數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊1.1 探索勾股定理.ppt

1、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第1課時(shí)）,一、情境引入,會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.,2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).,探究活動一,觀察下面地板磚示意圖：,二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理,你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？,結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,探究活動二,觀察右邊兩幅圖：,填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）,4,？,怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：補(bǔ),方法三：拼,分割

2、為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.,補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.,將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.,分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,議一議,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長 c 來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,（3）分別以5 cm、12 cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度. （2）中的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b

3、，c 分別表示直角三角形的兩直角和斜邊， 那么,勾股定理,我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）,數(shù)學(xué)小史,三、簡單應(yīng)用,例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24 m處. 大樹在折斷之前高多少米？,鞏固練習(xí)： 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：,已知直角三角形兩邊，求第三邊.,生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了. 你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？ 2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.,四、課堂小結(jié),知識： 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么,方法： 1. 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用； 2. “割、補(bǔ)、拼、接”法.,思想： 1. 特殊一