二元一次方程組(難點、考點、易錯點)

1、 DSE 金牌數(shù)學(xué)專題系列 二元一次方程組(難點、考點、易錯點)一、 導(dǎo)入:講個故事：“從前有個太監(jiān)”有人耐不住問：“下面呢？”繼續(xù)講故事：“下面？沒了啊”一、知識點回顧（一）二元一次方程組 1.二元一次方程：像xy2這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組：把兩個方程xy3和2x3y10合寫在一起為像這樣，把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組.4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一

2、次方程組的解.5.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.（二）二元一次方程組的實際應(yīng)用列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有：. 行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關(guān)系為：路程速度時間；. 工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.基本等量關(guān)系為

3、：工作量工作效率 工作時間；3. 和差倍分問題.基本等量關(guān)系為：較大量較小量多余量，總量倍數(shù) 1倍量；4. 航速問題.此類問題分為水中航行和風中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速逆流（風）：航速靜水（無風）中的速度水（風）速5. 幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等.二、 專題講解 專題一 錯題分析【誤解】A或D【思考與分析】二元一次方程組的解是使方程組中的每一個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，而中的一個方程的解，并不能讓另一方程左、右兩邊相等，所以它們都不是這個方程組的解，只有C是正確的驗證方程組的解時，要把未知數(shù)的值代入方程組中的每個方程中，只有

4、使每個方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值才是方程組的解【正解】C把式代入式得 8-3y+3y=8，0y=0.所以y可以為任何值.所以原方程組有無數(shù)組解【正解】由式得x=8-3y把式代入式得2（8-3y）+5y=-21，解得y=37.把y=37代入式得x=8-337，解得x=-103. 所以【例3】 解方程組【錯解】 方程- 得： 3y=0，所以y=0，把 y=0，代入 得x=2，所以原方程組的解為【分析】 在- 時出錯.【正解】 - 得：（x2y）（xy）2（2） x2yxy4 y=4 y=4把y=4代入得x=6，所以原方程組的解為【小結(jié)】 兩方程相減時 ，易出現(xiàn)符號錯誤，所以要特別細心.【例

5、4】 某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍色油彩的人數(shù)的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍色油彩的人數(shù)是涂紅色油彩的人數(shù)的，問晚會上男、女生各有幾人？錯解: 設(shè)晚會上男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，得 把代入，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入，得y=5.所以答:晚會上男生3人，女生5人.【分析】 本題錯在對題中的數(shù)量關(guān)系沒有弄清.每個男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍色油彩的人數(shù)的2倍少1人，這里涂藍色油彩的人數(shù)不是題中所有的男生人數(shù)，而是除自己之外的男生人數(shù)，同理，女生看到的人數(shù)也應(yīng)是除自己以外的女生人數(shù).正解: 設(shè)晚會

6、上男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，得把代入,得x=2（x-1）11，解得x=12.把x=12代入，得y=21.所以答：晚會上男生12人，女生21人.解二元一次方程組的問題看似簡單，但如果你稍不注意，就有可能犯如下錯誤.【例5】 解方程組【錯解】 方程 得： 2x=4，原方程組的解是： x=2【錯因分析】 錯解只求出了一個未知數(shù) x，沒有求出另一個未知數(shù)y.所以求解是不完整的.【正解】 （接上）將 x=2帶入得： y=0.所以原方程組的解為【小結(jié)】 用消元法來解方程組時，只求出一個未知數(shù)的解，就以為求出了方程組的解，這是對二元一次方程組的解的意義不明確的表現(xiàn).應(yīng)牢記二元一次方程組的解是一組解，

7、而不是一個解.【例6】解方程組【錯解】由式得y=2x-19 把式代入式得2（2x19【錯因分析】“錯解”在把變形后的式代入式時，符號書寫出現(xiàn)了錯誤當解比較復(fù)雜的方程組時，應(yīng)先化簡，在求出一個未知數(shù)后，可以將它代入化簡后的方程組里的任意一個方程中，求出第二個未知數(shù)，這樣使得運算方便，避免出現(xiàn)錯誤【正解一】化簡原方程組得 【正解二】化簡原方程組得6+得 17x=114，【小結(jié)】解二元一次方程組可以用代入法，也可以用加減法一般地說，當方程組中有一個方程的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或有一個方程的常數(shù)項是0時，用代入法比較方便；當兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法比較方便專

8、題二 思維點撥【例1】 小紅到郵局寄掛號信，需要郵資元角. 小紅有票額為角和角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？【思考與解】要解此題，第一步要找出問題中的數(shù)量關(guān)系.寄信需郵資元角，由此可知所需郵票的總票額要等于所需郵資3.8元. 再接著往下找數(shù)量關(guān)系，所需郵票的總票額等于所需角郵票的總票額加上所需角郵票的總票額. 所需角郵票的總票額等于單位票額角與所需角郵票數(shù)目的乘積. 同樣的，所需角郵票的總票額等于單位票額角與所需角郵票數(shù)目的乘積. 這就是題中蘊含的所有數(shù)量關(guān)系.第二步要抓住題中最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式.由圖可知最主要的數(shù)量關(guān)系是：所需郵資=所需郵票的總票額.第三步要在構(gòu)建等式的

9、基礎(chǔ)上找出這個數(shù)量關(guān)系中牽涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需郵資.8元，兩種郵票的單位票額.6元和0.8元，未知量是兩種郵票的數(shù)目.第四步是設(shè)元（即設(shè)未知量），并用數(shù)學(xué)符號語言將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程. 設(shè)0.6元的郵票需x張，0.8元的郵票需y張，用字母和運算符號將其轉(zhuǎn)化為方程：0.6x+0.8y=3.8. 第五步是解方程，求得未知量. 由于兩種郵票的數(shù)目都必須是自然數(shù)，此二元一次方程可以用列表嘗試的方法求解.方程的解是第六步是檢驗結(jié)果是否正確合理. 方程的兩個解中兩種郵票的數(shù)目均為正整數(shù)，將兩解代入方程后均成立，所以結(jié)果是正確合理的.第七步是答，需要1張6角的郵票和4張8角的的郵票，或需要5

10、張6角的郵票和1張8角的的郵票.【例2】小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片張. 商店里有兩種型號的膠卷：型每卷張底片，型每卷張底片. 小聰一共買了卷膠卷，剛好有張底片. 求兩種膠卷的數(shù)量.【思考與解】第一步：找數(shù)量關(guān)系. 型膠卷數(shù)型膠卷數(shù)膠卷總數(shù)，型膠卷的底片總數(shù)型膠卷的底片總數(shù)底片總數(shù). 型膠卷的底片總數(shù)=每卷型膠卷所含底片數(shù)型膠卷數(shù)，型膠卷的底片總數(shù)每卷型膠卷所含底片數(shù)型膠卷數(shù).第二步：找出最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式. 型膠卷數(shù)型膠卷數(shù)膠卷總數(shù)，型膠卷的底片總數(shù)型膠卷的底片總數(shù)底片總數(shù).第三步：找出未知量和已知量. 已知量是：膠卷總數(shù)，度片總數(shù)，每卷型膠卷所含底片數(shù)，每卷型膠卷所含底片數(shù)；

11、未知量是：型膠卷數(shù)，型膠卷數(shù).第四步：設(shè)元，列方程組. 設(shè)型膠卷數(shù)為x，型膠卷數(shù)為y，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系可列出方程組：第五步：答：型膠卷數(shù)為3，型膠卷數(shù)為1.【小結(jié)】我們在解這類題時，一般就寫出設(shè)元、列方程組并解出未知量和答這幾步，如有必要可以加上驗證這一步.其他步驟可以省略.【例】用加減法解方程組【思考與分析】經(jīng)觀察，我們發(fā)現(xiàn)兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，故將兩方程相加，消去y.解：，得x=8.解得x=2.把x=2代入，得2+2y=3.解得y=.所以，原方程組的解為：【思考與分析】經(jīng)觀察，我們發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，故先將方程2再與方程作差消去x較好.解：，得4x-6y=16. ，得11y=-

12、22.解得y=-2.把y=-2代入，得x-3（-2）. 解得 x=1.所以原方程組的解為【思考與分析】 如果用代入法解這個方程組，就要從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個方程.本題中，方程的系數(shù)比較簡單，應(yīng)該將方程進行變形.如果用加減法解這個方程組，應(yīng)從計算簡便的角度出發(fā)，選擇應(yīng)該消去的未知數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn)，消去x比較簡單.只要將方程兩邊乘以2 ，然后將兩方程相減即可消去x.解法1： 由得x=8-2y. 把代入得2（8-2y）+5y=21，解得y=5.把y=5代入得x=-2.所以原方程組的解為：解法2： 2得2x+4y=16. -得2

13、x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.把y=5代入得x=-2.所以原方程組的解為【小結(jié)】 我們解二元一次方程組時，用到的都是消元的思想，用代入法還是加減法解題，原則上要以計算簡便為依據(jù).【例6】用代入法解方程組【思考與分析】經(jīng)觀察，我們發(fā)現(xiàn)方程為用y表示x的形式，故將代入，消去x.解：把代入，得（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入，得x=2.所以原方程組的解為【例7】用代入法解方程組【思考與分析】經(jīng)觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)方程更易于變?yōu)橛煤粋€未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，故選擇變形，消去y.解：由，得y=2x-5. 把代入，得x+4（2x-5）=2.解得x=2.

14、把x=2代入，得y=-1.所以原方程組的解為：【例8】 甲、乙兩廠，上月原計劃共生產(chǎn)機床90臺，結(jié)果甲廠完成了計劃的112，乙廠完成了計劃的110，兩廠共生產(chǎn)機床100臺，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺機床？【思考與分析】 我們可以采用兩種方法設(shè)未知數(shù)，即直接設(shè)法和間接設(shè)法.直接設(shè)法就是題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，本題中就是設(shè)上月甲廠超額生產(chǎn)x臺，乙廠超額生產(chǎn)y臺；而間接設(shè)法就是問什么并不設(shè)什么，而是采用先設(shè)出一個中間未知數(shù)，求出這個中間未知數(shù)，再利用它同題中要求未知數(shù)的聯(lián)系，解出所要求的未知數(shù)，題中我們可設(shè)上月甲廠原計劃生產(chǎn)x臺，乙廠原計劃生產(chǎn)y臺.解法一：直接設(shè)法.設(shè)上月甲廠超額生產(chǎn)x臺，

15、乙廠超額生產(chǎn)y臺，則共超額了1009010（臺），而甲廠計劃生產(chǎn)的臺數(shù)是臺，乙廠計劃生產(chǎn)的臺數(shù)是臺.根據(jù)題意，得 答：上月甲廠超額生產(chǎn)6臺，乙廠超額生產(chǎn)4臺.解法二：間接設(shè)法.設(shè)上月甲廠原計劃生產(chǎn)x臺，乙廠原計劃生產(chǎn)y臺.根據(jù)題意，得 所以x（1121）50126，y（110-1）40104.答：上月甲廠超額生產(chǎn)6臺，乙廠超額生產(chǎn)4臺.【例9】 某學(xué)校組織學(xué)生到100千米以外的夏令營去，汽車只能坐一半人，另一半人步行.先坐車的人在途中某處下車步行，汽車則立即回去接先步行的一半人.已知步行每小時走4千米，汽車每小時走20千米（不計上下車的時間），要使大家下午5點同時到達，問需何時出發(fā).【思考與分

16、析】 我們從行程問題的3個基本量去尋找，可以發(fā)現(xiàn)，速度已明確給出，只能從路程和時間兩個量中找出等量關(guān)系，有題意知，先坐車的一半人，后坐車的一半的人，車三者所用時間相同，所以根據(jù)時間來列方程組.如圖所示是路程示意圖，正確使用示意圖有助于分析問題，尋找等量關(guān)系.解：設(shè)先坐車的一半人下車點距起點x千米，這個下車點與后坐車的一半人的上車點相距y千米，根據(jù)題意得化簡得從起點到終點所用的時間為所以出發(fā)時間為：17107.即早晨7點出發(fā).答：要使學(xué)生下午5點到達，必須早晨7點出發(fā).【例10】 小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，

17、另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）【思考與分析】 設(shè)教育儲蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，則 答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元.【反思】 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來.專題三 競賽數(shù)學(xué)【例1】已知方程組的解x，y滿足方程5x-y=3，求k

18、的值.【思考與分析】本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一種為巧解法.（）由已知方程組消去k，得x與y的關(guān)系式，再與5x-y=3聯(lián)立組成方程組求出x，y的值，最后將x，y的值代入方程組中任一方程即可求出k的值.（）把k當做已知數(shù)，解方程組，再根據(jù)5x-y=3建立關(guān)于k的方程，便可求出k的值.（）將方程組中的兩個方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整體代入即可求出k的值.把代入，得，解得k=-4.解法二：3，得17y=k-22，解法三：+，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小結(jié)】解題時我們要以一般解法為主，特殊方法雖然巧妙，但是不容易

19、想到，有思考巧妙解法的時間，可能這道題我們已經(jīng)用一般解法解了一半了，當然，巧妙解法很容易想到的話，那就應(yīng)該用巧妙解法了.【例2】某種商品價格為每件元，某人身邊只帶有元和元兩種面值的人民幣各若干張，買了一件這種商品. 若無需找零錢，則付款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？【思考與分析】本題我們可以運用方程思想將此問題轉(zhuǎn)化為方程來求解. 我們先找出問題中的數(shù)量關(guān)系，再找出最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式. 然后找出已知量和未知量設(shè)元，列方程組求解.最后，比較各個解對應(yīng)的x+y的值，即可知道哪種付款方式付出的張數(shù)最少. 解：設(shè)付出元錢的張數(shù)為x，付出元錢的張數(shù)為y，則x，y

20、的取值均為自然數(shù). 依題意可得方程：2x+5y=33. 因為5y個位上的數(shù)只可能是或，所以2x個位上數(shù)應(yīng)為或. 又因為x是偶數(shù)，所以x個位上的數(shù)是，從而此方程的解為：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一種付款方式付出的張數(shù)最少.答：付款方式有種，分別是：付出張元錢和張元錢；付出張元錢和張元錢；付出張元錢和張元錢.其中第一種付款方式付出的張數(shù)最少.【例3】 解方程組 【思考與分析】 本例是一個含字母系數(shù)的方程組.解含字母系數(shù)的方程組同解含字母系數(shù)的方程一樣，在方程兩邊同時乘以或除以字母表示的系數(shù)時，也需要弄清字母的取值是否為零. 解：由，得 y=4mx， 把代入，得 2x+5（4mx）

21、=8， 解得 （25m）x=-12，當25m0， 即m時，方程無解，則原方程組無解. 當25m0，即m時，方程解為將代入，得故當m時，原方程組的解為 【小結(jié)】 含字母系數(shù)的一次方程組的解法和數(shù)字系數(shù)的方程組的解法相同，但注意求解時需要討論字母系數(shù)的取值情況對于x、y的方程組中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均為已知數(shù)，且a1與b1、a2與b2都至少有一個不等于零，則時，原方程組有惟一解；時，原方程組有無窮多組解；時，原方程組無解.【例4】某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中，對4道門進行了訓(xùn)練：當同時開啟

22、一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘可以通過800名學(xué)生.（1） 求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2） 檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20.安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.【思考與解】（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生.根據(jù)題意，得所以平均每分鐘一道正門可以通過學(xué)生120人，一道側(cè)門可以通過學(xué)生80人.（2） 這棟樓最多有學(xué)生4845=14

23、40（人）.擁擠時5分鐘4道門能通過52（120+80）（1-20%）=1600（人）.因為 16001440，所以建造的4道門符合安全規(guī)定.答:平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過120名學(xué)生、80名學(xué)生；建造的這4道門符合安全規(guī)定.【例5】某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？【思考與分析】要想知道張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克，我們可以從香蕉的價格和張強買的香蕉的千克數(shù)以及付的錢數(shù)來入手.通過觀察圖表我們可知香蕉的價格分三段，分別是6元、5元、4元.相對應(yīng)的香蕉的千克數(shù)也分為三

24、段，我們可以假設(shè)張強兩次買的香蕉的千克數(shù)分別在某段范圍內(nèi)，利用分類討論的方法求得張強第一次、第二次分別購買香蕉的千克數(shù).解：設(shè)張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克由題意，得0x25當0x20，y40時，由題意，得當040時，由題意，得（與0x20，y40相矛盾，不合題意，舍去）當20x25時，25y30此時張強用去的款項為5x+5y=5（x+y）=550=250264（不合題意，舍去）.綜合可知，張強第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克.答： 張強第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克.【反思】我們在做這道題的時候，一定要考慮周全，不能說想出了一種情況就認為萬事大吉了

25、，要進行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例6】 用如圖中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖的豎式和橫式兩種無蓋紙盒. 現(xiàn)在倉庫里有張正方形紙板和000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？【思考與分析】我們已經(jīng)知道已知量有正方形紙板的總數(shù)1000，長方形紙板的總數(shù)2，未知量是豎式紙盒的個數(shù)和橫式紙盒的個數(shù). 而且每個豎式紙盒和橫式紙盒都要用一定數(shù)量的正方形紙板和長方形紙板做成，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少張正方形紙板和長方形紙板，就能建立起如下的等量關(guān)系：每個豎式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的正方形紙板數(shù) 橫式

26、紙盒個數(shù) = 正方形紙板的總數(shù)每個豎式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 豎式紙盒個數(shù) + 每個橫式紙盒要用的長方形紙板數(shù) 橫式紙盒個數(shù) = 長方形紙板的總數(shù)通過觀察圖形，可知每個豎式紙盒分別要用張正方形紙板和張長方形紙板，每個橫式紙盒分別要用張正方形紙板和張長方形紙板.解：由題中的等量關(guān)系我們可以得到下面圖表所示的關(guān)系.設(shè)豎式紙盒做x個，橫式紙盒做y個. 根據(jù)題意，得4-，得 y=2000，解得 y=400.把y=400代入，得 x+800=1000，解得 x=200.所以方程組的解為因為200和400均為自然數(shù)，所以這個解符合題意.答： 豎式紙盒做個，橫式紙盒做個，恰好將庫存的紙板用完.三、 鞏固練習

27、：1） 精心選一選（每題7分，共35分） 1. 方程組的解是（ ）. 2. 在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組7人，就會余3人；如果每組8人，就會少5人.問競賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，組數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組（）. 3. 買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水x桶、乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）. 4. 一個兩位數(shù)被9除余2，如果把它的十位與個位交換位置，則所得的兩位數(shù)被9除余5，設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則下面正確的是（ ）.（以下選項中k1、k2都為整數(shù)） 5. 用面值l

28、元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（ ）種.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二）用心填一填（每題7分，共35分） 1. 一艘輪船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米.則輪船在靜水中的速度為_，水流速度為_. 2. 一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊一天就超額20件. 則這隊工人有_人，全隊每天制造的工件數(shù)額為_件. 3. 已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時相向而行，1小時相遇.再同向而行如果甲比乙先走小時，那么在乙出發(fā)后小時乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時，則x

29、_，y_. 4. 甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑_，乙每秒鐘跑_. 5. 小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規(guī).售貨員告訴他：這10元錢可以買一個圓規(guī)和三支筆或買兩個圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強只想買一個圓規(guī)和一支筆，那么售貨員應(yīng)該找給他_元. 三）耐心做一做（每題10分，共30分） 1. 某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達乙地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達. 2. 一家商店進行裝修，若

30、請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元.若只選一個組單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個組？ 3. 參考消息報道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計人數(shù)的百分之幾？答案 一、精心選一選 1. B2. C3. B4. C5. B 二、

31、用心填一填 1.18千米/時，2千米/時. 2. 25，155. 3. 4，6. 4. 8米，6米. 5. 4. 三、耐心做一做 1. 【解題思路】由于甲地到乙地的距離不知道是多少，從甲地到乙地規(guī)定的時間也不知道，所以不能直接求速度.我們可以設(shè)甲地到乙地的路程和規(guī)定的時間為未知數(shù)，列方程求解，最后用速度路程時間得到標準速度. 解：設(shè)甲、乙兩地的之間距離為s千米，從甲地到乙地的規(guī)定時間為t小時. 根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗，符合題意.則60（千米/小時）. 答：他以每小時60千米/小時的速度行駛可準時到達. 2. 【解題思路】由甲乙混做的時間和錢數(shù)我們可求出甲乙各自單獨做需要的時間和費用，然后再

32、進行比較. 解：設(shè)甲組單獨完成需x天，乙組單獨完成需y天，則根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗，符合題意.即甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天. 再設(shè)甲組工作一天應(yīng)得m元，乙組工作一天應(yīng)得n元. 經(jīng)檢驗，符合題意. 所以甲組單獨完成需300123600（元），乙組單獨完成需140243360（元）.故從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選擇乙組單獨完成. 答： 這家店應(yīng)選擇乙組單獨完成. 3. 【解題思路】由題意我們只要求出貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)再分別與各自的總數(shù)作比即可得到貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計人數(shù)的百分比. 解：設(shè)貪污受賄的官員中健康人數(shù)有x人，廉潔官員中健康人數(shù)有y人，根據(jù)題意，得 答：貪污受賄的官員中健康人數(shù)占統(tǒng)計人數(shù)的40，廉潔官員中健康人數(shù)占統(tǒng)計人數(shù)84四、 拓展訓(xùn)練1.解關(guān)于x，y的方程組，并求當解滿足方程4x3y21時的k值2. 有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為54，第二個長方形的長與寬之比為32，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二