金陵科技學院概率試卷B答案 - 圖文

1、金陵科技學院概率試卷b答案 - 圖文 -金陵科技學院考試卷 金陵科技學院考試卷 xxxx年第一 學期 院(部) 級 專業(yè) 課程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程編號20100601 (b、閉)卷 2111?2?maxx1,x2,?3?x1?x2, 則這些估計量中是?的 x1?x2,?3322?1,?3，最有效的是?3。 無偏估計量的有?1? 姓名 學號 得分 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 閱卷人 得分 一、填空題（每格2分,共30分） 得 分 1若已知p?a?0.8,p?b?0.4,p(ab)?0.2，則p?a?b? 1 ，p?a?b? 0.6 ，p?ab? 0.5 。 2三個人獨

2、立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為1,1,1248，則能將此密碼破譯出的概率是 43/64 。 3若隨機變量?u?1,7?，則e?d? 7 。 4設?n(3,4),則p(2?5)? 0.5328 ；p(?0)? 0 ； e(2?1)? 7 ；d(?)= 4 。 (?(1)?0.8413,?(0.5)?0.6915，?(0)?0.5) 5設隨機變量?,?相互獨立，且d(?)?4,d(?)?2，則d(3?)? 38 ， 6設隨機變量?的期望e?2，方差d?0.25，則由契比雪夫不等式有p(?2?3)? 1/36 。 7設總體xn(?,?2),其中?未知，?2已知，設x1,x2是來自總體x的

3、 一個樣本容量為2的樣本，?1,?2,?3是?的三個估計量，其中 第 頁 總 頁 出卷教師 8設x1x2?xn是來自總體xn(?,?2)簡單隨機樣本，x為樣本均值，則xn(?,?2/n)，es2?2。 二、選擇題（每題3分,共15分） 得 分 1設a,b為兩事件，則ab?ab為 ( c ) （a）? （b）a （c）? （d）a?b ?12 f(x)= ?a?x?b ，是 分布的概率密度函數(shù) ( c ) ?b?a?0其它（a） 指數(shù) （b） 二項 （c） 均勻 （d） 泊松 3隨機變量的分布函數(shù)f?x?不一定滿足 ( c ) （a）0?f?x?1 （b）在定義域內單調不減 （c）在定義域內連續(xù)

4、 （d）xlim?f(x)?1 ?2x0?x?14設r.v?的密度函數(shù)為f(x)?2?x2 1?x?2，則p(?1.5)? ( c ) ?0其它(a) ?12xdx?2(2?x2)dx (b) ?1.5?10(2?x2)dx (c) ?1.5f(x)dx (d) ?1.50?(2?x2)dx 5設x21x2?xn(n?2)是來自總體xn(?,?2)簡單隨機樣本，?未知時，檢驗?時，需要用統(tǒng)計量 （ c ） (a) u=x?x?x?2(n?1)s2? (b) u= (c) t= (d) ? n?2 第 ns? ?頁1 總 頁 n 教研（實驗）室主任 -金陵科技學院考試卷 三、簡答題(共55分)

5、得 分 1用甲乙丙三個機床加工同一種零件，零件由各個機床加工的概率的分別為0.6,0.1,0.3，各個機床加工的零件的合格品率分別為0.8,0.9,0.7，求 (1) 任取一件產(chǎn)品是次品的概率。 (2) 若任取一件是次品，則該次品由乙機床生產(chǎn)的概率。（本題10分） 解：設bi?任選一零件由第i個機床加工i?1,2,3 a?任選一零件是次品?(2分) (1)3 p(a)?p(bi)p(a|bi)?(2分) i?1 ?0.6?0.8?0.1?0.9?0.3?0.7?0.78?(2分) (2) p(b(ab2)2|a)?pp(a)?(2分) ?0.1?0.90.78?0.1154?(2分) 2已知隨

6、機變量?的密度函數(shù)為f?ax20?x?2?(x)?0 其它，試求： (1)常數(shù)a (2)求?的分布函數(shù)f?x? (3)p?1?2? (4) e?,d? (5) ?2的概率密度函數(shù)f?(y) （本題15分） 解：(1) ?283?f?(x)dx?0(ax2)dx?3a?1, a?8?(3分) ?0,x?0 (2) f(x)?x?f?(x)dx?x3/8,0?x?2?(3分) ?1,x?2 (3) p?1?2?f(2)?f(?1)?1?(3分) (4) 23x2e?30x(8)dx?2?(1分) e?2?23x22120x(8)dx?5?(1分) 第 頁 總 頁 出卷教師 d?e?2?(e?)2?

7、320?(1分) (5) f?(y)?p(?y)?p(?2?y) 若y?0,則f?(y)?0；若y?4,則f?(y)?1；若0?y?4,則p(?2?y)?p(?y?y)?p(0?y)?y3x2 f?(y)?08dxf113 ?(y)?f?(y)?3y8?2y?16y?3故f(y)?y0?y?4?16?0其它 ?(3分) 3已知二維隨機變量(?,?)的聯(lián)合密度函數(shù)為： ?f(x,y)?1?8(6?x?y) 0?x?2，2?y?4 ?0其它求：(1) p(?1,?3)；(2)?與?的邊際概率密度; (3) ?與?是否獨立 （本題9分） 解： (1) p(?1,?3)?1dx?31028(6?x?y

8、)dy?38?(3分) (2) f411?(x)?28(6?x?y)dy?8(6?2x),0?x?2 f(y)?211?08(6?x?y)dx?8(10?2y),2?y?4 ?(3分) (3) f(x,y)?f?(x)f?(y) ，故?與?不獨立 ?(3分) 第 頁 總 頁 教研（實驗）室主任 -金陵科技學院考試卷 ?(?1)x?0?x?14設 x 的密度函數(shù)為f(x)? 其中?1是未知參數(shù)， 其它?0 x1x2?xn是來自總體x的樣本，試求參數(shù)?的矩估計和極大似然估計。 附表:標準正態(tài)分布表?(x)? x12?e?t22dt?px?x （本題10分） 0.05 0.06 0.07 1.8 0

9、.9678 0.9686 0.9693 x 解：(1)矩估計 ex?1?xf(x)dx?0x(?1)x?dx?1?2?(2分) a1?1?x 解方程x?2? (2分) 得?得矩估計為?2x?1x?1 (2分) (2)極大似然估計 似然函數(shù)為nnl(?)?f(xi)?(?1)ni?1?x?i i?1 對數(shù)似然函數(shù)為?nlnl()?nln(?1)?(?)?lnxi.(2分) i?1 令dlnl(?)nd?n?1?lnxi?0.(1分) i?1 得?的極大似然估計?n?1 .(1分) ?nlnxii?15電工器材廠生產(chǎn)一種云母帶，其厚度服從正態(tài)分布，且其平均厚度經(jīng)常保持在為0.13mm,某日開工后檢

10、驗9處,算得均值為0.146mm, 標準差為0.015mm. （1） 求該日云母帶厚度均值的置信區(qū)間。(?0.05) （2）問該日云母帶厚度均值與0.13mm有無顯著差異。(?0.05) 附表:t分布表np?t(n)?t?(n)? ? 0.025 0.05 0.1 ? 7 2.3646 1.8946 1.4149 8 2.3060 1.8595 1.3968 9 2.2622 1.8331 1.3830 第 頁 總 頁 出卷教師 1.9 0.9744 0.9750 0.9756 2.0 0.9798 0.9803 0.9808 解：n?9,x?0.146,s2?0.015 （1）選取統(tǒng)計量t?x?s?t(n?1) (2分) n則對于給定的?0.05,有p?t?t0.025(8)?0.95(1分) 即p?x?s?nt?x?s?0.025(8)nt0.025(8)?0.95(1分) 故?的置信度為0.95的置信區(qū)間為（0.1345，0.1575）(1分) （2）建立假設h0:?0.13 (2分)