雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容： 雞兔同籠：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元（第112-115頁）。二、教材分析： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。雞兔同籠問題對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，借助教材上的列表法同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。通過本單元的學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種方法（列表法、假設(shè)法、列方程）的對比，知道假設(shè)法和列方程是解決問

2、題的一般方法。通過“雞兔同籠”及拓展問題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅實的基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、列方程等策略解決“雞兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。3、在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。五、教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、表格教 學(xué)

3、 設(shè) 計 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1. 師：同學(xué)們，你們熟悉雞和兔嗎？誰能用數(shù)學(xué)語言來描述一下雞和兔？（出示圖片）2. 如果把雞和兔放在同一個籠子里，你能算出它們有多少條腿嗎？（出示表格）3. 兔子看到雞用兩只腳走路很有意思，就想學(xué)學(xué)雞，哪個同學(xué)來說說兔子該怎樣學(xué)雞走路？把兔子看成雞，籠子里一共有只雞了？這時候籠子里有幾條腿？跟實際的比較？少了誰的腿？幾只？如果是5只兔子會少幾條腿？如果少了18條腿？是幾只兔子？4. 雞也想學(xué)學(xué)兔子用四條腿走路，它怎樣學(xué)呢？（把翅膀撐在地上）把雞看成兔子，籠子里一共有幾只兔子呢？這時候籠子里有幾條腿？跟實際的比較？多了誰的腿？幾只？是誰的？（雞的翅膀）幾只？如要是6

4、只雞會多幾條腿？如果多了10條腿？是幾只雞？師：把兔子看成雞，腿就會少，一只就會少兩條腿。把雞看成兔子，腿就會多，一只就會多兩條腿。 展示情景，嘗試探究 出示情景，獲取信息1同學(xué)們，今天這節(jié)課我們就來研究雞兔同籠問題。雞兔同籠問題在我國研究歷史悠久，一直流傳到今天。（多媒體出示）課題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？”、師：到底是怎樣的經(jīng)典趣題，想不想知道，一起來看下。（播放多媒體）、師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學(xué)看懂他的意思了？學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時出示正確意思。（課件展示）、師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞

5、兔同籠”問題板書：雞兔同籠今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時候，經(jīng)常需要化繁為簡，把數(shù)字改小些。（同時出示課件）滲透化繁為簡思想。1. 課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？學(xué)生預(yù)設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。（二）猜想驗證，教學(xué)列表法1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞幾只兔？（給予少許時間讓學(xué)生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？生1：（雞和兔一共8只

6、）2、師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。學(xué)生匯報（課件里展示正確答案）3、師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生會看的出，因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時間。5、師：那我們就來嘗試

7、研究新的更簡潔方法。同學(xué)們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。1、學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對于有困難的小組給予指導(dǎo)。2、學(xué)生匯報方法學(xué)生預(yù)設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。 兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條?；蛘咧苯幽苷f出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（

8、略）3、肯定學(xué)生的想法，同時引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。、師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）、師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)： 把兔當(dāng)了

9、雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學(xué)生反饋：、學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法讓學(xué)生更觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有82=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條

10、腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）（2）假設(shè)全是兔1、方案、師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個時候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）請同學(xué)們可以像老師那樣畫一畫，算一算。方案、師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格

11、來解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）2、師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。4、小

12、結(jié)：其實我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法）（四）列方程法、師：同學(xué)們在解決雞兔同籠問題時，除了列表法，還有畫圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過給出信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？學(xué)生預(yù)設(shè)：（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示） 、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。我們先假設(shè)雞來試一下（課件演示） 、師：出現(xiàn)了負(fù)2X，我們學(xué)過這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為X最好，其實就是假設(shè)腿

13、多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來試試看。 、師：看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。列方程解的關(guān)鍵是在于找出等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程來計算。（五）小結(jié)師：同學(xué)們，回顧下剛才的所學(xué)，在解決“雞兔同籠”問題時，我們都用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法，方程法）你覺得哪種方法好，你喜歡用哪種方法？三、鞏固練習(xí)，拓展引申1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做？課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評。2、課件出示“做一做1”師：雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、放學(xué)時間，學(xué)校門口共停放了10輛三輪車和自行車，一共有24只輪子，三輪車和自行車各有幾輛？師：一輛三輪車有幾個輪子，自行車呢？生獨(dú)立完成，再展示。師：這些自行車和三輪車停在學(xué)校門口是干什么的呀？（接學(xué)生）是你們的爸爸媽媽來接你們的，這么多放在門口安全嗎？應(yīng)該怎樣擺