高三數(shù)學(xué)提高班講義代數(shù)部分（絕對經(jīng)典）

1、高三數(shù)學(xué)提高班講義代數(shù)部分（絕對經(jīng)典） 資優(yōu)生專題講座一：集合與命題 一、 集合與命題（5分鐘） 1、 知識(shí)點(diǎn)整理：集合的概念；2、集合間的包含關(guān)系?a?b?：任取x?a，則x?b； 3、集合的運(yùn)算（交、并和補(bǔ)集）；4、命題與條件；5、充分條件、必要條件和充要條件； 6、子集與推出關(guān)系 2、 基本要求（15分鐘） 1、設(shè)常數(shù)a?r，集合a?x|(x?1)(x?a)?0,b?x|x?a?1，若a?b?r， 則a的取值范圍為（ ）(a) (?,2) ； (b) (?,2；(c) (2,?)；(d) 2,?) 2、錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ） (a)充分條

2、件 (b)必要條件 (c)充分必要條件 (d)既非充分也非必要條件 3、已知函數(shù)f(x)?x2?ax?b集合a?x|f(x)?x?,a?1?，求實(shí)數(shù)a,b的值 4、若集合a?x|x?2n?1,n?z?,b?x|x?4n?1,n?z?,則集合a,b的關(guān)系 7、命題“已知數(shù)列?an?,?bn?是公比不相等的等比數(shù)列，則數(shù)列?an?bn?不成等比數(shù)列，”是真命題，你能得到什么結(jié)論？ 6、已知集合a?x3cos2?x?3,b?yy?1，求a?b? ?x?2?3、 例題精講（30分鐘） 例題1：如果某個(gè)數(shù)集中任意兩個(gè)元素進(jìn)行和、差、積、商（除數(shù)不為零）運(yùn)算，所得結(jié)果始終在這個(gè)集合之中，我們稱這個(gè)集合是“

3、封閉集”，現(xiàn)給出下列集合：有理數(shù)集；無理數(shù)集；實(shí)數(shù)集；a?x|x?m?n2,m,n?z，其中“封閉集”的是 例題2：已知集合a?x| 1 ?ax?1?0，且2?a，3?a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 x?a例題3：設(shè)關(guān)于x的方程 1?2x?a的解集為a,若a?r?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍x?2是 例題4：設(shè)f(x)?x2?ax?b(a,b?r),a?x|f(x)?x,x?r?,b?x|f(f(x)?x,x?r?,若 a?2?或a?1,3?，分別求集合b 4、 練習(xí)：（20分鐘）+講評（10分鐘） 1n1?（1）、已知集合a?x|x?m?,m?z?,b?x|x?,n?z?, 623?p1?c?x|x?,p

4、?z?，試討論集合a,b,c的關(guān)系 26? （2）集合a?b?a1,a2,a3?,當(dāng)a?b時(shí)，?a,b?與?b,a?視為不同的對，這樣?a,b?對 的個(gè)數(shù)： 設(shè)a,b,c是集合，a?b?c?1?,，則三元有序?qū)?a,b,c?的個(gè)數(shù) 那么a?b?c?1,2?的個(gè)數(shù)呢？ （3）已知非空集合s?n,滿足條件“如果x?s,那么8?x?s”,滿足題設(shè)的集合s共有幾 ?個(gè)？ （4）已知集合a?1,2,3,4,5?,b,c都是集合a的非空子集，要求b中元素的最小數(shù)大于c的最大數(shù)，這樣的集合序?qū)τ?對 （5）定義閉集合s,若a,b?s，則a?b?s,a?b?s （1）舉一例，真包含于r的無限閉集合 （2）求證

5、：對任意兩個(gè)閉集合s1,s2?r,存在c?r,c?s1?s2 2 資優(yōu)生專題講座二：不等式專題 一、 知識(shí)點(diǎn)整理（5分鐘） 1、 不等式性質(zhì)；2、不等式解法；3、不等式證明；4、基本不等式 二、基本要求（15分鐘） 1、若a,b?r，且ab?0，則下列不等式中，恒成立的是（ ） （a）a?b?2ab. （b）a?b?2ab. （c） 2 22ba112.（d）?2.?ababab2、已知不等式 mx?1?0的解集為?x|x?1或x?1?，則實(shí)數(shù)m的值= mx?1 3、若實(shí)數(shù)x、y、m滿足x?m?y?m，則稱x比y遠(yuǎn)離m. （1）若x?1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍； （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)

6、a、b，證明：a?b比ab?ab遠(yuǎn)離2abab 4、同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低； 反 之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語 言描述 為：若有限數(shù)列a1,a2,?,an 滿足a1?a2?an， 則 （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）. 三、例題精講（30分鐘） 33222a2?7，若1、設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y?f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?9x?xf(x)?a?1對一切x?0成立，則a的取值范圍為_ 2、已知a?3,求證：a?a?1?a?2?a?3 3、已知a,b?0,求證： ab?a?b ba3 4、x

7、?1,y?1,求證：x?y? 111?xy xyxy5、若不等式x2?22xya(x2?y2)對于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為 四、不等式綜合練習(xí)：（20+10=30分鐘） 1、已知a,b,c為三角形的三邊，求證： 3abc?2 2b?ca?ca?b 2、是否存在實(shí)數(shù)a,b,c,使函數(shù)f(x)?ax2?bx?c的圖像過點(diǎn)m(?1,0),且滿足條件：對一 1?x2切x?r,都有x?f(x)?？證明你的結(jié)論。 2 3、（1）證明：2(n?1?n)?（2）求 4、求證：對于任意實(shí)數(shù)a,b，求證：三個(gè)數(shù)a?b,a?b,1?a中至少有一個(gè)不小于 1?2(n?n?1); n111?.?的整數(shù)部

8、分 121001 2 4 資優(yōu)生專題講座三：函數(shù)綜合題1 一、知識(shí)點(diǎn)整理：函數(shù)的概念（分段函數(shù)）、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、建模思想 二、基本要求：（20分鐘） ?xx?a1、設(shè)f(x)?2，若f(2)?4，則a的取值范圍為_ ?xx?a 2、設(shè)g(x)是定義在r上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)?x?g(x)在區(qū)間3,4上的值域?yàn)?2,5，則f(x)在區(qū)間?10,10上的值域?yàn)?. 3、解析式為y?x2,值域?yàn)?1,4?的函數(shù)個(gè)數(shù) a2?x24、函數(shù)f(x)?為奇函數(shù)的充要條件 x?a?a 5、某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y?x?（?x?表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為( ) ?x?x?3?x?4?x?5?y?y?ay?； by?；c； d ?10?10?10?10? ?12?1?2(x?)?1x?0,2?2?1?6、設(shè)f(x)?，若x0?0,?,使得f(x0)?x1,f(x1)?x0,求 ?1?2?2x?2x?,1?2?x0的值 三、例題精講：（30分鐘） 1、某物流公司在上海，杭州各有庫存的某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給a市10臺(tái)，b市8臺(tái)。已知上海調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到a市，b市的