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文檔簡介

1、15.5 因式分解,主講:,討論 630能被哪些質(zhì)數(shù)整除？說說你是怎樣想的。 在小學(xué)我們知道，想要解決這個問題，需要把630分解成質(zhì)數(shù)的乘積，即,類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫 成 幾個整式的乘積的形式。,探究 請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：,我們根據(jù)整式的乘法，可以聯(lián)想得到上面多項式的乘積的形式。,上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解（factoring),也叫做把這個多項式分解因式。 可以看出，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即,整式乘法,因式分解,下面我們來學(xué)習因式分解的兩種基本方法。,15.5.1 提公因式法,我

2、們看多項式,它的各項都有一個公共的因式m,我們把因式 m叫做這個多項式的公因式（common factor),這樣就把ma+mb+mc分解成兩的因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式（a+b+c )是ma+mb+mc除以m所得的商。像這種分解因式的方法叫做提公因式法。,下面我們看幾個利用提公因式法分解因式 的例子 例 1,分析：先找出 的公因式，再提出公因式。 我們看這兩項的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4； 兩項的字母部分 都含有字母 a和b，其中 a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，我們選定 為要提出的公因式。提出公因式 后，另 一個因 式 就不再有公因式了。,解：,如果提出公因式 4ab，另一個因式是否還有公因式？,顯然，如果提出的公因式為4ab，則因式 還有一個公因式a。 所以我們在提公因式時，應(yīng)該注意在我 們提出公共因式(1)后的多項式還有沒有公共因式，若還有公共因式(2)，則說明原多項式的公因式為(1)式與(2)式的乘積。,練習 把下列各式分解因式：,如何檢查因式分解是否正確,例 2,分析:(b+c)是這兩個式子的公因式，可以直接提出。,首先，我們要看分解后的因式是不是還可以再分解。 其次，把因式分解后的幾個因式展

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