“勾股定理的應(yīng)用”

1、“勾股定理的應(yīng)用”篇一：勾股定理的應(yīng)用舉例練習題勾股定理的應(yīng)用舉例練習題1、如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（ ）A6B3C D2、如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體表面爬到C1點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（ ）ABCD3、小明家與學(xué)校的距離僅有500m，但需要拐一個直角彎才能到達，已知拐彎處到學(xué)校有400m，則家門口到拐彎處有（ ）A300mB350m C400mD450m4、小穎家在學(xué)校

2、正東600米，小麗家在學(xué)校正北800米，小穎和小麗家的直線距離為（ ）A600米 B800米 C1000米D不能確定5、如圖一個圓桶兒，底面直徑為12cm，高為8cm，則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（ ）A8cmB10cm C4cmD20cm6、如圖，現(xiàn)要把階梯形樓梯鋪上地毯，所需地毯長度為（ ）A米B4米C8米 D（4+）米7、如圖，一場大風后，一棵與地面垂直的樹在離地面1m處的A點折斷，樹尖B點觸地，經(jīng)測量BC=3m，那么樹高是（ ）+3）m A4m Bm C（+1）mD（8、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家

3、，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（ ）A600米 B800米 C1000米 D不能確定9、如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了（ ）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草A6B5 C4 D310、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60夾角，測得AB長60cm，則荷花處水深OA為（ ）A120cm B60cmC60cm D20cm11、如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米

4、，則梯足將向外移（ ）A0.6米 B0.7米C0.8米 D0.9米12、小明準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（ ）A2m B2.5m C2.25m D3m13、如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端向右滑動的距離d米，那么d滿足（ ）Ad=1Bd1 C1d1.1 D1.1d1.214、一職工下班后以50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了5.6分，又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離

5、為（ ）米A100 B500 C1240D100015、如圖所示，甲貨船以16海里/小時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船乙以12海里/小時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，甲、乙兩輪船相距多少海里？（ ）A35海里 B50海里 C60海里D40海里16、如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為7，2號、3號兩個正方形的面積和為4，則a，b，c三個正方形的面積和為（ ）A11B15 C10 D2217、如圖，花園住宅小區(qū)有一塊長方形綠化帶，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了（ ）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草A6步B5步 C

6、4步 D2步18、一根竹子高9尺，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面高度是（ ）A3尺 B4尺 C5尺 D6尺19、如圖?在一個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是（ ）A13m B17m C18m D25m20、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根C的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為5米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A，使梯子的底端A到墻根C距離為3m，同時梯子頂端B下降至B，那么BB（ ）A等于1米 B小于1米C大于1米 D以上都不對 21、連接旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，若把繩子的下端拉開距旗桿底部端5米，則繩子下端剛好接觸地面，則旗桿的高

7、度是（ ）A3? B4米 C12米 D13米22、如圖，長方體的長、寬、高分別為3、4、5，則圖中在表面上A到B的最短距離為 23、如圖，有一圓椎形糧堆高為2，母線AB=4，母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓椎表面去偷襲老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程是24、有一立方體禮盒如圖所示，在底部A處有壁虎，C處有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑若立方體禮盒的棱長為20cm，壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎的每分鐘至少爬行 厘米（用根號表示）25、如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程為 c

8、m26、如圖，現(xiàn)有一長方體的實心木塊，若有一繩子從A出發(fā)沿長方體表面到達C處，若長方體的長AB=4米，寬BC=3米，高BB=2米，則繩子最短是 米27、如圖是一塊磚，其中AB=20cm，AD=10cm，AA=6cm，E為BC的中點，篇二：勾股定理的應(yīng)用(含詳細解答)勾股定理的應(yīng)用（含詳細解答）一解答題（共23小題）1有一塊四邊形地ABCD（如圖），B=90，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地ABCD的面積？2有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方離地高4.5米的墻上，人只要移至5米以內(nèi)（包括5米），燈就回自動打開，一個高1.5米的學(xué)生要到離門多遠的地方，燈剛好打開？3

9、學(xué)過勾股定理后，八年級某班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場上測量旗桿AB的高度小華測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1m（如圖1），小明拉著繩子的下端往后退，當他將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離CD為1m，到旗桿的距離CE為8m，（如圖2）于是，他們很快算出了旗桿的高度，請你也來試一試4如圖，已知：RtABC中，C=90，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點（D、E不與B、A重合）（1）試說明：MD=ME；（2）求四邊形MDCE的面積5暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島

10、登陸點后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？6（2014?涼山州）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為 7（2013?鹽城模擬）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達B（B為棱的中點），那么所用細線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需

11、要多長？8如圖是一個桌子，它的長為1.5m，寬為1m，高為0.75m，桌子的中央點B處有一塊糖，在桌腳A處有一只小螞蟻要找到這塊糖，則它所行走的路線最短是多少？9如圖，圓柱的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離是多少cm？（取3）?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)10如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是多少？11如圖，是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm母線

12、OE（OF）長為10cm在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點則此螞蟻爬行的最短距離為多少？12一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B點，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm13如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米，自A至B在長方體表面的連線距離最短是多少？14如圖所示，在一圓柱體的下底邊沿A處，不走直線而繞著圓柱側(cè)面，沿一條螺旋形路線繞到B處的最短路線是什么？?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)15（2014?梅州）如圖，在RtABC中，B=90，分別以A

13、、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE，則：（1）ADE= _ ；（2）AE _ EC；（填“=”“”或“”）（3）當AB=3，AC=5時，ABE的周長= _ 16（2014?順義區(qū)一模）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊當a+b=c時，ABC是直角三角形；222222當a+bc時，利用代數(shù)式a+b和c的大小關(guān)系，可以判斷ABC的形狀（按角分類）（1）請你通過畫圖探究并判斷：當ABC三邊長分別為6，8，9時，ABC為 _ 三角形；當ABC三邊長分別為6，8，11時，ABC為 _ 三角形222222（2）小明同學(xué)

14、根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當a+bc時，ABC為銳角三角形；當a+bc時，ABC為鈍角三角形”請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：當a=2，b=4時，最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時，ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？17（2009?自貢）如圖，在梯形ABCD中，CDAB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點，求證：CEBE22218若ABC三邊長a，b，c，滿足|a41|+|b9|+|c40|=0，試說明ABC是直角三角形19如圖，在四邊形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，C=90（1）求BD的長；（2）當AD為多少時，ABD=90？20已知：a、b、c為

15、ABC的三邊，且滿足acbc=ab，試判斷ABC的形狀222244解：acbc=ab，2222222c（ab）=（a+b）（ab）222c=a+bABC是直角三角形問：（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： _ ；（2）錯誤的原因為 _ ；?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng) 222244（3）本題正確的解題過程：21已知：如圖，有一塊四邊形土地ABCD，ADC=90，AD=8m，CD=6m，AB=26m，BC=24m，求這塊土地的面積S22如圖、ABCB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四邊形ABCD的面積23如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1

16、，請你根據(jù)所學(xué)的知識（1）求ABC的面積（2）判斷ABC是什么形狀？并說明理由?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)篇三：勾股定理應(yīng)用難題勾股定理的應(yīng)用常見題型：求值（求邊長或面積、線段間的平方關(guān)系、折疊后求值）；判斷垂直；幾何體表面上兩點間距離。一、求值問題 例題：1.如圖，直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11，則b的面積為（ ）A.4B.6 C.16D.552.如圖，直角三角形ABC,ACB=90,AC=BC=6，DEAB，DE:DB=1:5，則AE=_。A BDE圖1 圖圖3 C B CPAM2223.如圖，如圖，直角三角形ABC, C=90，AM=CM，MPAB與P，求證

17、：BP=AP+BC。4.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積S1=25/8，S2=2，則S3=_。圖4圖5圖6圖75.如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2，求四邊形ABCD的面積。6.如圖，BDE是將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后得到的，若AB4，BC8，則重疊部分的面積為_。7.如圖，正方形ABCD中，AB邊上一點E，AE=3，EB=1，在AC上有一點P，使EP+BP最短，則EP+BP的最短長度為_。8. 一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進如圖所示的上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，已知半圓的直徑為2米，長方形的另一條邊長是2.3米。（1）此輛卡車能否通過此橋洞？說明你的理由。（2）為了適應(yīng)車流量增加的需要，想把橋洞改為雙行道，并要使寬1.2米，高2.8米的卡車能安全通過，那么此橋洞的寬至少應(yīng)增加到多少米？ 知識總結(jié)與拓展：題目1題型總結(jié)：三直角模型，全等必出現(xiàn)題目2拓展知識：等腰直角三角形三邊比，直角邊：直角邊：斜邊= 1:1：2（根號）題目3題型總結(jié)：該類題型是在合適的直角三角形中用勾股定理，進行邊的等量關(guān)系代換，導(dǎo)出題目所要結(jié)果。 加強練習：222如圖，在ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點，（1）求PC?PB+PA的值；（2）求證ABAP=PBP