常用邏輯用語(講義)

1、 常用邏輯用語1. 四種命題的形式（1）原命題：若，則 （2）逆命題：若，則（3）否命題：若，則 （4）逆否命題：若，則 2.四種命題之間的相互關(guān)系 3. 四種命題的真假關(guān)系（1） 互為逆否的兩個(gè)命題具有相同的真假性.（2）互逆或互否的兩個(gè)命題真假性沒有關(guān)系. 4.充分條件與必要條件的判斷方法 （I）定義法 若，則說是的充分不必要條件 若，則說是的必要不充分條件 若，則說是的充分必要條件 若，則說是的既不充分也不必要條件 （II）集合法對(duì)于集合， 則 若，則說是的充分不必要條件 若，則說是的必要不充分條件 若，則說是的充分必要條件 若與無包含關(guān)系，則說是的既不充分也不必要條件 歸納總結(jié)：小范圍

2、可推出大范圍， 大范圍不能推出小范圍 . 小范圍是大范圍的充分不必要條件， 大范圍是小范圍的必要不充分條件. (III)等價(jià)轉(zhuǎn)換法把判斷“p是q的什么條件”轉(zhuǎn)化為判斷“ 是的什么條件”(正難則反），這種方法特別適合以否定形式給出的命題.5.復(fù)合命題 的真假性判斷（1）當(dāng)中有一個(gè)為真時(shí)，則為真；當(dāng)中有一個(gè)為假時(shí)，則為假. （2）與的真假性相反. 6.全稱命題與特稱命題（1）全稱命題的否定是特稱命題 ； （2）特稱命題的否定是全稱命題 基礎(chǔ)鞏固：1.下列命題中的真命題為( )(A)若=,則x=y (B)若x2=1,則x=1 (C)若x=y,則=(D)若xy,則x21,則x0”的否命題是( )(A)

3、若x1,則x0(B)若x1,則x0 (C)若x1,則x0 (D)若x1,則x0,若ab,則acbc”的逆命題是_.4.有以下命題:“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“面積相等的三角形全等”的否命題;“若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;“若AB=B,則AB”的逆否命題.其中真命題為()(A) (B) (C) (D)5.設(shè)點(diǎn)P(x,y),則“x=2且y=-1”是“點(diǎn)P在直線l:x+y-1=0上”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不

4、充分也不必要條件7.若p:x1或y2;q:x+y3,則p是q的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分條件也不必要條件8.已知p:,q:,則 是的_條件.9.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)y=cos x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.則下列判斷正確的是()(A)p為真 (B)q為假 (C)pq為假 (D)pq為真10. 若命題“p且q”為假,有“p”為假,則()(A)“p或q”為假 (B)q假 (C)q真 (D)p假11.命題“對(duì)任意xR,都有x20”的否定為()(A)對(duì)任意xR,都有x20 (B)不存在xR,使得x20(C)存在x0R,使得

5、0 (D)存在x0R,使得012.若“ma”是“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.13.(1)設(shè)nN+,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=. (2)不等式|x-m|1成立的充分不必要條件是x0),且p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 例2 已知c0,且c1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),若“pq”為假,“pq”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 變式訓(xùn)練： 已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程4x24(m2)x10無實(shí)根若p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍 課后作業(yè)：1.命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是()A若a0且b0，a，bR，則a2b20 B若ab0，a，bR，則a2b20C若a0或b0，a，bR，則a2b20 D若ab0，a，bR，則a2b202.已知p：aa，則p是q的_條件3. “mx，命題q：若函數(shù)yf(x3)為奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)