《古典概型》練習(xí)題(有祥細解答)

1、古典概型練習(xí)題（有祥細解答）重慶南川中學(xué) 羅光軍 2016.5.30一、選擇題1甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是()A.B.C.D.無法確定解析：我們將兩個房間分為A和B，(甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四種情況，其中甲、乙各住一間房的情況有兩種，所以選A.答案：A2從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種不同的結(jié)果，取出的2個數(shù)之差的絕對值為2有(

2、1,3)，(2,4)2種結(jié)果，概率為，故選B.答案：B3先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則滿足log2xy1的概率為()A. B. C. D.解析：由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿足題意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3種情況所以所求的概率為，故選C.答案：C4將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a2b40成立的事

3、件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.解析：由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4416個其中滿足a2b40，因此滿足此條件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9個，故所求的概率為.答案：B三、解答題11設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解析：(1)由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種使得ab，即m3n0，即m3n，共有2種：(3,1

4、)、(6,2)，所以事件ab的概率為.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種使得|a|b|，其概率為.12(2014年深圳第一次模擬)一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(2)假設(shè)取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分數(shù)之和為4分的概率是多少？解析：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(

5、白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4個，故所求概率為p1.(2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)，(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，共64個因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分數(shù)之和為4分的基本事件如下：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2

6、)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個，故所求概率為.13(能力提升)(2014年九江一模)一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個球，每次取一個，記事件A“恰有一個紅球”，事件B“第3個是紅球”求(1)不放回時，事件A，B的概率；(2)每次取后放回時，A，B的概率解析：(1)由不放回抽樣可知，第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個，第三次從4個球中取一個，基本事件共有654120個，又事件A中含有基本事件324372個(第1個是紅球，則第2、3個是黃球，取法有243種，第2個是紅球和第3個是紅球和第1個是紅球的取法一樣多)，P(A).第3次抽取紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因為紅球數(shù)占總數(shù)的，在每一次取到都是隨機的等可能事件，P(B).(2)由放回抽樣知，每次都是從6個球中任取一個，有取法63216種