均值不等式綜合復習題

1、基本不等式鞏固提高例 1.解不等式（答：）；2. 若，則的取值范圍是_3 .關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_（答：）基本不等式（1）當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”常用方法(1)湊項例1：已知，求函數的最大值。(2)湊系數例2. 當時，求的最大值(3)分離例3. 求的值域。配出含有（x1）的項，再將其分離。練習1. 已知a，b都是正數，則 、的大小關系是 。2.已知則mn的最小值是 3.已知：， 則 的最大值是4求的最小值.5求的最大值.6求的最

2、大值。7求的最大值.8若，求的最小值9若，求的最大值。10求的最小值.習題A1.已知a0,b0，+=1，則a+2b的最小值為( )A.7+2B.2C.7+2D.142.設a0,b0,下列不等式中不成立的是( )A.2B.a2+b22abC.a+bD.2+3.已知x0,y0，x,a,b,y成等差數列，x,c,d,y成等比數列，則的最小值是( )A.0B.1C.2D. 44.x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為( )A.7B.3C.1+2D.55.若不等式x2+ax+40對一切x（0，1恒成立，則a的取值范圍為( )A.B.C.D.6.在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的是( )A.

3、y=x+B.y=C.y=D.y=x2-2x+37.已知0x1，則x(3-3x)取得最大值時x的值為( )A.B.C.D. 8.若直線2ax+by-2=0 （a,bR+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則+的最小值是( )A.1B.5C.4D.3+2 9.函數y=log2x+logx(2x)的值域是( )A. B.C.D.10.有一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應用，其中最合理（夠用且最?。┑氖? )A.4.7 mB.4.8 m C.4.9 m D.5 m11.已知x,y,zR+，x-2y+3z=0,的最小值是 .12.若實數a,b滿足ab-4a-b+1=

4、0 (a1),則(a+1)(b+2)的最小值為 .13.若a,b是正常數，ab,x,y(0,+)，則+,當且僅當=時上式取等號.利用以上結論，可以得 到函數f(x)=+ 的最小值為 ，取最小值時x的值為 .14.（1）已知0x，求x(4-3x)的最大值； （2）點(x,y)在直線x+2y=3上移動，求2x+4y的最小值.15.已知a、b（0，+），且a+b=1,求證：(1)a2+b2;(2)+8;(3)+ ;(4) .習題B一、選擇題1若，則等于（ ）A B C3 D2函數ylog（x1） （x 1）的最大值是 （ ）A2 B2 C3 D33不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx

5、|x2或x Dx|x24設a1b1,則下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b5如果實數x,y滿足x2y2=1,則(1xy) (1xy)有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而無最大值 D最大值1而無最小值6二次方程x2(a21)xa2=0,有一個根比1大,另一個根比1小,則a的取值范圍是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a2二、填空題1不等式組的負整數解是_。2一個兩位數的個位數字比十位數字大2，若這個兩位數小于30，則這個兩位數為_。3不等式的解集是_。4當_時，函數有最_值，其值是_。5若f(n)=,用不等號連結起來為_.三、解答題1解log(2x 3)(x23)02不等式的解集為R,求實數m的取值范圍。3求的最大值，使式中的、滿足約束條件4求證：習題B答