9第九講 數(shù)學(xué)高考的創(chuàng)新試題解題指導(dǎo) 文科 答案

1、參考答案：第九講 數(shù)學(xué)高考的創(chuàng)新試題解題指導(dǎo)（文科）第一節(jié) 需要抽象概括的創(chuàng)新試題變式與引申1. 提示：本題將大學(xué)拓?fù)鋵W(xué)的基本概念引入，下面畫圖進(jìn)行判斷：對(duì)于，如圖9-1-1.圖9-1-1顯然不存在一個(gè)面集點(diǎn)集，該集合不符合題目要求.對(duì)于，如圖9-1-2圖9-1-2顯然存在面集面集，該集合符合題目要求.對(duì)于，如圖9-1-3圖習(xí)題9-1-3在邊界上的，怎么取也難以得到符合題目要求的圓，所以該集合不符合.對(duì)于，如圖9-1-4 圖9-1-4顯然存在面集面集，該集合符合題目要求.所以綜合上面的分析有答案為2.解：（）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，又，所以，即，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上可知

2、，即所以當(dāng)時(shí)，因此（）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)?，所以表中?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第31行第三列，因此又，所以記表中第行所有項(xiàng)的和為，則3.解：（） ，；，（）設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，從而又，所以，故習(xí)題9-11A2. C 提示：顯然存在符合題目要求,所以它是“倍約束函數(shù)”;當(dāng)時(shí), ,此時(shí)不可能存在符合題目要求,所以不是“倍約束函數(shù)”此時(shí)不可能存在符合題目要求,所以不是“倍約束函數(shù)”且經(jīng)過(guò)分析可以確定其圖象大致如下，如圖9-1-5: 圖9-1-5可以肯定存在符合題目要求,所以是“倍約束函數(shù)”是奇函數(shù),過(guò)原點(diǎn),所以不成立又曲線上的任意兩點(diǎn)連線

3、的斜率小于2,故存在符合題目要求.所以均符合題目要求,選擇C3.1005提示：依題得，則4. ()； () 提示：() 則；() 當(dāng)時(shí)，,此時(shí)，故，所以錯(cuò)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以錯(cuò)顯然隨著的增大, 也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增，所以對(duì)又由于整個(gè)過(guò)程是對(duì)稱的,所以對(duì)，所以經(jīng)過(guò)分析可以得到答案為點(diǎn)評(píng)：本題落腳非常新穎,但是其實(shí)設(shè)題很容易,只要把握住審題加分析(當(dāng)然分析并沒有定勢(shì)的思維,而是要具體問題具體分析.圖9-2-1第二節(jié) 需要構(gòu)建模式的創(chuàng)新試題變式與引申1. 提示：ba，如圖9-2-1，可以知：P(A)=2. 5提示：若觀察學(xué)生報(bào)數(shù),就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律,因?yàn)榫邆渲芷谛?1,1,2,3,5

4、,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,所以報(bào)到100個(gè)數(shù)時(shí),因?yàn)?所以一共出現(xiàn)了33次3的倍數(shù)甲總共報(bào)了20個(gè)數(shù),經(jīng)觀察可知道甲每20組數(shù)拍了一次手,所以甲總共拍了5次手3.解：設(shè)地面矩形在門正下方的一邊長(zhǎng)為 ，則另一邊的長(zhǎng)為，設(shè)總造價(jià)為元，則，因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng) （即時(shí) 取“=”，所以，當(dāng)時(shí)有最小的值此時(shí)，答：當(dāng)儲(chǔ)藏室地面矩形在門正下方的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為時(shí)，能使總造價(jià)最低造價(jià)為17000元.習(xí)題9-21提示：答案為 容易判斷該命題正確; ,所以該命題是正確的; 運(yùn)用上面判斷的方法可以判斷該命題是錯(cuò)誤的; ,所以該命題正確2解：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方

5、生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）.3. 解：（1）因?yàn)?，所以，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，令，得，令，得.所以切線與軸交點(diǎn)，切線與軸交點(diǎn).當(dāng)即時(shí)，切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危? 當(dāng) 即時(shí)，切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪危?當(dāng)即時(shí),

6、切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?.綜上 (2)當(dāng)時(shí), ， 當(dāng)時(shí), ，所以 4解：()依題意得：，()依題意，棋子跳到第站()有兩種可能：第一種，棋子先到第站，又?jǐn)S出反面，其概率為；第二種，棋子先到第站，又?jǐn)S出正面，其概率為，即() 由()可知數(shù)列(1n99)是首項(xiàng)為， 公比為的等比數(shù)列， 于是有因此，玩該游戲獲勝的概率為點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為背景，建立一個(gè)伯努利概率模型，通過(guò)研究第站和第站以及站的關(guān)系建立數(shù)列的遞推公式，利用累加法求解概率第三節(jié) 研究性問題的創(chuàng)新試題變式與引申1解：類似的性質(zhì)為：若、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線、的斜率都存在，并記為、時(shí)，那么與之積

7、是與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)的定值.證明：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)為（）、（），則（）. 因?yàn)辄c(diǎn)（）在已知雙曲線上，所以，同理.則（定值）.2.解： 或 3.解：（l）ABC和ABP，AOC和 BOP、CPA和CPB（2）ABP；因?yàn)槠叫芯€間的距離相等，所以無(wú)論點(diǎn)P在m上移動(dòng)到任何位置，總有ABP與ABC同底等高，因此，它們的面積總相等4. 解：（I）證明：設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),假設(shè),則從而這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間（II）證明：由（I）的結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為對(duì)于上述兩種情況,由題意得由得,即

8、又因?yàn)?所以將代入得由和解得所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度,即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于習(xí)題9-31提示：此題所空缺條件一般是應(yīng)滿足什么條件.首先確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.假設(shè)焦點(diǎn)在軸上,由題意有則從而與題設(shè)矛盾,知橢圓的焦點(diǎn)在軸上. 于是有,亦即 綜上應(yīng)有.2解：（）依題意，()令得 又在的右側(cè)，在上為減函數(shù)，從而，于是成立的充要條件是，解此不等式組得.故當(dāng)時(shí)，與在上是接近的，圖931當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是非接近的.3（1）畫法如圖931所示.連接EC，過(guò)點(diǎn)D作DFEC，交CM于點(diǎn)F，連接EF，EF即為所求直路位置（2）設(shè)EF交CD于點(diǎn)H，由上面得到的結(jié)論可知：SECF=SECD，SHCF=SEDH，所以S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE，S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN4解