數(shù)的認(rèn)識--知識點(diǎn)梳理

1、整數(shù)：1.自然數(shù),0和整數(shù)數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示。0也是自然數(shù)。 0和自然數(shù)都是整數(shù)。 正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù)2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法一(個(gè))、十、百、千、萬都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。 10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3.整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時(shí),從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名. 讀數(shù)時(shí),每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0.例如：讀作: 八十億零四十萬六千寫數(shù)時(shí),從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上

2、一個(gè)單位也沒有,就在哪個(gè)數(shù)位上寫04.四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1.5.整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大; 如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大 6.整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a. 除盡：數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡. 整除與除盡

3、的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.7因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù).一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。8.能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征: 個(gè)位上是0,2,4,6,8,能被5整除的數(shù)的特征: 個(gè)位上是0或5能被3整除的數(shù)的特征: 各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征: 個(gè)位是0能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征: 個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3

4、整除.注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.9.偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù)：0最小的奇數(shù)：1偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)10質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)約數(shù) 合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)：2 最小的合數(shù)：411.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù): 每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù): 把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式

5、表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法。 例如：把30分解質(zhì)因數(shù)把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( C )A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=23512.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 公因數(shù),最大公因數(shù): 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).例:( 1，2，4 )是8和12的公約數(shù),( 4 )是8和12的最大公約數(shù).公倍數(shù),最小公倍數(shù): 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).例:(12，24，36)都是4和6的公倍數(shù),( 12 )是4和6的最小公倍數(shù).互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)

6、.互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì).、1和任何數(shù)都互質(zhì).求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).例如：4和28 最大公約數(shù)是( 4 ); 最小公倍數(shù)是( 28 )如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公約數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積. 例如：4和15 最大公約數(shù)是( 1 ); 最小公倍數(shù)是( 60 )短除法 例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（商互質(zhì)）24和36的最大公約數(shù)是:223=12 （除數(shù)相乘）24和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72 （所有的除數(shù)和商相

7、乘）負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“”標(biāo)記，如2,5.33,45,0.6等。 2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù) 若一個(gè)數(shù)大于零（0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中分為正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。3、（0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。 所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)數(shù)的大小。5、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、

8、正方向。 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。不同數(shù)軸上的單位長度不一定相同。 6.正數(shù)與負(fù)數(shù)的簡單計(jì)算例1：今天北京最高氣溫是11度，最低氣溫是-8度，這一天的溫差是（）度 A3 B19 C8 例2：下列數(shù)中，最接近0的一個(gè)數(shù)是（） A-4 B-1 C+2例3：小明和小華玩“石頭、剪刀、布”，勝者記1分，輸者記-1分，玩5次小明勝3次，輸2次，他最后的得分是（）分A3 B-1 C-2 D1例4：一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（1505克），表示這種餅干實(shí)際每袋最少不少于（）克A145 B150 C155例5：一只梅花鹿從起點(diǎn)向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停

9、下休息，你知道梅花鹿停在起點(diǎn)前還是起點(diǎn)后？與起點(diǎn)相距幾米？例6：公交車上原來有若干人（上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負(fù)）-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，經(jīng)過十站后，車上人數(shù)比原來多或少多少人？小數(shù)1.意義把整數(shù)“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示. 如: 記作:0.1 記作:0.08 2.數(shù)位和計(jì)數(shù)單位 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計(jì)數(shù)單位. 小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).3.小數(shù)的讀寫讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部

10、分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.如 45.469 讀作: 四十五點(diǎn)四六九 寫小數(shù)時(shí),整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.4.小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0. 3.5=3.50也可以把小數(shù)化簡. 3.500=3.55.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足.6.循環(huán)小數(shù) 一個(gè)小數(shù)的小

11、數(shù)部分,從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).如 0.5555 7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié). 循環(huán)小數(shù)的簡便記法0.5555 記作:0.57.23838記作:7.238 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如 0.5循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如7.2387.小數(shù)的分類 (1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分 (2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分8.小數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù).有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù).例如：把改寫成用“萬”作單位的數(shù)

12、是( 7645萬 )把改寫成用“萬”作單位的數(shù)是(23.58萬 )省略萬位后面的尾數(shù)約為( 24萬 )把改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩位小數(shù)是(345.63億 )4.62975保留兩位小數(shù)是:( 4.63 )4.62975保留三位小數(shù)是:( 4.630 ) 分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位 單位“1”：一個(gè)物體,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1” 。 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)分?jǐn)?shù)各部分的名稱: 分子（表示所取的份數(shù)） 、分母（表示平均分

13、的份數(shù)）、分?jǐn)?shù)線2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù)除數(shù)= (除數(shù)0) 表示：把單位“1”平均分成9份,取其中的5份. 米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( ),每份是( )米.3.分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大.通分:先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù). 4.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小。（真分?jǐn)?shù)1）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。(假分?jǐn)?shù)1)5. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變,分子乘以3,則這個(gè)分?jǐn)?shù)( 擴(kuò)大3倍 )如果分子不變,分母除以5,則這個(gè)分?jǐn)?shù)( 擴(kuò)大5倍 )6.最簡分?jǐn)?shù) 計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)的,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù). 判斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù): 分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù).7.約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù). 約分的方法:1.用分子分母的公約數(shù)(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止.2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.百分?jǐn)?shù)1. 意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱.2. 讀寫%讀作：百分之 讀百分