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1、1. 已知:ab=4,ac=2,d是bc中點(diǎn),111749ad是整數(shù),求adadbc解:延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc 在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=22. 已知:d是ab中點(diǎn),acb=90,求證:dabc延長cd與p,使d為cp中點(diǎn)。連接ap,bpdp=dc,da=dbacbp為平行四邊形又acb=90平行四邊形acbp為矩形ab=cp=1/2ab3. 已知:bc=de,b=e,c=d,f是cd中點(diǎn),求證:1=2abcdef21證明:連接bf和ef
2、bc=ed,cf=df,bcf=edf 三角形bcf全等于三角形edf(邊角邊) bf=ef,cbf=def連接be在三角形bef中,bf=ef ebf=bef。 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。4. 已知:1=2,cd=de,ef/ab,求證:ef=acbacdf21e過c作cgef交ad的延長線于點(diǎn)gcgef,可得,efdcgddedcfdegdc(對(duì)頂角)efdcgdefcgcgdefd又,efab,efd11
3、=2cgd2agc為等腰三角形,accg又 efcgefac5. 已知:ad平分bac,ac=ab+bd,求證:b=2ca證明:延長ab取點(diǎn)e,使aeac,連接dead平分baceadcadaeac,adadaedacd (sas)ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c6. 已知:ac平分bad,ceab,b+d=180,求證:ae=ad+be證明: 在ae上取f,使efeb,連接cf ceab cebcef90 ebef,cece, cebcef bcfe bd180,cfecfa180 dcfa ac平分bad dacfac ac
4、ac adcafc(sas) adaf aeaffeadbe7. 已知:ab=4,ac=2,d是bc中點(diǎn),ad是整數(shù),求adadbc解:延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=28. 已知:d是ab中點(diǎn),acb=90,求證:dabc解:延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3a
5、d=29. 已知:bc=de,b=e,c=d,f是cd中點(diǎn),求證:1=2abcdef21證明:連接bf和ef。 bc=ed,cf=df,bcf=edf。 三角形bcf全等于三角形edf(邊角邊)。 bf=ef,cbf=def。連接be。在三角形bef中,bf=ef。 ebf=bef。又 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中,ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。 三角形abf和三角形aef全等。 baf=eaf (1=2)。10. 已知:1=2,cd=de,ef/ab,求證:ef=acbacdf21e過c作cgef交a
6、d的延長線于點(diǎn)gcgef,可得,efdcgddedcfdegdc(對(duì)頂角)efdcgdefcgcgdefd又efabefd11=2cgd2agc為等腰三角形,accg又 efcgefac11. 已知:ad平分bac,ac=ab+bd,求證:b=2cacdb證明:延長ab取點(diǎn)e,使aeac,連接dead平分baceadcadaeac,adadaedacd (sas)ecacab+bdaeab+bdaeab+bebdbebdeeabce+bdeabc2eabc2c12. 已知:ac平分bad,ceab,b+d=180,求證:ae=ad+be在ae上取f,使efeb,連接cf ceab cebcef
7、90 ebef,cece, cebcef bcfe bd180,cfecfa180 dcfa ac平分bad dacfac 又acac adcafc(sas) adaf aeaffeadbe12. 如圖,四邊形abcd中,abdc,be、ce分別平分abc、bcd,且點(diǎn)e在ad上。求證:bc=ab+dc。在bc上截取bf=ab,連接efbe平分abcabe=fbe又be=beabefbe(sas)a=bfeab/cda+d=180bfe+cfe=180d=cfe又dce=fce ce平分bcd ce=cedcefce(aas)cd=cfbc=bf+cf=ab+cd13.已知:ab/ed,eab
8、=bde,af=cd,ef=bc,求證:f=cdcbafeabed,得:eab+aed=bde+abd=180度,eab=bde,aed=abd,四邊形abde是平行四邊形。得:ae=bd,af=cd,ef=bc,三角形aef全等于三角形dbc,f=c。14. 已知:ab=cd,a=d,求證:b=cabcd證明:設(shè)線段ab,cd所在的直線交于e,(當(dāng)adbc時(shí),e點(diǎn)是射線ab,dc的交點(diǎn))。則:aed是等腰三角形。ae=de而ab=cdbe=ce (等量加等量,或等量減等量)bec是等腰三角形b=c.15. p是bac平分線ad上一點(diǎn),acab,求證:pc-pbde。當(dāng)aeb越小,則de越小。證明:過d作ae平行線與ac交于f,連接fb由已知條件知afde為平行四邊形,abec為矩形 ,且dfb為等腰三角形。rtbae中,aeb為銳角,即aeb90df/ae fdb=aeb45rtafb中,fba=90-dbf 45abafab=ce af=decede49、 (10分)如圖,已知abdc,acdb,bece,求證:aede.abecdab=dc,ac=db,bc=bcabcdcb,abc=dcb又be=ce,ab=dcabedceae=de50如圖9所示,abc是等腰直角三角形,acb90,ad是bc邊上的中線,過c作ad的垂線,交ab于
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