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1、選修2-2 2. 3 數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明11)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式()A1n22”這一命題,證明過程中應(yīng)驗(yàn)證()An1時(shí)命題成立Bn1,n2時(shí)命題成立Cn3時(shí)命題成立Dn1,n2,n3時(shí)命題成立答案D解析假設(shè)nk時(shí)不等式成立,即2kk22,當(dāng)nk1時(shí)2k122k2(k22)由2(k22)(k1)24k22k30(k1)(k3)0k3,因此需要驗(yàn)證n1,2,3時(shí)命題成立故應(yīng)選D.8已知f(n)(2n7)3n9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意nN*,都能使m整除f(n),則最大的m的值為()A30 B26C36 D6答案C解析因?yàn)閒(1)36,f(2)108336,f(3)3601
2、036,所以f(1),f(2),f(3)能被36整除,推測最大的m值為36.9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2),而a11,通過計(jì)算a2、a3、a4,猜想an()A. B.C. D.答案B解析由Snn2an知Sn1(n1)2an1Sn1Sn(n1)2an1n2anan1(n1)2an1n2anan1an(n2)當(dāng)n2時(shí),S24a2,又S2a1a2,a2a3a2,a4a3.由a11,a2,a3,a4猜想an,故選B.10對(duì)于不等式n1(nN),某學(xué)生的證明過程如下:(1)當(dāng)n1時(shí),11,不等式成立(2)假設(shè)nk(kN)時(shí),不等式成立,即k1,則nk1時(shí),(n2)證明當(dāng)n2時(shí),左0右,不等
3、式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2,kN*)時(shí),不等式成立即成立那么nk1時(shí),當(dāng)nk1時(shí),不等式成立據(jù)可知,不等式對(duì)一切nN*且n2時(shí)成立17在平面內(nèi)有n條直線,其中每兩條直線相交于一點(diǎn),并且每三條直線都不相交于同一點(diǎn)求證:這n條直線將它們所在的平面分成個(gè)區(qū)域證明(1)n2時(shí),兩條直線相交把平面分成4個(gè)區(qū)域,命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2)時(shí),k條直線將平面分成塊不同的區(qū)域,命題成立當(dāng)nk1時(shí),設(shè)其中的一條直線為l,其余k條直線將平面分成塊區(qū)域,直線l與其余k條直線相交,得到k個(gè)不同的交點(diǎn),這k個(gè)點(diǎn)將l分成k1段,每段都將它所在的區(qū)域分成兩部分,故新增區(qū)域k1塊從而k1條直線將平面分成k1塊區(qū)域所以nk1
4、時(shí)命題也成立由(1)(2)可知,原命題成立18(2010衡水高二檢測)試比較2n2與n2的大小(nN*),并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論分析由題目可獲取以下主要信息:此題選用特殊值來找到2n2與n2的大小關(guān)系;利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的結(jié)論解答本題的關(guān)鍵是先利用特殊值猜想解析當(dāng)n1時(shí),2124n21,當(dāng)n2時(shí),2226n24,當(dāng)n3時(shí),23210n29,當(dāng)n4時(shí),24218n216,由此可以猜想,2n2n2(nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)n1時(shí),左邊2124,右邊1,所以左邊右邊,所以原不等式成立當(dāng)n2時(shí),左邊2226,右邊224,所以左邊右邊;當(dāng)n3時(shí),左邊23210,右邊329,所以左邊右邊(2)假設(shè)nk時(shí)(k3且kN*)時(shí),不等式成立,即2k2k2.那么nk1時(shí),2k1222k22(2k2)22k22.又因:2k22(
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