全等三角形證明經(jīng)典50題(含答案);

1、1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，111749ad是整數(shù)，求adadbc解：延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc 在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=22. 已知：d是ab中點(diǎn)，acb=90，求證：dabc延長cd與p，使d為cp中點(diǎn)。連接ap,bpdp=dc,da=dbacbp為平行四邊形又acb=90平行四邊形acbp為矩形ab=cp=1/2ab3. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2abcdef21證明：連接bf和ef

2、bc=ed,cf=df,bcf=edf 三角形bcf全等于三角形edf(邊角邊) bf=ef,cbf=def連接be在三角形bef中,bf=ef ebf=bef。 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。4. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求證：ef=acbacdf21e過c作cgef交ad的延長線于點(diǎn)gcgef，可得，efdcgddedcfdegdc（對(duì)頂角）efdcgdefcgcgdefd又，efab，efd11

3、=2cgd2agc為等腰三角形，accg又 efcgefac5. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2ca證明：延長ab取點(diǎn)e，使aeac，連接dead平分baceadcadaeac，adadaedacd （sas）ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c6. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求證：ae=ad+be證明： 在ae上取f，使efeb，連接cf ceab cebcef90 ebef，cece， cebcef bcfe bd180，cfecfa180 dcfa ac平分bad dacfac ac

4、ac adcafc（sas） adaf aeaffeadbe7. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求adadbc解：延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=28. 已知：d是ab中點(diǎn)，acb=90，求證：dabc解：延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3a

5、d=29. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2abcdef21證明：連接bf和ef。 bc=ed,cf=df,bcf=edf。 三角形bcf全等于三角形edf(邊角邊)。 bf=ef,cbf=def。連接be。在三角形bef中,bf=ef。 ebf=bef。又 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。10. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求證：ef=acbacdf21e過c作cgef交a

6、d的延長線于點(diǎn)gcgef，可得，efdcgddedcfdegdc（對(duì)頂角）efdcgdefcgcgdefd又efabefd11=2cgd2agc為等腰三角形，accg又 efcgefac11. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2cacdb證明：延長ab取點(diǎn)e，使aeac，連接dead平分baceadcadaeac，adadaedacd （sas）ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c12. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求證：ae=ad+be在ae上取f，使efeb，連接cf ceab cebcef

7、90 ebef，cece， cebcef bcfe bd180，cfecfa180 dcfa ac平分bad dacfac 又acac adcafc（sas） adaf aeaffeadbe12. 如圖，四邊形abcd中，abdc，be、ce分別平分abc、bcd，且點(diǎn)e在ad上。求證：bc=ab+dc。在bc上截取bf=ab，連接efbe平分abcabe=fbe又be=beabefbe（sas）a=bfeab/cda+d=180bfe+cfe=180d=cfe又dce=fce ce平分bcd ce=cedcefce（aas）cd=cfbc=bf+cf=ab+cd13.已知：ab/ed，eab

8、=bde，af=cd，ef=bc，求證：f=cdcbafeabed，得：eab+aed=bde+abd=180度，eab=bde，aed=abd，四邊形abde是平行四邊形。得：ae=bd，af=cd,ef=bc，三角形aef全等于三角形dbc，f=c。14. 已知：ab=cd，a=d，求證：b=cabcd證明：設(shè)線段ab,cd所在的直線交于e，（當(dāng)adbc時(shí)，e點(diǎn)是射線ab,dc的交點(diǎn)）。則：aed是等腰三角形。ae=de而ab=cdbe=ce (等量加等量，或等量減等量）bec是等腰三角形b=c.15. p是bac平分線ad上一點(diǎn)，acab，求證：pc-pbde。當(dāng)aeb越小，則de越小。證明：過d作ae平行線與ac交于f，連接fb由已知條件知afde為平行四邊形，abec為矩形 ，且dfb為等腰三角形。rtbae中，aeb為銳角，即aeb90df/ae fdb=aeb45rtafb中，fba=90-dbf 45abafab=ce af=decede49、 (10分)如圖，已知abdc，acdb，bece，求證：aede.abecdab=dc,ac=db，bc=bcabcdcb，abc=dcb又be=ce，ab=dcabedceae=de50如圖9所示，abc是等腰直角三角形，acb90，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab于