山東省菏澤市2018~2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（B）第卷（選擇題）一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】按照全稱命題的否定的寫法書寫即可.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定的寫法得到：命題“，”的否定是，.故答案為：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定的寫法，滿足:換量詞，否結(jié)論，不變條件，這幾點要求，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.2.設(shè)為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對于A選項，通過反比例函數(shù)的單調(diào)性可

2、說明問題；B可舉出特例；C原式等價于不正確；D等價于a0時是減函數(shù)，故,故A正確；當c=0時，故B不正確；C. 等價于，不合題意；D.等價于a0時，；反之，d0.故“”是“”的充要條件。故答案為：C.【點睛】這個題目考查了等差數(shù)列的概念，以及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題. 判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必

3、要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系5.雙曲線：的漸近線方程為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在雙曲線的標準方程中，利用漸近線方程的概念直接求解【詳解】雙曲線的漸近線方程為：整理，得5y24x2，解得y故選：B【點睛】本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)6.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列中，,解得d=4.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等差數(shù)列的公式的應(yīng)用，題目較為簡單.7.如圖，長方體中，、分別是

4、、的中點，則異面直線與所成角的正弦值是( )A. B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成的角的余弦值【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，AA1AB2，AD1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），（1，0，1），（1，1，1），1+0+10，A1EGF，異面直線A1E與GF所成的角的余弦值為0，正弦值為1.故答案為：C【點睛】本題考查異面直線所成角的余

5、弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用8.如果數(shù)列的前項和，則( )A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，（n），兩式做差得到，可得到數(shù)列的通項，進而得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列的前項和，（n）,兩式做差得到（n），由此可得到數(shù)列是等比數(shù)列，令n=1代入得到=，解得=1，故得到數(shù)列通項為，令n=5得到故答案為：B.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用.9.若正數(shù)滿足，則的最小值為( )A. 9

6、 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】【分析】將x+4yxy，轉(zhuǎn)化為，再由x+y（x+y）（）展開后利用基本不等式可求出x+y的最小值【詳解】x0，y0，x+4yxy，,x+y（x+y）（）5+5+29，當且僅當x2y取等號，結(jié)合x+4yxy，解得x6，y3x+y的最小值為9，故答案為：A【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.10.關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為圖中的( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式的解集為,所以方程的

7、兩根是則解得所以則故的圖像為C.點晴：本題考查的是二次函數(shù)，二次方程，二次不等式三個二次之間的對應(yīng)關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)不等式的解集，得到對應(yīng)方程的根，由韋達定理確定字母參數(shù)的取值，得到，得到便可得到的圖象.11.如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐中，側(cè)棱底面，則點到平面的距離為( )A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距離，即點D到平面的距離.【詳解】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，

8、0），A（0，0，0），（2，0，2），（2，2，2），（2，0，0），設(shè)平面PBC的法向量（x，y，z），則 取x1，得（1，0，1），ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，AD平面PBC，點D到平面PBC的距離即為AD到平面PBC的距離，d故答案為：A【點睛】本題考查直線到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉(zhuǎn)化.12.在直角坐標系中，是橢圓：的左焦點，分別為左、右頂點，過點作軸的垂線交橢圓于，兩點，連接交軸于點，連接交于點，若是線段的中點，

9、則橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)找到a,c的關(guān)系即可確定橢圓的離心率?！驹斀狻咳鐖D，連接BQ，則由橢圓的對稱性易得PBF=QBF，EAB=EBA，所以EAB=QBF，所以ME/BQ.因為PMEPQB，所以，因為PBFEBO，所以，從而有，又因為M是線段PF的中點，所以.本題選擇C選項.【點睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的

10、方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)第卷（非選擇題）二、填空題（將答案填在答題紙上）13.關(guān)于的一元二次不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】不等式,等價于【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，一元二次不等式,等價于 故答案為：【點睛】這個題目考查了二次不等式的解法，需要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，題目較為基礎(chǔ).14.已知向量，若，則的值為_【答案】【解析】【分析】由向量共線的坐標表示得到：解出參數(shù)即可.【詳解】向量，若，因為x,y均不為0，故由向量共線的坐標表示得到： 解得x=6,y=.則.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量的坐標表示，以及向量平行的坐標表示，題目基礎(chǔ).向量的兩

11、個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.15.在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為_【答案】或【解析】【分析】分雙曲線的焦點在x軸和y軸兩種情況討論m的值，對應(yīng)表示出離心率，求解m值即可.【詳解】在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為,當m0時，m+10,此時 當m0且m+10,即m0解得n的范圍得到結(jié)果；（2）平均盈利為根據(jù)均值不等式得到結(jié)果即可.【詳解】（1）設(shè)捕撈年后開始盈利，盈利為萬元，則 ，由，得，解得，則，故，即捕撈第3年后開始盈利；（2）平均盈利為，當且僅當，即時，年平均盈利最大，故經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利為萬元.【點睛】這個題目考查的是實際應(yīng)用問題，這類問題主要是理解題意，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識進行解決.22.已知橢圓：過點，且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)過點為的直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.【答案】（1） (2)見證明【解析】【分析】(1) 由題意知，解出即可；（2）設(shè)，則，聯(lián)立直線和橢圓，得到韋達定理，直線的方程為：，令y=0即可得到定點坐標.【詳解】（1）由題意知，解得，則橢圓的方程是.（2）設(shè)，則，由已知得直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的