初一到初三的公式(數(shù)學(xué))

1、可編輯初中數(shù)學(xué)公式歸納匯總 （全部） 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊

2、的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于 180 18 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊

3、和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 ( 即等邊對等角） 31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論 1

4、三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44 定理 3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們

5、的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 49 四邊形的外角和等于 360 50 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2 ） 180 51 推論 任意多邊的外角和等于 360 52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對角相等 53

6、 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對邊相等 54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角線互相平分 56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角都是直角 61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等 62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63 矩形判定定理 2 對角線相等的平

7、行四邊形是矩形 64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66 菱形面積 = 對角線乘積的一半，即 S= （ ab ） 2 67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71 定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72 定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

8、73 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75 等腰梯形的兩條對角線相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77 對角線相等的梯形是等腰梯形 78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82 梯

9、形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （ a+b ） 2 S=Lh 83 (1) 比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性質(zhì) 如果 a b=c d, 那么 (ab) b=(cd) d 85 (3) 等比性質(zhì) 如果 a b=c d=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三

10、角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角

11、邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101 圓是定點的距離等于定長的點的集合 102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104 同圓

12、或等圓的半徑相等 105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一

13、條弧 112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 90 的圓周角所對的弦是直徑 119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么

14、這個三角形是直角三角形 120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121 直線 L 和 O 相交 d r 直線 L 和 O 相切 d=r 直線 L 和 O 相離 d r 122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125 推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128 弦切角

15、定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135 兩圓外離 d R+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r d R+r(R r) 兩圓內(nèi)切 d=R

16、-r(R r) 兩圓內(nèi)含 d R-r(R r) 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正 n 邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于（ n-2 ） 180 n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn 2 p 表示正 n 邊形的周長 142 正三角形面積 3a 4

17、 a 表示邊長 143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360 ，因此 k(n-2)180 n=360 化為（ n-2 ） (k-2)=4 144 弧長計算公式： L=n 兀 R 180 145 扇形面積公式： S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2 146 內(nèi)公切線長 = d-(R-r) 外公切線長 = d-(R+r) 實用工具 : 常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2 -4ac)/ 2a -b-(b2 -4ac)/ 2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2 -4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2 -4ac0 注：方程有兩個不等的實根 b2 -4ac0 拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=