光束（厄米特高斯光束和拉蓋爾高斯光束，存在于什么腔型中？）,基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律 基模高斯光束的光斑半徑 基模高斯光束的相移特性 基模高斯光束的遠場發(fā)散角,高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律,振幅因子光斑半徑(z) 基模高斯光束在橫截面內的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e處的點所定義的光

15、斑半徑為(z)；光斑半徑隨坐標z按雙曲線規(guī)律擴展 遠場發(fā)散角0（定義在基模高斯光束強度的1/e2點的遠場發(fā)散角）,相位因子等相位面的曲率半徑R(z) 因子kr2/2R(z)表示與橫向坐標（x,y）有關的相位移動，表明高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，其曲率半徑隨坐標而變化，且曲率中心也隨z不同而不同,振幅分布和光斑尺寸,共焦腔中，基模光斑隨著坐標按雙曲線規(guī)律變化：,高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，但其振幅和強度在橫截面內始終保持高斯分布特性，且其等相位面始終保持為球面。,六、高斯光束q參數(shù)變換規(guī)律 高斯光束的q參數(shù)與點光源發(fā)出光

16、波的等相位面半徑R在光學系統(tǒng)中的變換規(guī)律相同。當高斯光束經過一個變換矩陣為 的光學系統(tǒng)時，若入射及出射的q參數(shù)分別為q1和q2，則遵循以下變換規(guī)律,七、高斯光束的聚焦和準直 高斯光束的聚焦 若出射高斯光束的腰斑半徑小于入射高斯光束的腰斑半徑，則稱之為聚焦。 采用焦距為F的單透鏡對高斯光束進行聚焦時，,(1)若F一定， 當lF時， 0隨l的增大而減小； 當l時， 00， l F ；當l= F時， 0達到極大值， 0(F/0)。,a 使用小焦距透鏡(Ff),b將透鏡置于腰處(l=0)或距腰足夠遠處(lf),(2)若l一定，當FR(l)/2時，透鏡才能對高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好,結論

17、：為獲得良好聚集，采用短焦距透鏡；使高斯光束遠離透鏡焦點，從而滿足lf、lF；取l=0，并使fF。,遠場發(fā)散角,不同的腰半徑的激光光束的遠場發(fā)散角對比圖,高斯光束的準直 單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響 l=F時，0達到極大值，0達到極小值，0/0=f/F 02/F ；用單個透鏡將高斯光束轉換成平面波，從原則上說是不可能的。 利用倒裝望遠鏡將高斯光束準直,預先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極小的腰斑，然后再用一個長焦距透鏡來改善其方向性，可得到很好的準直效果。 聚焦后的腰斑恰好落在長焦距透鏡的焦面上,八、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 利用透鏡實現(xiàn)自再現(xiàn)變換 當透鏡的焦距等于高斯光束入射

18、在透鏡表面上的波面曲率半徑的一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。 球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換 當球面鏡的曲率半徑與高斯光束入射在球面鏡表面上的波前曲率半徑相等時，球面鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。 高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔,如果某一腔內存在高斯分布的自再現(xiàn)模，或者說高斯光束是某一諧振腔的自再現(xiàn)模，則該腔必是穩(wěn)定的。 將某高斯光束的兩個等相位面用相應曲率半徑的球面反射鏡來代替，將構成一個穩(wěn)定腔，該高斯光束被腔的兩個反射鏡作自再現(xiàn)變換，成為腔中的自再現(xiàn)模。 對任意穩(wěn)定腔，只要適當選擇高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成為該腔的本征模。 以高斯光束的基本性質及其傳輸規(guī)律為基礎，就可

19、以邏輯地建立起穩(wěn)定腔的模式理論,九、光束衍射倍率因子M2 M2定義為實際光束的腰斑半徑與遠場發(fā)散角的乘積與基模高斯光束的腰斑半徑與遠場發(fā)散角的乘積之比 M2值可以表征實際光束偏離衍射極限的程度，稱為衍射倍率因子 M2因子也是表征激光束空間相干性好壞的本質參量 K=1/M2稱作光束傳輸因子，國際上公認的一個描述光束空域傳輸特性的量。,本章總結,主要討論了光腔模式問題。它是理解激光的相干性、方向性、單色性等一系列重要特性、進行激光器件的設計和裝調的基礎，也是研究和掌握激光基本技術和應用的基礎。 開放式光腔根據幾何偏折損耗的高低，可以分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔。穩(wěn)定腔的幾何偏折損耗很低，絕大多數(shù)中、

20、小功率器件都采用穩(wěn)定腔。其模式理論是腔模理論中比較成熟的部分。由于穩(wěn)定腔應用廣泛，其模式理論具有最廣泛、最重要的實踐意義。,穩(wěn)定腔模式理論是以共焦腔模的解析理論為基礎的。對方形鏡共焦腔，鏡面上場的分布可用厄米特-高斯函數(shù)表示，對圓形鏡共焦腔，鏡面上場的分布可用拉蓋爾-高斯函數(shù)描述，并且整個腔內（以及腔外）空間中的場都可以表示為厄米特-高斯光束或拉蓋爾-高斯光束的形式。共焦腔振蕩模的一系列基本特征都可以解析地表示出來。在高斯光束傳輸規(guī)律的基礎上，建立了一般（非共焦的）穩(wěn)定球面腔與共焦腔之間的等價性，從而將共焦腔解析理論的結果推廣到一般穩(wěn)定球面腔，解決了應用最廣的這一大類諧振腔的模式問題。,采用穩(wěn)

21、定球面腔的激光器所發(fā)出的激光，以高斯光束的形式在空間傳播。研究高斯光束在空間的傳輸規(guī)律，以及光學系統(tǒng)對高斯光束的變換規(guī)律，成為激光的理論和實際應用中的重要問題。討論了最簡單和最基本的情形，即高斯光束在自由空間中的傳輸和簡單透鏡（或球面反射鏡）系統(tǒng)對高斯光束的變換，以及它的聚焦和準直問題。,第二章 開放式光腔與高斯光束,1、什么是諧振腔的諧振條件？ 2、如何計算縱模的頻率、縱模間隔和縱模的數(shù)目? 3、在激光諧振腔中有哪些損耗因素？ 4、哪些參數(shù)可以描述諧振腔的損耗？它們的關系如何？ 5、熟悉矩陣光學，會進行推導。 6、什么是激光諧振腔的穩(wěn)定性條件？ 7、畫出激光諧振腔的穩(wěn)定性圖，并標出幾種典型的諧振腔在圖中的位置。 8、如何理解激光諧振腔衍射理論的自再現(xiàn)模？ 9、求解菲涅耳基爾霍夫衍射積分方程得到的本征函數(shù)和