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1、因式分解知識網(wǎng)絡(luò)詳解:因式分解的基本方法: 1、提公因式法如果多項式的各項有公因式,首先把它提出來。 2、運用公式法把乘法公式反過來用,常用的公式有下列五個: 平方差公式 ;完全平方公式 ; 3、分組分解法適當(dāng)分組使能提取公因式或運用公式。要靈活運用“補、湊、拆、分”等技巧。 4、十字相乘法【課前回顧】1下列從左到右的變形,其中是因式分解的是()(A) (B)(C) (D)2把多項式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式,應(yīng)提的公因式是( ),(A)8a2bc (B) 2a2b2c3 (C)4abc (D) 24a3b3c33下列因式分解中,正確的是( ) (A) (B) (C) (
2、D)4下列多項式中,可以用平方差公式分解因式的是( ) (A) (B) (C) (D)5下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) (A)4x21 (B)4x24x1 (C)x2xyy2 Dx2x6若是完全平方式,則m的值是( ) (A)3 (B)4 (C)12 (D)12經(jīng)典例題講解:提公因式法:提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律例: 變式練習(xí):1多項式6a3b23a2b221a2b3分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果,那么( ) Am=6,n=y B m=-6, n=y Cm=6,n
3、=-y D m=-6,n=-y 3,分解因式等于( ) A B C D以上答案都不能4下面各式中,分解因式正確的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5若a+b=7,ab=10,則的值應(yīng)是( )A7 B10 C70 D176. 因式分解 16x38x24x 2x2y(xy) + 2xy(yx) 3. 4.運用公式法:把我們學(xué)過的幾個乘法公式反過來寫就變成了因式分解的形式: 平方差: 完全平方: 立方和: 立方差:例1. 把下列各式分解因式:
4、 (1)x24y2 (2)(3) (4) 例2(1)已知,利用分解因式,求代數(shù)式的值(2)已知,求。變式練習(xí): 1下列各式中不能運用平方差公式的是( )A B C D2分解因式其中一個因式是( )A B C D3 分解因式后的結(jié)果是( )A不能分解 B C D4下列代數(shù)式中是完全平方式的是( ) A B C D5k12xy2+9x2是一個完全平方式,那么k的值為( )A2 B4 C2y2 D4y46若是完全平方式,則m的值等于( )A5 B7 C1 D7或1 7.因式分解 1 2 3 4十字相乘法:對于二次項系數(shù)為1的二次三項式方法的特征是“拆常數(shù)項,湊一次項”例1 把下列各式分解因式:(1)
5、; (2)例2 把下列各式分解因式:(1) ; (2)對應(yīng)練習(xí):1如果,那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果,則b為 ()A5 B6 C5 D63多項式可分解為(x5)(xb),則a,b的值分別為 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解結(jié)果等于(xy4)(2x2y5)的多項式是 ()A BC D6(ma)(mb) a_,b_7.因式分解(1)a27a+6 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 分組分解法:分組分解法,適用于四項以上的多項式,例如沒有公因式,又不能直接利用分式法
6、分解例1 分解因式 (1) (2) (3) (4)例2 分組后能直接運用公式的因式分解。 (1) (2)對應(yīng)練習(xí):1( )+( )= + = 。2( )+( )= + = 。3( )( )= 。4.(1) (2) (3) (4)自檢自測:一、填空題:1、中各項的公因式是_。2、分解因式_; _。; =_。3、若。二、選擇題:1、下列各式從左到右的變形,是因式分解的是:( )A、 B、C、 D、2、下列多項式,不能運用平方差公式分解的是( )A、 B、 C、 D、3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、4、把多項式分解因式的結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、5、若是一個完全平方式,則的值為( )A、6 B、6 C、12 D、126、是下列哪個多項式分解的結(jié)果( )A、 B、 C、 D、7、
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