二次根式知識點總結(jié).docx

1、二次根式知識點總結(jié)王亞平1. 二次根式的概念二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當是一個非負數(shù)時，才有意義2. 二次根式的性質(zhì)1.非負性：是一個非負數(shù)注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到2.注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替3. 最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號2、同類二次根式（可合并根式）

2、：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式4. 二次根式計算分母有理化1分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項二次根式：利用來確定，如：與，與，與等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，與，與分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式計算二次根式的乘除1 積的算

3、術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。2 二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。4二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式6. 二次根式計算二次根式的加減二次根式的被開方數(shù)相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次

4、根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。1、 判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、 二次根式的加減分三個步驟：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（分母沒有最小公倍數(shù)時）7. 根式比較大小1、根式變形法當時，如果，則；如果，則。2、平方法當時，如果，則；如果，則。3、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。

5、5、倒數(shù)法 當時，如果，則；如果，則。6、媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：；8、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當時，則：；配套真題1.（2017 重慶）估計的值應(yīng)在（ ）A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間2.（2017 南京）若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 1a3 B. 1a4 C. 2a3 D. 2a2 B. x2 C. x2 D. x=24.（2017 濟寧）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（ ）A. B. C. D. 5.（2017 貴港）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）A. B. C. D. 6.（2017 常德）計算：_7.（2017 北京）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：_8.（2017 荊門）已知實數(shù)m,n滿足，則m+2n的值為_9.（2017 呼和浩特）計算： .10