第九章真空中的靜電場（答案）2015

1、第九章 真空中的靜電場一 選擇題 B 1（基礎訓練1） 圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為l(x0)和l (x0)，則Oxy坐標平面上點(0，a)處的場強為 (A) 0 (B) (C) (D) 【提示】：左側與右側半無限長帶電直線在(0，a)處產(chǎn)生的場強大小E、E大小為：E+E-E合，方向如圖。矢量疊加后，合場強大小為：，方向如圖。 C 2（基礎訓練3） 如圖所示，一個電荷為q的點電荷位于立方體的A角上，則通過側面abcd的電場強度通量等于： (A) (B) (C) (D) 【提示】：添加7個與如圖相同的小立方體構成一個大立方體，使A處于大立方體的中心。則大立

2、方體外圍的六個正方形構成一個閉合的高斯面。由Gauss定理知，通過該高斯面的電通量為。再據(jù)對稱性可知，通過側面abcd的電場強度通量等于。 D 3（基礎訓練6） 在點電荷+q的電場中，若取圖中P點處為電勢零點 ， 則M點的電勢為 (A) (B) (C) (D) 【提示】： C 4（自測提高4）如圖9-34，設有一“無限大”均勻帶正電荷的平面。取x軸垂直帶電平面，坐標原點在帶電平面上，則其周圍空間各點的電場強度隨距離平面的位置坐標x變化的關系曲線為(規(guī)定場強方向沿x軸正向為正、反之為負)： 【提示】：由于電場分布具有平面對稱性，可根據(jù)高斯定理求得該帶電平面周圍的場強為： B 5（自測提高6）如圖

3、所示，兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑為R1、帶電荷Q1，外球面半徑為R2、帶有電荷Q2設無窮遠處為電勢零點，則在內(nèi)球面之內(nèi)、距離球心為r處的P點的電勢U為：(A) (B) (C) 0 (D) 【提示】：根據(jù)帶點球面在求內(nèi)外激發(fā)電勢的規(guī)律，以及電勢疊加原理即可知結果。 C 6（自測提高10）如圖所示，在真空中半徑分別為R和2R的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電荷+q和3q今將一電荷為+的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則該粒子到達外球面時的動能為：(A) (B) (C) (D) 【提示】：靜電力做功等于動能的增加。其中： ； 代上即得結果。二填空題1（基礎訓練13）兩根互相平行的長直導線，相

4、距為a，其上均勻帶電，電荷線密度分別為l1和l2則導線單位長度所受電場力的大小為F 【提示】：電荷線密度為電荷線密度分別為l1在l2處激發(fā)的場強為，其單位長度所受電場力的大小。2（基礎訓練15）在“無限大”的均勻帶電平板附近，有一點電荷q，沿電力線方向移動距離d時，電場力作的功為A，由此知平板上的電荷面密度s【提示】：“無限大”的均勻帶電平板附近為勻強電場：；電場力作的功為。3 （基礎訓練16） 如圖所示，一半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，帶有電荷Q，水平放置。在圓環(huán)軸線的上方離圓心R處，有一質(zhì)量為m、帶電荷為q的小球。當小球從靜止下落到圓心位置時，它的速度為v 【提示】： 根據(jù)動能定理，其中：；為

5、電場力做功，數(shù)值上等于電勢能的減少，有：。綜上求解即可得本題結果。4 （自測提高12）、一均勻帶電直線長為d，電荷線密度為l，以導線中點O為球心，R為半徑(Rd)作一球面，如圖所示，則通過該球面的電場強度通量為.帶電直線的延長線與球面交點P處的電場強度的大小為，方向沿矢徑OP【提示】：電場強度通量的計算依據(jù)高斯定理；P處的電場強度的大小為：，其中x為電荷元到P點的距離。5 （自測提高19）已知某區(qū)域的電勢表達式為UA ln(x2+y2)，式中A為常量該區(qū)域的場強的兩個分量為：Ex。【提示】：6 （自測提高21）如圖所示，在半徑為R的球殼上均勻帶有電荷Q，將一個點電荷q(q電偶極子正負電荷之間距

6、離)移到B點，求此過程中電場力所作的功【解】：用電勢疊加原理可導出電偶極子在空間任意點的電勢 式中為從電偶極子中心到場點的矢徑于是知： A、B 兩點電勢分別為 q從A移到B電場力作功(與路徑無關)為 3 （基礎訓練25） 圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為ll0 (x-a)，l0為一常量取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢【解】：在任意位置x處取長度元dx，其上帶有電荷dq=l0 (xa)dx，它在O點產(chǎn)生的電勢 O點總電勢 4 （自測提高22）如圖9-46所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度

7、。Lddqx(L+dx)dExO【解】：設桿的左端為坐標原點O，x軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為l=q / L，在x處取一電荷元dq = ldx = qdx / L，它在P點的場強： 總場強為 方向沿x軸，即桿的延長線方向 5 （自測提高26）電荷以相同的面密度分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個同心球面上。設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300 V。(1) 求電荷面密度。(2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？【解】：（1）根據(jù)電勢疊加原理，知球心處的電勢為：故：（2）假設放掉電荷后，外球面上的電荷為，則由：有：外球面上放掉的電荷為：6. （自測提高2

8、8）一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為 r =Ar (rR) ， r =0 (rR)A為一常量試求球體內(nèi)外的場強分布【解】：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為 在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為 (rR)以該球面為高斯面，按高斯定理有 得到 ， (rR)方向沿徑向，A0時向外, AR)方向沿徑向，A0時向外，A0時向里 附加題：1. （基礎訓練26） 一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為r的正電荷,若保持電荷分布不變,在該球體挖去半徑為r的一個小球體,球心為,兩球心間距離,如圖所示. 求:在球形空腔內(nèi),球心處的電場強度.在球體內(nèi)P點處的電場強度.設、O、P三點在同一直徑上，

9、且?！窘狻浚和谌ル姾审w密度為r 的小球，以形成球腔時的求電場問題，可在不挖時求出電場，而另在挖去處放上電荷體密度為r的同樣大小的球體，求出電場，并令任意點的場強為此二者的疊加，即可得： 在圖(a)中，以O點為球心，d為半徑作球面為高斯面S，可求出O與P處場強的大小。 有： E1OE1P= 方向分別如圖所示。 E1P rPE2PEP圖(d) O OPE1O r圖(a) O r O dEO=E1 O圖(c) OPE2P-r O rE2O=0圖(b)E1P在圖(b)中，以O點為小球體的球心，可知在O點E2=0. 又以O 為心，2d為半徑作球面為高斯面S 可求得P點場強E2P (1) 求O點的場強 . 由圖(a)、(b)可得 EO = E1O = 方向如圖(c)所示。(2)求P點的場強.由圖(a)、(b)可得方向如(d)圖所示.2. （自測提高31）兩根相同的均勻帶電細棒，長為l，電荷線密度為l，沿同一條直線放置兩細棒間最近距離也為l，如圖所示假