普通高等學校招生全國統(tǒng)一考數(shù)學試題及答案 52年

1、1952年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學第一部分：1.因式分解x4 y4 =？解：x4 y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y)2.若lg2x=21lgx，問x=？解：2x=x21，x0，3.若方程x3+bx2+cx+d=0的三根為1,-1,則c=？解：由根與系數(shù)的關系可知：c=1（-1）+（-1）+1=14.若解：兩邊平方，得：x2 +7=16，5. 解:原式=-246.兩個圓的半徑都是4寸,并且一個圓過另一個圓的圓心，則此兩圓的公共弦長是多少寸？解：設兩圓O1及O2之公共弦為AB連結O1O2交AB于點C，則AB A O1 O2 C B 垂直平分O1O2O1C=O1O2=2（寸）連結AO

2、1，則ACO1為直角三角形，7.三角形ABC的面積是60平方寸，M是AB的中點，N是AC的中點，AMN的面積是多少？解：MNBC，AMN的面積=ABC的面積=15（平方寸）8.正十邊形的一個內角是多少度？解：由公式此處n=10于是一個內角為：9.祖沖之的圓周率=？答：22/7，355/13310.球的面積等于大圓面積的多少倍？解：球的面積4R2為大圓面積R2的4倍11.直圓錐之底半徑為3尺，斜高為5尺，則其體積為多少立方尺？解：圓錐高h=4（尺），故此直圓錐的體積：V錐 =R2h=12（立方尺）12.正多面體有幾種？其名稱是什么？答：共有五種，其名稱為：正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體

3、和正二十面體13.已知 sin=,求cos2=？解：cos2=1-2sin2=14.方程tg2x=1的通解x=？解：15.太陽的仰角為300時，塔影長為5丈，求塔高是多少？解：塔高=5tg300=（寸）16ABC的b邊為3寸，c邊為4寸，A角為300，問ABC的面積為多少平方寸？解：17.已知一直線經過（2，3），其斜率為-1，則此直線方程如何？解：即x+y5=018.若原點在一圓上，而此圓的圓心為（3，4）則此圓的方程如何？解：圓的半徑所以，圓的方程為：(x-3)2+(y-4)2=25，也即：x2+y2-6x-8y=019.原點至3x+4y+1=0的距離是什么？解：20.拋物線y2-8x+6

4、y+17=0的頂點坐標是什么？解：原方程可變形為：(y+3)2=8(x-1),故頂點坐標為（1，-3）第二部分：1.解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）=(x+6)x2(x-1)-(x+2)=(x+6)(x3-x2-x-2)=(x+6)(x3-2x2)+(x2-x-2)=(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0可得原方程的四根為：2.ABC中，A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP證：如圖，CBP=CAP=PAD又1=2由CAD=ACB+CBA=ACB+CBP+2=ACB+1+CBP=BCP+CBP C 1 P 2 D A B BCP=CBP，BP=CP3.設三角形的邊長為=4，b=5，c=6，其對角依次為A，B，C求.問A，B，C三角為銳角或鈍角？解：應用余弦定理，可得：由此可知C為銳角；另外，由已知條件，三邊邊長適合關系式bc，從而可知ABC由于C為銳角，故A，B亦為銳角4.一橢圓通過（2，3）及（-1