汽車理論 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應ppt課件

1、第五章 汽車的操縱穩(wěn)定性,本節(jié)將首先建立線性二自由度汽車模型，在此基礎(chǔ)上，分析汽車的穩(wěn)態(tài)響應特性、瞬態(tài)響應特性和頻率響應特性。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,返回目錄,1,一、線性二自由度汽車模型運動微分方程,1.建模中假設,2）忽略懸架的作用；車身只作平行于地面的平面運動，繞 z 軸的位移、繞 y 軸的俯仰角和繞 x 軸的側(cè)傾角均為零，且 ；,3）汽車前進速度不變。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,思考：車輛坐標系中，汽車共有多少個自由度？,在上述假設下，汽車被簡化為只有側(cè)向和橫擺兩個自由度的兩輪汽車模型。,1）忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；,

2、假定汽車 ay0.4g，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)；不計地面切向力FX、外傾側(cè)向力 、回正力矩 TZ、垂直載荷的變化對輪胎側(cè)偏剛度的影響。,2,x,y,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,2.兩輪汽車模型及車輛坐標系,3,確定汽車質(zhì)心（絕對）加速度在車輛坐標系的分量ax和ay。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,3.運動學分析,沿Ox軸速度分量的變化為,4,上式除以t并取極限得,考慮到 很小并忽略二階微量,同理可得,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,5,考慮到角較小,4.二自由度汽車動力學分析,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,6,質(zhì)心側(cè)偏

3、角,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,7,由于,整理后得二自由度汽車運動微分方程式,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,8,代入運動微分方程式得,1.穩(wěn)態(tài)響應,穩(wěn)態(tài)時r為定值,消去v,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,二、前輪角階躍輸入下汽車的穩(wěn)態(tài)響應 等速圓周行駛,9,稱為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱轉(zhuǎn)向靈敏度。,K穩(wěn)定性因數(shù)。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,10, R 與 u 無關(guān)，汽車具有中性轉(zhuǎn)向的特性。,1）中性轉(zhuǎn)向,當 K=0 時，由,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,2.穩(wěn)態(tài)響應的三種類型,11,L,R0,u,O,

4、當汽車低速轉(zhuǎn)向時，離心力很小，F(xiàn)Y1和FY2也很小。,中性轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向半徑R等于汽車以極低車速轉(zhuǎn)向（忽略側(cè)偏角）時的轉(zhuǎn)向半徑R0。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,12,由于 K0，所以RR0 且 u R 汽車具有不足轉(zhuǎn)向特性,橫擺角速度增益為與軸距L相等的中性轉(zhuǎn)向汽車橫擺角速度增益的一半。, 稱為特征車速。當不足轉(zhuǎn)向量增加時，K 增大，特征車速降低。,2）不足轉(zhuǎn)向,當 K0 時，由,橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時要小。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,13,橫擺角速度增益 比中性轉(zhuǎn)向時要大。,由,RR0,u R 汽車具有過多轉(zhuǎn)向特性。,當 K0 時，由,3）過多

5、轉(zhuǎn)向,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,14,當車速為,這意味著很小的前輪轉(zhuǎn)角將產(chǎn)生極大的橫擺角速度，汽車將發(fā)生激轉(zhuǎn)而側(cè)滑或側(cè)翻。由于過多轉(zhuǎn)向汽車有失去穩(wěn)定性的危險，汽車應具有適度的不足轉(zhuǎn)向特性。,稱為臨界車速。臨界車速越低，過多轉(zhuǎn)向量越大。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,15,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,4）汽車的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益曲線,16,如果K 0,由于 k10 , k20,|k1|,|k2|,b,a,不足轉(zhuǎn)向量越大。,奔馳CLK跑車：前輪205/55R16，后輪225/50R16。 前205、后225的輪胎組合，使得前輪的側(cè)偏剛度小

6、于后輪， 有利于營造不足轉(zhuǎn)向特性。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,5）影響穩(wěn)定性因數(shù) K 的因素,17,1）前、后輪側(cè)偏角絕對值之差1-2,由于ay與FY1/k1（即1）、FY2/k2（即2）符號相反，當1、 2取絕對值時，ay也取絕對值,K0，不足轉(zhuǎn)向,K=0，中性轉(zhuǎn)向,K0，過多轉(zhuǎn)向,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,3.幾個表征穩(wěn)態(tài)響應的參數(shù),18,由,當汽車以極低車速行駛時,當 u 提高后，如果,汽車具有不足轉(zhuǎn)向特性,汽車具有過多轉(zhuǎn)向特性,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,19,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,20,思考：如

7、何得到 ？,已知u、r、即可確定 。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,21,K=0， R/R0=1，汽車具有中性轉(zhuǎn)向特點；,K0， R/R01，汽車具有不足轉(zhuǎn)向特點；,K0， R/R01，汽車具有過多轉(zhuǎn)向特點。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,2）轉(zhuǎn)向半徑的比R/R0,已知,22,轉(zhuǎn)向半徑的比值R/R0曲線,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,23,轉(zhuǎn)向半徑的比值 R/R0 曲線與穩(wěn)定性因數(shù)K值曲線,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,24,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,25,靜態(tài)儲備系數(shù) S.M.：中性轉(zhuǎn)向點到前輪的距

8、離 與汽車質(zhì)心到前軸距離 a 之差與軸距L之比。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,中性轉(zhuǎn)向點：使汽車前、后輪產(chǎn)生相等側(cè)偏角的側(cè)向力作用點。,3）用靜態(tài)儲備系數(shù)S.M.來表征汽車穩(wěn)態(tài)響應,26,中性轉(zhuǎn)向,不足轉(zhuǎn)向,過多轉(zhuǎn)向,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,中性轉(zhuǎn)向點,汽車質(zhì)心,27,由式（2）得,二自由度汽車運動微分方程式,三、前輪角階躍輸入下的瞬態(tài)響應,1. 前輪角階躍輸入下橫擺角速度的瞬態(tài)響應,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,（1）,（2）,28,代入式（1）得,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,求導后得,29,式中,第三節(jié) 線性

9、二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,將上式寫成以r為變量的形式,30,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,將上式寫成以r為變量的形式,式中,阻尼比。,31,當t 0時,這是二階常系數(shù)非齊次微分方程,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,前輪角階躍輸入的數(shù)學表達式為,32,即穩(wěn)態(tài)橫擺角速度,對應的齊次方程為,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,其特解為,33,根據(jù)的數(shù)值，特征方程的根為,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,其通解可由如下特征方程求得,齊次方程的根為,34,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應, 1，稱為大阻尼，r（t）單調(diào)上

10、升；r（t）趨于r0 ，但當u ，r趨于無窮大； =1，稱為臨界阻尼， r（t）單調(diào)上升趨于r 0； 1，稱為小阻尼， r（t）是一條收斂于r 0的減幅正弦曲線。,當1時,35,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,由運動起始條件確定積分常數(shù)C、A1、A2,36,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,37,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,38,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,39,0值應高一些為好。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,表征響應品質(zhì)好壞的4個瞬態(tài)響應的參數(shù),（1）橫擺角速度r波動的固有（圓）頻率0,40,第三節(jié) 線

11、性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,（2）阻尼比,41,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,（3）反應時間,42,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,（4）達到第一個峰值r1的時間,43,當1時，只要 為正值，就收斂，否則發(fā)散而不穩(wěn)定。,k1、k2為負值， 恒為正值。,當1時，齊次微分方程的解均收斂而趨于0。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,2.穩(wěn)態(tài)響應的穩(wěn)定條件,44,應為負值才收斂，即 應為正值。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,當1時，特征根必須為負值，齊次微分方程的解才收斂趨于0。,的第一項為正,的第一項為負,不足轉(zhuǎn)向時,過多轉(zhuǎn)

12、向時,45,當u 以后， ，汽車不穩(wěn)定, 的第二項恒為正，當車速很低時，它是很大的值，均為正值，r（t）收斂，汽車穩(wěn)定； 隨著車速的增加， 第二項越來越?。?當汽車為過多轉(zhuǎn)向，且 為負值時， 就可能為負值，r（t）發(fā)散，汽車不穩(wěn)定。,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,的車速稱為臨界車速,46,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,四、橫擺角速度頻率響應特性,一個線性系統(tǒng)，當輸入為一正弦函數(shù)，達到穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出也為具有相同頻率的正弦函數(shù)，但兩者的幅值不同，相位也要發(fā)生變化。 輸出、輸入的幅值比是頻率 f 的函數(shù)，稱為幅頻特性。 相位差也是 f 的函數(shù)，稱為相頻特性。 兩者統(tǒng)稱為頻率特性。,47,對上式進行傅里葉變換，得,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,頻率響應函數(shù)為,的傅里葉變換；,的傅里葉變換。,48,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,幅頻特性為,相頻特性為,49,第三節(jié) 線性二自由度汽車模型對前輪角輸入的響應,50,1）頻率為零時的幅值比，即穩(wěn)態(tài)增益（圖中以 a