24.3.1正多邊形和圓課件_第1頁(yè)
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1、24.3 正多邊形和圓（一）,問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,活動(dòng)1,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,活動(dòng)2,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.

2、,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).,活動(dòng)3,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,練習(xí),1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊

3、不都相等;,菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.,活動(dòng)4,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,課堂小結(jié),1. 圓的內(nèi)切與外接正多邊形,2. 正

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