土體中的應(yīng)力計算.ppt

1、第四章 土體中的應(yīng)力計算,基本內(nèi)容： 應(yīng)力狀態(tài) 土中應(yīng)力計算 自重應(yīng)力 附加應(yīng)力 接觸應(yīng)力 有效應(yīng)力原理 地基中的應(yīng)力計算 （ 集中荷載作用、分布荷載） 重點內(nèi)容： 有效應(yīng)力原理 各種應(yīng)力計算,4.1 概述,基本概念 土的壓縮性較大: 多孔介質(zhì),散體材料,孔隙可被壓縮 地基產(chǎn)生沉降或變形的內(nèi)因和外因: 內(nèi)因: 地基土本身具有壓縮性 外因: 建筑物荷載在地層中引起附加應(yīng)力 飽和土體的壓縮過程 蠕變效應(yīng): 作為一種彈塑性材料,在長期荷載作用下,粘性土的變形隨時間緩慢持續(xù)增長的現(xiàn)象,稱為蠕變.,4.1.1 土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 應(yīng)力狀態(tài)： 1.土體中的應(yīng)力 自重應(yīng)力 ： 1.自重應(yīng)力的概念：又稱為常駐應(yīng)

2、力，指在未修筑建筑物之前，由土層本身重量引起的應(yīng)力，記為cxcycz 附加應(yīng)力：附加應(yīng)力的概念：由建筑物重量或其它作用在土層中引起的應(yīng)力，記為x y z(表示不同方向的附加應(yīng)力） 1)應(yīng)力的基本概念 6個應(yīng)力分量: 3個正應(yīng)力, 3個剪應(yīng)力可表示土體中一點的應(yīng)力狀態(tài). 應(yīng)力正負(fù)的約定: 法向應(yīng)力以壓為正, 以拉為負(fù); 剪應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸反向者為正,同向者為負(fù). 2)土的材性 非均勻連續(xù)材料,工程上近似采用材料力學(xué)中關(guān)于應(yīng)力的概念和表述方法,4.2 土體自重應(yīng)力大小計算 1、深度z處單元體的豎向自重應(yīng)力 cz: cz = z (kpa) 水平方向法向應(yīng)力,即側(cè)壓力cx: cx= cy=k0 cz

3、 k0 :靜止側(cè)壓力系數(shù), 與土的性質(zhì)有關(guān), 0.33-0.72 單元體各面上的剪應(yīng)力均為零: xy= yz= zx=0 成層土及有地下水時時的計算 cz = ihi 2、主應(yīng)力 和主平面: 為零的平面上的法向應(yīng)力是主應(yīng)力,法向應(yīng)力作用的平面稱為主平面. 3、摩爾圓: 同材料力學(xué),土層自重應(yīng)力計算,計算原則： 1. 土層自重應(yīng)力是一種有效應(yīng)力；而且常指豎向自重應(yīng)力cz 2.某一深度處的豎向自重應(yīng)力cz等于該深度以上各層土的天然容重與土層層厚的乘積的疊加： cz = ihi 3.水位面以下的各層土用浮重度i參與計算，而不能用飽和重度 isat。 4.當(dāng)在計算點下存在不透水層時， 在不透水層頂面處

4、的自重應(yīng)力計算 時孔隙水壓力計入自重應(yīng)力。,4.土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及其測定方法 (1)單軸壓縮試驗:圓鋼和圓柱土體的比較 圓鋼:直線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,得到彈性模量E 圓柱土體:曲線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,得到割線斜率-變形模量E0,4.2.3 水平向自重應(yīng)力計算,廣義虎克定理： 平面應(yīng)力狀態(tài)； 平面應(yīng)變狀態(tài) 側(cè)壓力系數(shù) 例題： 4.1 P84,4.3 基底接觸壓力（基底反力）p,1.定義：在基礎(chǔ)與地基的接觸面上，單位面積上的實際壓力。 2.實測資料： 影響基底壓力分布的因素： 地基與基礎(chǔ)的相對剛度；荷載大小與分布情況；基礎(chǔ)埋深大??； 地基土的性質(zhì) 1）柔性基礎(chǔ)：土壩，路基，油罐下薄板等 基底接觸壓力

5、分布與上布荷載相同； 2）剛性基礎(chǔ)：塊體基礎(chǔ) 基底接觸壓力分布很復(fù)雜。,3.簡化計算：假設(shè)基底反力p線性分布 1)中心受荷 p=(N+G)/A N:上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的荷載設(shè)計值，KN G:基礎(chǔ)及其上填土的重量,用標(biāo)準(zhǔn)值,KN G=20*d*A d:基礎(chǔ)的埋深，m. 自室外地面計算至基礎(chǔ)底面的垂直距離。 A: 基礎(chǔ)底面的面積，m2 p:kpa 對于條形基礎(chǔ)，取1延米計算： P=(N+G)/ b N:上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的荷載設(shè)計值， KN/m G: 同上， KN/m G=20*d*1*b d:基礎(chǔ)的埋深，m. 同上。 b:條基的寬度，m P:kpa,2)偏心受荷 N, M共同作用，M=N*e

6、 計算公式：pmax=N/F+M/W=N/F1+6e/b pmin=N/F-M/W=N/F1-6e/b Pmax: kpa pmin: kpa N: kN M: Kn.m e: m b: m 一般要求：e=b/6 ; Pmax=(1.5-3.0) Pmin,4、 基礎(chǔ)底面附加壓力p0,1.定義：單純由建筑物荷載引起的基礎(chǔ)底面每平米上的壓力，用p0 表示，kpa . 2.計算方法： p0= p - *d p0: kpa p: 同前，kpa d: 同前，kpa :基礎(chǔ)底面以上土的天然重度，KN/m3 釋義：在基底接觸壓力中相當(dāng)于土的自重應(yīng)力部分不會產(chǎn)生沉降，剩余部分是使地基產(chǎn)生沉降的原因。 剩余部

7、分即基礎(chǔ)底面附加壓力p0。,4.4 地基中的附加應(yīng)力,1）地基中附加應(yīng)力的概念： 基礎(chǔ)底面附加壓力p0在地基中 擴散傳播引起的應(yīng)力， x y z 2）基本假定：地基是均勻，連續(xù)，各向同性的半無限大空間體 3）計算方法：彈性力學(xué)的布辛奈斯克解答 (Boussinesq J V,1885 ) P89 4）地基中應(yīng)力分布的大致規(guī)律：擴散性，遞減性。,4.4.1.地表受豎向集中力作用時,布辛奈斯克給出了在豎向集中力作用下 彈性半無限空間體內(nèi)任意一點的全部應(yīng)力解答和位移解答以及應(yīng)變解答，對地基沉降而言，豎向的應(yīng)力z最為有用。 z=3p z3 /2R5 R2=r2+z2,代入上式，可簡化為： z= (p/

8、z2) = (r/z), 查表4.1 4.4.2 水平集中荷載作用 z=3p xz3 /2R5 P93,4.5 分布荷載作用下土中應(yīng)力計算 4.5.1 平面應(yīng)變問題的附加應(yīng)力 1、矩形均布荷載任意點下的應(yīng)力. 計算原則：角法點 研究方法：取基礎(chǔ)角點為坐標(biāo)原點o， 在基礎(chǔ)底面取微元面積dxdy, 則此面 積上的集中力為p* dxdy ，可利用 剛才1 情況的結(jié)果，再積分。結(jié)果 角點下： z=a p0 a=f(l/b,z/b) 查表4.4 任意點計算,角法點計算原則： 1）劃分矩形網(wǎng)格，使所求點位于網(wǎng)格的共同點上 2）利用角點下應(yīng)力公式分別計算各網(wǎng)格荷載在該點產(chǎn)生的z 3）疊加，求出全部荷載在該點

9、產(chǎn)生的附加應(yīng)力 關(guān)于任意點下的應(yīng)力計算，具體又有三種情況：,a:求矩形受荷面積邊緣上任意點m下的附加應(yīng)力 (z)m=(cI+ CII )p b: 求矩形受荷面積內(nèi)部任意點m下的附加應(yīng)力 (z ) m = (cI+ CII + CIII + CIV )p c:求矩形受荷面積外任意點m下的附加應(yīng) 由于地基應(yīng)力具有擴散作用，所以并非只有荷載作用的垂直范圍內(nèi)才有附加應(yīng)力。 (z ) m =(cI -CIII )+( CII- CIV )p,角點法補充說明,1）所劃分的每一個網(wǎng)格都必須有一個角點是所求點 2）所劃分的網(wǎng)格，面積的代數(shù)和應(yīng)等于原有受荷面積 3）所劃分的網(wǎng)格，無論大小，長邊一律用l表示，短邊

10、一律用b表示。并由相應(yīng) l/ b、z/ b查表求網(wǎng)格的附加應(yīng)力系數(shù)。,例題,已知條件如圖所示，試計算矩形面積角點A、長邊中點E、 中心點O、以及矩形面積外F、G點之下Z=1m處的附加 應(yīng)力，并利用計算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴散規(guī)律。,由計算結(jié)果繪制地基中附加應(yīng)力曲線,擴散規(guī)律,1、矩形面積受均布荷載作用時，不僅在受荷面積下方垂直范圍內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力，而且在受荷面積以外的土中一定范圍也產(chǎn)生附加應(yīng)力。 2、在同一深度處，距荷載面積中線愈遠(yuǎn)的點， z 愈小，中點以下z 最大：排序： （z）O （ z ）E（ z ）A= （ z ）B （ z ）F （ z ）G 3、 z隨深度增加而衰減,2.矩形面積受三角

11、形分布的豎向均布荷載作用時 壓力為零的角點下： 研究方法：建立坐標(biāo)，O為原點。 取面積微元dxdy,則集中力微元 dp=x/l*ptdxdy,再積分。 z=tp0 t=f(l/b,z/b) 查表4.6 任意點下 荷載疊加， 荷載分布圖形疊加 l表示荷載偏心方向的邊長， b表示另一方向的邊長。 p表示三角形荷載的峰值應(yīng)力。,2）求pt下任意點任意深度處的z 研究方法：疊加原理，將荷載轉(zhuǎn)化為矩形角點和三角形角點o兩種情況的代數(shù)和。（z）m = c*pt- tc*pt 3.圓形面積受豎向均布荷載 z=cp0 t=f(z) 查表4.104.矩形面積受水平向均布荷載 z=hph查表4.11,4.5.2

12、平面應(yīng)變問題的附加應(yīng)力,1、線荷載作用下土中應(yīng)力計算 P102 2、條形面積受豎向均布荷載作用時 條形基礎(chǔ)：指l/b10的矩形基礎(chǔ)。 舉例：房屋的墻基、擋土墻的墻基等 研究方法： 坐標(biāo)原點o在b/2處。 結(jié)果： z=up0 u=f(x/b,z/b) 查表4.12 參見P104,105 表中 x/b =0 ，對稱性，坐標(biāo)原點左右相同距離處，在同一深度， z相同。,3、三角形荷載作用下土中應(yīng)力計算 舉例：偏心荷載作用下房屋的墻基、擋土墻的墻基等 研究方法： 坐標(biāo)原點o在b/2處。X軸有正負(fù)之分。 結(jié)果： ts = ts (x/b,z/b ) 查表3-6 . 具有方向性，非對稱性， 從坐標(biāo)原點沿荷載

13、增大方向為正向， 從坐標(biāo)原點沿荷載減小方向為負(fù)向。 z=sp0 s=f(x/b,z/b) 查表4.13 參見P106,4.5.3 土中附加應(yīng)力分布規(guī)律的討論,土中附加應(yīng)力具有如下規(guī)律： 1、附加應(yīng)力擴散規(guī)律 荷載作用面之外還有應(yīng)力 2、同一深度 ，中間大，兩邊小 3、豎向附加應(yīng)力沿深度遞減 4、方形荷載的影響深度比條形小 5、水平向附加應(yīng)力影響范圍較淺 6、剪應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在荷載邊緣 成層地基的影響 變形模量隨深度增大時地基中的附加應(yīng)力 各向異性的影響,角點法小結(jié),1.注意坐標(biāo)原點的建立； 2.不同荷載下，附加應(yīng)力系數(shù)符號不同； 3.不同的應(yīng)力系數(shù)，所查表格不同； 4.條形面積受三角形分布荷

14、載作用，x軸有正負(fù)之分；,4.6 有效應(yīng)力原理(principle of effective stress),4.6.1 土體中兩種不同性質(zhì)的應(yīng)力： 試驗過程: 試驗現(xiàn)象:甲容器中砂層未被 壓縮,乙容器中砂層被壓縮 結(jié) 論:砂層未被壓縮是 因為施加的水壓未作用在砂粒上 而作用在孔隙中的水上;受到壓 縮的砂層則肯定受到力的作用.所以 土體中存在兩種不同性質(zhì)的應(yīng)力: 有效應(yīng)力:作用在土骨架上,能引起 土體的壓縮,能改變土的強度; 孔隙水壓力 u:作用在土孔隙中的水上, 不能使土層發(fā)生壓縮,不能改變土的強度,有效應(yīng)力原理內(nèi)涵和表達(dá)式 飽和土體中任意一點的總應(yīng)力等于有效應(yīng)力和孔隙 水壓力之和. = +

15、 u 或= - u 附加: 非飽和土中的有效應(yīng)力原理可表示為: = (- ua)+(ua - uw) :參數(shù),飽和度為零時, =0;當(dāng)飽和度為1時, =1,轉(zhuǎn)化為 = - uw= -u 注意理解,注意區(qū)分,注意公式的使用條件.,例證或?qū)嵗? p63 A點的應(yīng)力分析(前提：A點土體飽和）,1.計算A點的總應(yīng)力A: A =wh1+h2sat 2.計算A點的孔隙水壓力uA: uA =w hA= w( h1+h2) 3.計算A點的有效應(yīng)力A: A= A- uA= sat h2- w h2 =(sat - w) h2 = h2 物理概念上的一致性; 水位面在地面以上上升或下降,哪些應(yīng)力會改變?哪些應(yīng)力不改變?水位面在地面以下上升或下降呢?,4.6.2 孔隙壓力系數(shù)的概念 1、各項等壓作用下的孔隙壓力系數(shù) UB=B3 B=1/(1+nCV/Cs) 2、偏壓力作用下的孔隙壓力系數(shù) UA=B(1