2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系

1、建筑施工時，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘來檢測，這是什么道理呢？,1.理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直 二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念. 2.掌握兩個平面垂直的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用. （重點） 3. 理解“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用（難點）,半平面,探究點1 二面角,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.,記為：二面角,簡記：,二面角的定義,思考1 我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？,解答：二面角的平面角,注意：,二面角的平面角必須滿足：,以二面角的棱上任意

2、一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,10,二面角的度量,二面角的取值范圍為0180,平面角的大小與棱上點的選取無關(guān).,D,端點,中點,【尋找二面角的一般規(guī)律】,求二面角的步驟:,1、找(作)出二面角的平面角;,2、證明找到角就是二面角的平面角;,3、求出此平面角的大小。,一“找”二“證”三“求”,關(guān)鍵：確定二面角的平面角.,中點,E,G,F,【即時訓(xùn)練】,P,思考3 教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？,探究點2 平面垂直,a,B,b,C,E,A,D,一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面

3、角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.,記作,平面與平面垂直的定義,注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.,圖形表示,思考4 如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？,抽象出平面與平面垂直的判定,一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.,符號表示:,平面與平面垂直的判定定理,設(shè)有直線m,n和平面,則下列結(jié)論中正確的是() 若mn,n,m,則; 若mn,=m,n,則; 若m,n,mn,則. A.B. C.D.,【即時訓(xùn)練】,B,【互動探究】 如果直線l,m與平面,滿足l=,l,m, m,那么有() A.和lmB.和m C.m且lmD.和,A,例1 如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于O所

4、在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點， 求證：平面PAC平面PBC.,分析：找出在一個面內(nèi)與另一個面垂直的直線.,BC平面PAC,證明：設(shè)O所在平面為，由已知條件，有PA，BC在內(nèi)，所以PABC， 因為點C是圓周上不同于A，B的任意一點， AB為O的直徑， 所以BCA90， 即BCCA. 又因為 PA與AC是PAC所在平面內(nèi) 的兩條相交直線， 所以 BC平面PAC， 又因為BC在平面PBC內(nèi)， 所以平面PAC平面PBC.,如圖所示：在RtABC中，ABC=90,P為ABC所在平面外一點，PA平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？,【變式練習(xí)】,1.空間四邊形ABCD中,若ADBC,BDAD,則給出下列四 種關(guān)系,正確的是() A.平面ABC平面ADCB.平面ABC平面ADB C.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面BDC,D,2.經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直 的平面有() A.0個B.1個 C.無數(shù)個D.1個或無數(shù)個,D,3.(2015石家莊高一檢測)自二面角內(nèi)任意一點分別向 兩個面引垂線,則兩垂線所成的角與二面角的平面角的 關(guān)系是() A.相等B.互補 C.互余D.無法確定,B,6.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ACB