26[1]3_水池二次函數(shù)(3)

1、具有二次函數(shù)的圖象拋物線的特征,生活是數(shù)學的源泉，我們是數(shù)學學習的主人.,22.1.3 實際問題與二次函數(shù),1.會建立直角坐標系解決實際問題； 2.會解決與橋洞水面寬度有關的類似問題.,例1 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？,由這段拋物線經(jīng)過點（3，0）可得,0a(31)23.,解得,因此,當x = 0時，y = 2.25，也就是說，水管應長2.25m.,解：如圖建立直角坐標系，點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是,y

2、 = a( x 1 )2 3,(0 x3),如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的解析式為 ，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,例2、如圖是拋物線形拱橋，當水面在l 時，拱頂離水面2m，水面寬4m。水面 下降1m時，水面寬增加了多少？,建立坐標系,(-2,-2),用函數(shù)解與圖象有關實際問題的一般步驟：,歸納,(1)建立平面直角坐標系；,(2)根據(jù)題意構建二次函數(shù)圖象；,(3)問題求解；,(4)找出實際問題的答

3、案。,0,(4, 0) ,(0,0) ,(2,2),例2、如圖是拋物線形拱橋，當水面在l 時，拱頂離水面2m，水面寬4m。水面 下降1m時，水面寬增加了多少？,0,0,注意: 在解決實際問題時,我們應建立簡單方便的平面直角坐標系.,例3、如圖，一座隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長OC為8m，寬AO為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系 (1)求拋物線的解析式；,例1、如圖，一座隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長OC為8m，寬AO為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系。 (2)一輛貨車高4m，寬 2m，能否從隧道通過？

4、 為什么？,例3、如圖，一座隧道的截面由拋物線和長方形構成。長方形的長OC為8m，寬AO為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系 (3)如果隧道內設雙行 道，那么這輛貨車是 否能順利通過？為什 么？,小結,(1)建立平面直角坐標系；,(2)根據(jù)題意構建二次函數(shù)圖象；,(3)問題求解；,(4)找出實際問題的答案。,用函數(shù)解與圖象有關實際問題的一般步驟：,鞏固,1、有一拋物線型的立交橋，橋的最大 高度為16m，跨度為40m。現(xiàn)把它的圖 形放在平面直角坐標系里，如圖所示， 若在里跨度中點M5m處垂直豎立一鐵 柱支撐拱頂，該鐵柱硬取多長？,鞏固,2、如圖，有一塊鐵皮，拱形邊

5、緣呈拋 物線狀，MN=4cm，頂點到MN的距離 是4cm。要在鐵皮上截下一矩形ABCD， 使矩形頂點B、C落在MN上，A、D落 在拋物線上，問這 樣截下的矩形鐵皮 的周長是否能等于 8cm？,范例,例2、如圖，拋物線 經(jīng)過 A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三點。 (1)求函數(shù)解析式； (2)若過點C的直線 與拋物線相 交于點E(4，m)，請求 出CBE的面積S的值。,范例,例2、如圖，拋物線 經(jīng)過 A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三點。 (3)在拋物線上取一點P0，使得ABP0 為等腰三角形并寫出P0的 坐標；,范例,例2、如圖，拋物線 經(jīng)過 A(1，0)、B(5，0)、C(0

6、，5)三點。 (4)除(3)中所求的P0點外，在拋物線上 是否還存在其他的點P，使得ABP為 等腰三角形？若存在， 請求出一共幾個滿足條 件的點P；若不存在， 請說明理由。,鞏固,3、如圖，拋物線 經(jīng)過 ABC的三個頂點，BCx軸，點A在 x軸上，點C在y軸上，AC=BC。 (1)求出拋物線的對稱軸； (2)寫出A、B、C的坐標，求出拋物線 的解析式；,鞏固,3、如圖，拋物線 經(jīng)過 ABC的三個頂點，BCx軸，點A在 x軸上，點C在y軸上，AC=BC。 (3)探究：若點P是拋物線對稱軸上且在 x軸下方的動點，是否存在PAB是等 腰三角形？若存在， 求出所有符合條件的 點P坐標；若不存在， 請說明理由。,鞏固,4