數(shù)學(xué)人教版八年級上冊§13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）.ppt

1、等腰三角形,把一張長方形的紙按下圖虛線往下對折，,剪去陰影部分，得到一個(gè)三角形，,把它展開，按下圖標(biāo)上字母，得到ABC.,動手做一做,看一看：ABC有什么特點(diǎn)?,AB=AC，等腰三角形,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,底邊,概念,等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角.,問題1：剛才剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,問題2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折， 找出其中重合的線段和角，填入下表：,ABAC,BDCD,BC,BADCAD,ADBADC,問題3：你能從下表發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 說一說你的猜想.,思考,等腰三角形

2、的 兩個(gè)底角相等,等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線,（兩個(gè)底角相等）,（等腰三角形）,（AD是底邊上的中線）,（AD是頂角平分線）,（AD是底邊上的高）,ADBADC=90,相互重合.,ABC中，AB=AC.,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等三角形？,等腰三角形的性質(zhì)：,論證猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,等腰三角形,猜想1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等,猜想2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合.,B=C.,已知： 求證：,等腰三角形的性質(zhì)：,猜想1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等,猜想2： 等腰三角形的 頂角平分線

3、、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合.,（等邊對等角）,（三線合一）,性質(zhì)1：,性質(zhì)2：,證明: 作頂角的平分線AD，,在ABD和ACD中,ABAC,BADCAD,ADAD, ABD ACD（ ）, BC,則BADCAD,作底邊上的高AD,作底邊上的中線AD,SAS,已知：ABC中，AB=AC. 求證：B=C.,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等三角形？,論證猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作頂角平分線AD, ADBADC=90,即 AD是底邊上的高,BDCD,即 AD是底邊上的中線,等腰三角形的 對稱軸在哪？,等腰三角形的性質(zhì)：,猜想1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等,

4、猜想2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合.,（等邊對等角）,（三線合一）,性質(zhì)1：,性質(zhì)2：,證明: 作底邊BC上的高AD，,在RtABD和RtACD中,ABAC,ADAD, Rt ABD Rt ACD（ ）, BC,則ADBADC=90,作底邊上的高AD,作底邊上的中線AD,HL,已知：ABC中，AB=AC. 求證：B=C.,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等三角形？,論證猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等, BADCAD,即 AD是頂角的平分線,BDCD,即 AD是底邊上的中線,等腰三角形的 對稱軸在哪？,作頂角平分線AD,等腰三角形的性質(zhì)

5、：,猜想1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等,猜想2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合.,（等邊對等角）,（三線合一）,性質(zhì)1：,性質(zhì)2：,證明: 作底邊上的中線AD，,在ABD和ACD中,ABAC,BDCD,ADAD, ABDACD（ ）, BC,則BDCD,作底邊上的高AD,作底邊上的中線AD,SSS,已知：ABC中，AB=AC. 求證：B=C.,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等三角形？,論證猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,作頂角平分線AD, BADCAD,即 AD是頂角的平分線,等腰三角形的 對稱軸在哪？,ADBADC=90,即 AD是

6、底邊上的高,等腰三角形的性質(zhì)：,性質(zhì)1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等 （等邊對等角）,性質(zhì)2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合. （三線合一）,幾何語言：,(2) AB=AC，AD是高（ADBC） _ = _，_= _.,(3) AB=AC， AD是中線（BD=CD） _ =_ ，_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,AB = AC, _ = _（ _ ）,(1) AB=AC，AD是角平分線（BAD=CAD） _ _ ，_ =_.,BD,BC,AD,CD,等邊對等角,C,B,等腰三角形的性質(zhì)：,性質(zhì)1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等 （等

7、邊對等角）,性質(zhì)2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合. （三線合一）,練習(xí),1、在下列等腰三角形中，分別求出它們的 底角的度數(shù).,解:(1)x+x+36=180,(2)x+x+120=180,解得 x=72,解得 x=30,小結(jié): (1) 運(yùn)用“性質(zhì)1”； (2) 幾何問題代數(shù)解.,等腰三角形的性質(zhì)：,性質(zhì)1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等 （等邊對等角）,性質(zhì)2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合. （三線合一）,練習(xí),2、如圖，ABC是等腰直角三角形（ AB=AC， BAC=90 ），AD是底邊BC上的高， （1）求出B，C，

8、BAD，DAC的度數(shù). （2）圖中有哪些相等的線段？,小結(jié): (1)熟練運(yùn)用“性質(zhì)1、2”; (2)熟悉“等腰直角三角形”的特征。,(2) AB = AC,解:(1) AB = AC , BAC=90 _ =_= （180_）=_,AB = AC , AD是底邊BC上的高 _=_= _=_,BD=CD=AD,BAC,45 ,BAC,45 ,等腰三角形的性質(zhì)：,性質(zhì)1： 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等 （等邊對等角）,性質(zhì)2： 等腰三角形的 頂角平分線、 底邊上的高、 底邊上的中線 相互重合. （三線合一）,3、如圖，在ABC中 ，AB=AC， 點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD， （1）圖中共有幾個(gè)等腰三角形？ （2）試求ABC各角的度數(shù).,分析：,求出各角,x,x,2x,2x,2x,練習(xí),練習(xí),解:(1)圖中共有三個(gè)等腰三角形。 (2)AB=AC，BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD（等邊對等角) 設(shè)A=x ,則 BDC= A+ABD=2x ABC=C=BDC=2x 在ABC中， A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 在ABC中，A=36， ABC=C=72,x,x,2x,2x,2x,小結(jié): (1) 運(yùn)用“性質(zhì)1”； (2) 幾何問題代數(shù)解.,3、如圖，在ABC中 ，AB=