數(shù)量金融讀書(shū)報(bào)告

1、數(shù)量金融課程讀書(shū)報(bào)告姓名：張勇 學(xué)號(hào)：B 院系：金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，深刻感覺(jué)到這是一門(mén)在資產(chǎn)定價(jià)方面非常實(shí)用的理論著作，主要是對(duì)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)的方式和公司資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和應(yīng)用。特別是在楊老師的認(rèn)真耐心講授過(guò)程中，學(xué)到了很多具體的理論和知識(shí).作為對(duì)學(xué)習(xí)這門(mén)課程對(duì)的一點(diǎn)心得，準(zhǔn)備就資產(chǎn)定價(jià)的最基本的幾種形式進(jìn)行總結(jié)歸納，以加深自己對(duì)課程的理解和掌握。資產(chǎn)定價(jià)的主要方式，無(wú)套利定價(jià)、均衡定價(jià)、效用無(wú)差別定價(jià)。無(wú)套利定價(jià)：對(duì)于一個(gè)收益或者收益流不確定的資產(chǎn)，如何給出它的公平價(jià)格是金融學(xué)的基本問(wèn)題之一。資產(chǎn)定價(jià)的基本準(zhǔn)則就是“無(wú)套利”，即要求給定價(jià)格下形成的市場(chǎng)是沒(méi)有套利

2、機(jī)會(huì)的。對(duì)于完備的金融市場(chǎng)，在給定基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格無(wú)套利的條件下，根據(jù)無(wú)套利準(zhǔn)則可以確定所有其它（衍生）資產(chǎn)的價(jià)格。因此，可以說(shuō)，只要市場(chǎng)是完備的，那么市場(chǎng)中的資產(chǎn)就可以很好的進(jìn)行定價(jià)。下面首先給出無(wú)套利定價(jià)的具體思想方法。證劵市場(chǎng)上的一個(gè)投資組合是一個(gè)維向量，記為，即，其中表示投資組合在初始時(shí)刻購(gòu)買(mǎi)第個(gè)證劵的單位數(shù)（如購(gòu)買(mǎi)某股票的股數(shù)）。容易知道，投資組合的初始成本為，該成本即為初始時(shí)刻投資組合的市場(chǎng)價(jià)值，投資組合在終止時(shí)刻的收益為（即終止時(shí)刻投資組合的市場(chǎng)價(jià)值）。套利的定義：套利是指可以找到一個(gè)投資組合,使得且；或者使得且。無(wú)套利的充要條件：金融市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)的充要條件是：對(duì)每一個(gè)投資組合

3、，只要，就必然有（即只要收益非負(fù)，其投資成本必然非負(fù)），而且，只要有，就必然有(即只要收益有可能?chē)?yán)格取正值，其投資成本必然大于零）。我們知道，在給定的概率空間上，每一個(gè)金融資產(chǎn)與一個(gè)維向量一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)的向量的第個(gè)分量表示資產(chǎn)在未來(lái)狀態(tài)為時(shí)的收益。同樣，我們也可以將任意一個(gè)維向量看成是一個(gè)（虛構(gòu)的）金融資產(chǎn)。特別地，每一個(gè)收益為單位向量所對(duì)應(yīng)的金融資產(chǎn)稱(chēng)為證劵。每一個(gè)證劵表示在且只在某一個(gè)狀態(tài)下得到收益，在其余狀態(tài)下的收益均為零。我們稱(chēng)證劵的價(jià)格為狀態(tài)價(jià)格。在我們學(xué)習(xí)的單周期模型下，一共有個(gè)狀態(tài)價(jià)格，我們用向量表示，即，其中分別表示證劵的價(jià)格。顯然，每一個(gè)證劵的價(jià)格都是嚴(yán)格大于零的。基于狀態(tài)的

4、定價(jià)：在線性定價(jià)準(zhǔn)則下，如果我們能夠給出所有證劵的價(jià)格，那么，每個(gè)金融資產(chǎn)的價(jià)格也就確定了。特別地，對(duì)于給定的狀態(tài)價(jià)格向量和金融資產(chǎn)收益向量，在線性定價(jià)準(zhǔn)則下，該金融資產(chǎn)的價(jià)格必然為。由此看來(lái)，資產(chǎn)定價(jià)的根本任務(wù)，就是確定狀態(tài)價(jià)格，實(shí)際上資產(chǎn)定價(jià)第一基本定理給出了解答。資產(chǎn)定價(jià)第一基本定理：金融市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)的充要條件是：存在一個(gè)向量，使得。資產(chǎn)定價(jià)第一基本定理的幾何解釋?zhuān)簩⒕仃嚳闯墒莻€(gè)列向量組成的分塊矩陣，則無(wú)套利的充要條件是：只要某個(gè)維向量與這個(gè)列向量對(duì)的夾角都為銳角(即)，則向量與向量的夾角也是銳角（即)。向量就應(yīng)該是這個(gè)列向量的非負(fù)線性組合，即。證劵市場(chǎng)均衡定價(jià)：在無(wú)套利定價(jià)模型中

5、，金融資產(chǎn)的價(jià)格是事先給定的，即證劵的價(jià)格是模型外生的，但是金融產(chǎn)品的價(jià)格在很大程度上由供求關(guān)系決定的，即價(jià)格是模型內(nèi)生的，這時(shí)資產(chǎn)的定價(jià)則可以由均衡定價(jià)的思想來(lái)解決。例如，若某個(gè)可交易資產(chǎn)的價(jià)格太低，則市場(chǎng)對(duì)該資產(chǎn)的需求量必然大于供給量，從而市場(chǎng)必然促使資產(chǎn)價(jià)格上漲。在價(jià)格上漲過(guò)程中，需求量不斷減少，供給量不斷增多。一般來(lái)說(shuō)，需求量與供給量的差越大，資產(chǎn)價(jià)格上漲的速度越快，一直到需求量等于供給量，價(jià)格將維持不變。這就是金融市場(chǎng)大的均衡定價(jià)的思想基礎(chǔ)。一般的，假設(shè)金融市場(chǎng)上具有一定數(shù)量的可交易證劵，在給定證劵價(jià)格下，每個(gè)參與者通過(guò)買(mǎi)賣(mài)證劵來(lái)改善自己在終止時(shí)刻的收益分布屬性，以便使自己消費(fèi)終止時(shí)

6、刻的收益產(chǎn)生的效用達(dá)到最大。這樣一來(lái)，有可能對(duì)某個(gè)證劵的需求量大于（小于）供給量。因此，由于市場(chǎng)的作用，證劵價(jià)格就會(huì)上漲（下跌），直到需求量等于供給量為止。相應(yīng)的價(jià)格就是均衡價(jià)格。并且這樣的均衡價(jià)格必然是無(wú)套利的，因而存在對(duì)應(yīng)的狀態(tài)價(jià)格向量，但這樣的狀態(tài)價(jià)格向量一般是不唯一的（除非市場(chǎng)是完備的）。因此在均衡條件下，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)摹倍嗳思涌偂?，得到在某種意義下其解與多人均衡情形一樣的單個(gè)參與者（市場(chǎng)代表）投資優(yōu)化問(wèn)題，最終導(dǎo)出一個(gè)具體的狀態(tài)價(jià)格向量，從而解決資產(chǎn)定價(jià)的問(wèn)題。這就是均衡定價(jià)的思想。金融市場(chǎng)模型或者簡(jiǎn)單地記為，首先，給定了證劵價(jià)格，就給定了一個(gè)具體的投資環(huán)境，即。任意理性參與者必然選擇最

7、優(yōu)的投資組合，使得自己在終止時(shí)刻的總收益（即消費(fèi)）的消費(fèi)效用最大化。即理性參與者的最優(yōu)投資組合是如下最優(yōu)化問(wèn)題的解：。容易想到，對(duì)于給定的市場(chǎng)模型，這樣計(jì)算得到的投資組合策略由證劵價(jià)格向量所決定，可以看成是價(jià)格的函數(shù)，將其記為。其次，根據(jù)最優(yōu)投資組合，立即得到市場(chǎng)對(duì)任意證劵的總需求量為，其中表示參與者對(duì)證劵的購(gòu)買(mǎi)量。因?yàn)槊總€(gè)證劵的總供給量為零，所以，如果總需求量大于零，則價(jià)格就會(huì)增加；反之，如果總需求量小于零，則價(jià)格就會(huì)減少，在均衡的情況下，總需求量必然等于總供給量（等于零）。市場(chǎng)均衡的定義：金融市場(chǎng)模型的均衡是指參與者的投資組合和證劵價(jià)格形成的局面，其中是的解，而且。均衡定價(jià)原理：考慮到單人

8、優(yōu)化可以確定狀態(tài)價(jià)格定的方法，在由眾多市場(chǎng)參與者組成的市場(chǎng)中，選擇一個(gè)虛構(gòu)的代表，使得這一代表的行為與市場(chǎng)的行為結(jié)果一致，然后把整個(gè)市場(chǎng)看成只有這一個(gè)代表，通過(guò)求解市場(chǎng)代表的優(yōu)化問(wèn)題，最后確定市場(chǎng)的狀態(tài)價(jià)格。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，選擇市場(chǎng)代表是關(guān)鍵。市場(chǎng)代表完全由其效用函數(shù)和固有收益所決定，市場(chǎng)代表的固有收益容易定義，顯然把整個(gè)市場(chǎng)所有作為其固有收益是一個(gè)好的選擇，即市場(chǎng)代表的固有收益為。但是市場(chǎng)代表的效用確定不是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。權(quán)數(shù)下的效用函數(shù)：對(duì)于權(quán)數(shù)向量，定義效用函數(shù)，使得,約束條件此效用函數(shù)值表示在給定權(quán)數(shù)和市場(chǎng)收益總量的條件下，可以實(shí)現(xiàn)的社會(huì)總效用的最大值。帕累托最優(yōu)性:假設(shè)對(duì)所有的參與者

9、，是凹的，可行消費(fèi)配置是帕累托最優(yōu)的充分必要條件是：存在非零的，使得當(dāng)時(shí)，是優(yōu)化問(wèn)題的解。市場(chǎng)代表的選擇與均衡配置：假設(shè)金融市場(chǎng)是完備的，對(duì)所有的，是凹的，是一個(gè)均衡，則存在非零權(quán)數(shù)向量，使得由效用函數(shù)和固有收益定義的市場(chǎng)代表，在給定的市場(chǎng)環(huán)境下的最優(yōu)選擇是不無(wú)交易，即最優(yōu)投資組合；均衡消費(fèi)分配是優(yōu)化問(wèn)題當(dāng)時(shí)的解，即。完備的金融市場(chǎng)，在均衡配置下等同于簡(jiǎn)化市場(chǎng)，其中是市場(chǎng)代表的效用函數(shù)。均衡定價(jià)公式：設(shè)金融市場(chǎng)滿(mǎn)足的條件 ，在處連續(xù)可微，則權(quán)數(shù)向量可以適當(dāng)?shù)剡x取，使得是一個(gè)狀態(tài)價(jià)格向量，即。效用無(wú)差別定價(jià);在不完備的金融市場(chǎng)下，這時(shí)無(wú)套利價(jià)格不唯一，無(wú)套利價(jià)格對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)間，如何在無(wú)套利區(qū)間中確

10、定一個(gè)公平價(jià)格，除前面介紹的均衡定價(jià)外，其中Hodges and Neuberger(1989)提出的效用無(wú)差別定價(jià)原理具有充分的經(jīng)濟(jì)依據(jù)，已引起普遍重視。效用無(wú)差別定價(jià)原理適合定價(jià)時(shí)刻確定，具有確定收益流的資產(chǎn)，不適合對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)不可交易的美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。設(shè)投資者現(xiàn)時(shí)財(cái)富為，投資者支付資金同時(shí)也獲得了不可交易風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與投資者未支付任何資金也未獲得任何之外的隨機(jī)收益（即只擁有財(cái)富）之間，所獲得對(duì)的最優(yōu)財(cái)富期望效用是無(wú)差別的，則就稱(chēng)為不可交易風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用價(jià)格。設(shè)投資者初始財(cái)富為，若在任意時(shí)刻滿(mǎn)足如下方程：則稱(chēng)為不可交易風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用無(wú)差別價(jià)格。其中和是價(jià)值函數(shù)。以及.通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)數(shù)量金融這個(gè)研究方向的了解，以及金融工程的主要研究方向的學(xué)習(xí)。可以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)理解和應(yīng)用以下基本問(wèn)題，對(duì)于金融市場(chǎng)中的金融產(chǎn)品，從投資方角度來(lái)說(shuō)，為了滿(mǎn)足投資者的投