數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形的性質(zhì)》.3.1等腰三角形的性質(zhì).ppt

1、13.3.1等腰三角形,如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展 開,得ABC,活動(dòng)1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形,定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，,另一條邊叫做底邊.,向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片,相關(guān)概念：,角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，,腰和底邊的夾角叫做底角.,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,認(rèn)識(shí)等腰三角形,活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì) 上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD

2、對(duì)折,找出其中相等的線段和角,填入下表,AB,AC,B,C,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.,性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對(duì)等角” ）,性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）,性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線， ， = 。 3、AD是角平分線， ， = 。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符號(hào)語言表示為：,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線

3、(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等邊對(duì)等角,證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,證明:在ABC中,AB=AC,作底邊 BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?,活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明,方法1:已知：ABC中，AB=A

4、C,AD是ABC 的中線,證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）,求證：AD是ABC的高和角平分線,證明: ,AD是ABC的中線 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分線 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.,練習(xí)1:小試牛刀 如圖（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,則B =C=,變式練習(xí)： 1、如圖（2）在等ABC腰中，A = 50, 則B =，C= 2、如圖（3）在等ABC腰中，A = 120則B =，C=,活動(dòng)5:反饋練習(xí),72,72,65,65,30,30,練習(xí)2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,練習(xí)3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度數(shù),摩拳擦掌,1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作 頂角平分線、底邊中線，底邊的 高是常用的輔助線；,2、熟練掌握求解等腰三角形的頂 角、底角的度數(shù)；,3、掌握等腰三角形三線合一的 應(yīng)用。,等邊對(duì)等角,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?,1、等腰三角形的周長為