數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)-雅克比迭代、高斯賽德爾迭代、超松弛迭代

1、數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)求解線性方程組的雅克比迭代法、高斯-賽德爾迭代法和超松弛迭代法的算法實(shí)現(xiàn)學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)號(hào)： 姓名： hhhhhhhhhh班級(jí)： 計(jì) 算 0901實(shí)驗(yàn)報(bào)告 一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求（實(shí)驗(yàn)題目）1分別利用雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法求解以下線性方程組 使得誤差不超過 2.用超松弛迭代法求解方程方程組：（=1.1） 使得誤差不超過二 計(jì)算公式1. 雅可比迭代法 其中為初始向量.2.高斯-塞德爾迭代法其中為初始向量.3.超松弛迭代法 其中為初始向量.三、實(shí)驗(yàn)過程（算法程序）1. 雅可比迭代法#include stdio.h#include math.h#include string

2、.hvoid main()int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float a34=5,2,1,-12,-1,4,2,20,2,-3,10,3;float x3=0.0,0.0,0.0;for(k=1;k=10;) for(i=0;i=2;i+) for(j=0;ji;j+) m1=m1+aij*xj; for(j=i+1;j=2;j+) m2=m2+aij*xj; xi=(ai3-m1-m2)/aii; m1=0,m2=0; k+; printf(雅可比迭代法計(jì)算結(jié)果為：n);for(i=0;i=2;i+)printf(x%2d=%8.9fn,i+1,xi);程序二：#

3、include stdio.h#include math.h#include string.h#define n 3void main()int i,j,k;float m1=0.0,m2=0.0;float ann+1;printf(請(qǐng)輸入方程組的增廣矩陣：);for(i=0;in;i+) for(j=0;jn+1;j+) scanf(%f,&aij);float xn=0.0,0.0,0.0;for(k=1;k=10;) for(i=0;i=n-1;i+) for(j=0;ji;j+) m1=m1+aij*xj; for(j=i+1;j=n-1;j+) m2=m2+aij*xj; xi=(

4、ain-m1-m2)/aii; m1=0,m2=0; k+; printf(雅可比迭代法計(jì)算結(jié)果為：n);for(i=0;i=n-1;i+)printf(x%2d=%8.9fn,i+1,xi);2高斯-塞德爾迭代法#include#include# define n 3void main()int i,j,k=1;float xn=0,0,0,mn=0,0,0,s=1;float ann=5,2,1,-1,4,2,2,-3,10,dn=-12,20,3; /* float ann,dn; printf(請(qǐng)輸入方程組系數(shù)矩陣); for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) sca

5、nf(%f,&aij); printf(請(qǐng)輸入方程組右端向量); for(i=0;i1e-6;k+)s=x0;for(i=0;in;i+) mi=0; for(j=0;jn;j+) mi=mi-aij*xj; mi=mi+di+aii*xi; xi=mi/aii; printf(Y1=%f Y2=%f Y3=%fn,x0,x1,x2); getchar() ;3超松弛迭代法#include #include using namespace std;float *one_array_malloc(int n); /一維數(shù)組分配float *two_array_malloc(int m,int n

6、); /二維數(shù)組分配float matrix_category(float* x,int n);int main() const int MAX=100; /最大迭代次數(shù)int n,i,j,k; float* a;float* x_0; /初始向量float* x_k; /迭代向量float precision; /精度float w; /松弛因子coutprecision;coutendln;a=two_array_malloc(n,n+1);coutendl輸入增廣矩陣的各值：n;for(i=0;in;i+)for(j=0;jaij;x_0=one_array_malloc(n);cout

7、endl輸入初始向量:n;for(i=0;ix_0i;x_k=one_array_malloc(n);cout輸入松弛因子w (1ww;float temp; /迭代過程for(k=0;kMAX;k+)for(i=0;in;i+)temp=0;for(j=0;ji;j+)temp=temp+aij*x_kj;x_ki=ain-temp;temp=0;for(j=i+1;jn;j+)temp=temp+aij*x_0j;x_ki=(x_ki-temp)/aii;x_ki=(1-w)*x_0i+w*x_ki; /求兩解向量的差的范數(shù)for(i=0;in;i+)x_0i=x_ki-x_0i;if(m

8、atrix_category(x_0,n)precision)break;elsefor(i=0;in;i+)x_0i=x_ki; /輸出過程if(MAX=k)cout迭代不收斂n;cout迭代次數(shù)為：kendl;cout解向量為：n;for(i=0;in;i+)coutxi: x_kiendl;return 0;float *one_array_malloc(int n) /一維數(shù)組分配float *a;a=(float *)malloc(sizeof(float)*n);return a;float *two_array_malloc(int m,int n) /二維數(shù)組分配float *a;int i;a=(float *)malloc(m*sizeof(float *);for (i=0;im;i+)ai=(float *)malloc(n*sizeof(float);return a;float matrix_category(float* x,int n)int i;float temp=0;for(i=0;in;i+)temp=temp+fabs(xi);return temp;四實(shí)驗(yàn)