高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測試題.doc

1、選修2-2 2. 3 數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式()A1n22”這一命題，證明過程中應(yīng)驗(yàn)證()An1時(shí)命題成立Bn1，n2時(shí)命題成立Cn3時(shí)命題成立Dn1，n2，n3時(shí)命題成立答案D解析假設(shè)nk時(shí)不等式成立，即2kk22，當(dāng)nk1時(shí)2k122k2(k22)由2(k22)(k1)24k22k30(k1)(k3)0k3，因此需要驗(yàn)證n1,2,3時(shí)命題成立故應(yīng)選D.8已知f(n)(2n7)3n9，存在自然數(shù)m，使得對任意nN*，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A30 B26C36 D6答案C解析因?yàn)閒(1)36，f(2)108336，f(3)3601

2、036，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推測最大的m值為36.9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過計(jì)算a2、a3、a4，猜想an()A. B.C. D.答案B解析由Snn2an知Sn1(n1)2an1Sn1Sn(n1)2an1n2anan1(n1)2an1n2anan1an(n2)當(dāng)n2時(shí)，S24a2，又S2a1a2，a2a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4猜想an，故選B.10對于不等式n1(nN)，某學(xué)生的證明過程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)nk(kN)時(shí)，不等式成立，即k1，則nk1時(shí)，(n2)證明當(dāng)n2時(shí)，左0右，不等

3、式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)，不等式成立即成立那么nk1時(shí)，當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立據(jù)可知，不等式對一切nN*且n2時(shí)成立17在平面內(nèi)有n條直線，其中每兩條直線相交于一點(diǎn)，并且每三條直線都不相交于同一點(diǎn)求證：這n條直線將它們所在的平面分成個(gè)區(qū)域證明(1)n2時(shí)，兩條直線相交把平面分成4個(gè)區(qū)域，命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2)時(shí)，k條直線將平面分成塊不同的區(qū)域，命題成立當(dāng)nk1時(shí)，設(shè)其中的一條直線為l，其余k條直線將平面分成塊區(qū)域，直線l與其余k條直線相交，得到k個(gè)不同的交點(diǎn)，這k個(gè)點(diǎn)將l分成k1段，每段都將它所在的區(qū)域分成兩部分，故新增區(qū)域k1塊從而k1條直線將平面分成k1塊區(qū)域所以nk1

4、時(shí)命題也成立由(1)(2)可知，原命題成立18(2010衡水高二檢測)試比較2n2與n2的大小(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論分析由題目可獲取以下主要信息：此題選用特殊值來找到2n2與n2的大小關(guān)系；利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論解答本題的關(guān)鍵是先利用特殊值猜想解析當(dāng)n1時(shí)，2124n21，當(dāng)n2時(shí)，2226n24，當(dāng)n3時(shí)，23210n29，當(dāng)n4時(shí)，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，左邊2124，右邊1，所以左邊右邊，所以原不等式成立當(dāng)n2時(shí)，左邊2226，右邊224，所以左邊右邊；當(dāng)n3時(shí)，左邊23210，右邊329，所以左邊右邊(2)假設(shè)nk時(shí)(k3且kN*)時(shí)，不等式成立，即2k2k2.那么nk1時(shí)，2k1222k22(2k2)22k22.又因：2k22(