144課題學習 選擇方案(1).ppt

1、生活中的一次函數,2008.11.23,14.4 課題學習 選擇方案,問題1 用哪種燈省錢 一種節(jié)能燈的功率為10瓦（即0.01千瓦），售價為60元；一種白熾燈的功率為60瓦（即0.06千瓦），售價為3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）。如果電費價格為0.5元/（千瓦時）消費者選用哪種燈可以節(jié)省費用？,設照明時間為x小時，則用節(jié)能燈的總費用為： y1 = 0.50.01x+60 ,用白熾燈的總費用為：y2 =_,根據兩個函數，考慮下列問題： (1) x為何值時y1= y2 ? (2) x為何值時 y1 y2 ? (3) x為何值時 y1 y2 ?,0.50.06x +

2、 3 ,x=2280,x2280,x2280,某校校長暑假將帶領該校市級三好學生去北京旅游，甲旅行社說： “如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”,乙旅行社說： “包括校長在內全部按票價的6折優(yōu)惠”， 若全票價為240元。,（1）設學生數為x，甲旅行社收費為y1，乙旅行社收費為y2， 分別用含有x的代數式表示兩家旅行社的收費 （2）當學生數為多少時，兩家旅行社的收費一樣？ （3）就學生數x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？,然后討論x4和x4那家更合算就可以了。,根據題目意思列方程則有： Y甲=240+2400.5X Y乙=240（X+1) 60%,如果兩家的收費一樣，則有： Y甲=Y乙，解出x即

3、可。 可得：X=4時,兩家的費用都一樣。,練一練1,問題2 怎樣租車 某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用6輛汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上安排1名教師負責。出租汽車公司現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表： 甲種客車 乙種客車 載客量（單位：人/輛） 45 30 租金（單位：元/輛） 400 280 （1）共需租多少輛汽車 （2）給出最節(jié)省費用的租車方案。,根據可知，汽車總數不能小于_；根據可知，汽車總數不能大于_。 綜合起來可知汽車總數為_。,分析(1)可以從乘車人數的角度考慮租多少輛汽車。即要注意到以下要求： 要保證240名師生有車坐； 要使每輛汽車

4、上至少要有1名教師。,6,6,6,(2)租車費用與所租車的種類有關，可以看出，汽車總數a確定后，在滿足各項要求的前提下，盡可能少地租用甲種客車可以節(jié)省費用。,將（1）中確定的a值代入上式，化簡這個函數， 得：y=_。,討論：,根據問題中各條件，自變量x的取值應有幾種可能？ 為使240名師生有車坐，x不能小于_； 為使租車費用不超過2300元，x不能超過_,綜合起來可知x 的取 值為_。,在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中哪個方案？,解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題

5、的函數，以此作為解決問題的數學模型。,設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x 的函數， 即：y = 400 x + 280 ( a-x ),120 x+1680,5,4,4或5,方案一 4輛甲種客車, 2輛乙種客車 ; 方案二 5輛甲種客車 , 1輛乙種客車.,a=6,（06益陽市）城西中學七年級學生共400人，學校決定組織該年級學生 到某愛國主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行.經學校與汽車 出租公司協商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機座位） 與租金如右表，學校決定租用客車10輛.,(1)為保證每人都有座位，顯然座位總數不能少于410.設租大巴x輛， 根據要求，

6、請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？,（2）設大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數關系式； 在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？,解：(1)根據題意得 解得： 又因為車輛數只能取整數，所以 故租車方案共3種：租大巴8輛，中巴2輛； 租大巴9輛，中巴1輛；租大巴10輛.,練一練2,解（2） 為一次函數，且y隨x的增大而增大. x取8時，y最小. 元 答:租大巴8輛，中巴2輛時租金最少，租金為7400元.,點拔：此類問題為一次函數與不等式的綜合題，要解決此問題首先需要 根據實際問題建立不等式組，從而得出自變量的取值范圍，經分類討論 得到適合條件的解，然后再根據一次函

7、數的增減性最后確定選擇方案。,（2）設大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數關系式； 在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水,其中甲地需水15萬噸, 乙地需水13萬噸,A、B兩水庫各可調出水14萬噸.從A地 到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙 地45千米.設計一個調運方案使水的調運量最小.,問題3 怎樣調水,所以，從A庫往甲地調水1噸，從A庫往乙地調水13噸， 從B庫往甲地調水14噸，從B庫往乙地調水0噸，可使水的調運量最小.,水量/萬噸,調入地,調出地,甲,乙,總計,A,B,總計,x,14-x,14,15-x

8、,x-1,14,15,13,28,設從A庫往甲地調水X噸，總調運量為y. 則從A庫往乙地調水（14-X）噸，從B庫往甲地調水（15-X)噸， 從B庫往乙地調水13-(14-X)噸。,y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=1275+5X,因為X14,x-10所以，1X14 當x=1時，y有最小值。,、A地有機器臺，B地有機器臺，現要把化肥運往甲、乙 兩地，現已知甲地需要臺，乙地需要臺。 如果從A地運往甲、乙兩地運費分別是500元/臺與400元/臺， 從B地運往甲、乙兩地運費分別是300元/臺與6元/臺，怎樣調運花錢最少?,X 臺,（16-X ）臺,（15-X）

9、臺,12-（15-X）臺,整理得：y = 400 x+9100其中 0 x 16,設A地運往甲地x臺，運輸總費用為y,則： y = _,500 x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3),P139 12. A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要把化肥運往C、D兩農村，現已知C地需要240噸，D地需要260噸。 如果從A城運往C、D兩地運費分別是20元/噸與25元/噸， 從B城運往C、D兩地運費分別是15元/噸與24元噸， 怎樣調運花錢最少?,X 噸,（200-X ）噸,（240-X） 噸,300-（240-X） 噸,解：設城往村的化肥有x噸，則往村的有（200-X

10、）噸， 城往村的有（240-X） 噸，剩余的300-（240-X） 噸運往村； 若設總運費為y元，則y=_,20 x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x),整理得：y = 4x+10040其中 0 x 200,由于這個函數是個一次函數，且y隨x的增大而增大，而x越小，y也越小， 所以當x=0時，y 最小，此時y=0+10040=10040,因此，應由城調往村噸，調往村0噸， 再由城調往村噸，調往村噸，,(06臨沂)某報亭從報社買進某種日報的價格是每份0.30元， 賣出的價格是每份0.50元，賣不出的報紙可以按每份0.10元 的價格退還給報社。經驗表明，在一個月（30天）里，有20 天只能賣出150份報紙，其余10天每天可以賣出200份。設每 天從報社買進報紙的份數必須相同，那么這個報亭每天買進 多少份報紙才能使每月所獲利潤最大？最大利潤是多少？,解：設該報亭每天從報社買進報紙x份，所獲月利潤為y元。根據題意，得 y=（0.500.30）x10(0.50