全等三角形ASA

1、三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事： 1.什么樣的圖形是全等三角形？ 2.判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？,答：至少要有三個(gè)條件,邊邊邊公理： 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,邊角邊公理： 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,問(wèn)題： 如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？,答：角邊角（ASA） 角角邊（AAS）,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?探究5,畫法：1、畫A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁畫DA/ B

2、/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點(diǎn)C/。,通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,C,已知：任意 ABC，畫一個(gè) A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要畫的三角形。,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:,兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。,探究反映的規(guī)律是：,如圖，應(yīng)填什么就有 AOC BOD: A=B,（已知） , 1=2, （已知） AOCBOD (ASA),AO=BO,兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。,1,2,例題講解,例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，

3、BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：(1)AD=AE; (2)BD=CE。,證明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 又AB=AC（已知） BD=CE,1.如圖,O是AB的中點(diǎn)，A= B， AOC與BOD全等嗎?為什么？,兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等,2. 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，ABDE，AD 求證：BE=CF,幫幫我,小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來(lái)一樣的三角形玻璃呢? 如果可以,帶哪塊去合適呢?為什

4、么?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去， 可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。,(2),探究6,如下圖，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:,兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。,探究反映的規(guī)律是：,例: 如圖,O是AB的中點(diǎn)，C= D， AOC與BOD全等嗎?為什

5、么？,兩角和對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,(已知),(中點(diǎn)的定義),(對(duì)頂角相等),解：在 中,C= D,(AAS),到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:,1、邊邊邊 (SSS),3、角邊角 (ASA),4、角角邊 (AAS),2、邊角邊 (SAS),練一練：,1、如圖ACB=DFE，BC=EF，根據(jù)SAS,ASA或AAS， 那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件 -， （寫出一個(gè)即可），才能使ABCDEF.,2、如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？,AC=DF或B=E或A=D,AB=AC相等,知識(shí)應(yīng)用,1. 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，

6、D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A， C，E在一條直線上， 這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,證明：,2.如圖,ABBC, ADDC, 1=2. 求證: AB=AD.,知識(shí)應(yīng)用,在ABC和ADC中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.,證明： ABBC, ADDC, B=D=900,練 習(xí),已知: 如圖B=DEF, BC=EF, 求證:ABC DEF (1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ； (2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 ；

7、 (3)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件 ;,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 為依據(jù)，還缺條件；,A= D,1、邊邊邊 (SSS),3、角邊角 (ASA),4、角角邊 (AAS),2、邊角邊 (SAS),(1) 圖中的兩個(gè)三角形全等嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由.,全等 因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,(已知),(已知),(公共邊),練 習(xí),(3) 如圖，AC、BD交于點(diǎn)O,AC=BD,AB=CD. 求證：,證明: (1)連接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共邊） AC=DB（已知） DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS）

8、C=B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已證） 1=2 （對(duì)頂角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,1,2,練 習(xí),綜合應(yīng)用,-全等三角形判定,2.如圖， 說(shuō)出AB 的理由。,3. 如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD， 試說(shuō)明：BFCE,4. 如圖，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下列四個(gè)論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程。,5. 如圖，在ABC和BAD中，BC = AD，請(qǐng)你再補(bǔ)

9、充一個(gè)條件，使ABCBAD你補(bǔ)充的條件是 .,6. 已知：如圖， AEF 與ABC中， E =B, EF=BC.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AEF ABC.,對(duì)于添加條件使兩三角形全等的問(wèn)題，當(dāng)已有兩個(gè)條件（包括隱含條件）時(shí)，如何思考？,7.在ABC中, ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)E,（1）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到如圖(1)所示的位置時(shí),猜想線段AD、BE、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。,圖(1),7.在ABC中, ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)E,（2）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想,圖(2),7.在ABC中, ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, ADMN于點(diǎn)D, BE MN于點(diǎn)E,（3）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想,圖(3),（2010江蘇南通