高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料及題型詳解

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案( 經(jīng)典 ) 高中數(shù)學(xué)最全必修一函數(shù)性質(zhì)詳解及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型詳解分析一、函數(shù)的概念與表示1 、映射：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射 (x 2+y2,xy) ，求象 (5 ，2)集合 A，B 是平面直角坐標(biāo)系上的兩個(gè)點(diǎn)集，給定從A B 的映射 f:(x,y)的原象 .13. 已知集合 A 到集合 B0，1，2，3的映射 f:x x 1 ，則集合 A 中的元素最多有幾個(gè) ?寫出元素最多時(shí)的集合 A.2、函數(shù)。構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法則值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同1、下列各對(duì)函數(shù)中， 相同的是（）A、 f

2、 ( x)lg x 2 , g( x)2 lg xB、 f ( x) lg x1 , g(x)lg( x 1) lg( x1)x1C、 f (u)1u , g( v)1vD 、f （x）=x， f ( x)x21u1v2、 M x | 0x2, N y | 0y3 給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A、 0 個(gè)B、 1 個(gè)C、 2 個(gè)D、 3個(gè)yyyy322221111O1 2 xOO1 2 xO1 2 x1 2 x二、函數(shù)的解析式與定義域函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法待定系數(shù)法： 在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例 1 設(shè) f ( x) 是一次函

3、數(shù)，且 f f ( x)4 x3 ，求 f (x)配湊法：已知復(fù)合函數(shù)f g (x) 的表達(dá)式，求 f (x) 的解析式， f g( x) 的表達(dá)式容易配成g ( x) 的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)f (x) 的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是 g ( x) 的值域。例 2 已知 f (x1 ) x 21 ( x0) ，求 f ( x) 的解析式xx 2三、換元法： 已知復(fù)合函數(shù) f g( x) 的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求f ( x) 的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例 3 已知 f ( x 1) x2 x ，求 f ( x 1)文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案四、代入法

4、： 求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。例 4 已知：函數(shù)y x2與() 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 2,3)對(duì)稱，求 g( x) 的解析式x yg x五、構(gòu)造方程組法： 若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例 5設(shè) f ( x)滿足 f ( x)2 f ( 1 )x, 求 f ( x)x例 6設(shè) f ( x) 為偶函數(shù)， g( x) 為奇函數(shù)，又f (x)g( x)1, 試求 f ( x)和g (x) 的解析式x1六、賦值法： 當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體

5、化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。例 7已知： f (0)1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式 f ( xy)f ( x)y(2xy1) 恒成立，求 f (x)七、遞推法： 若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例 8設(shè) f ( x) 是 N 上的函數(shù)，滿足f (1)1，對(duì)任意的自然數(shù)a, b 都有 f (a)f (b)f ( ab)ab ，求f (x)1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； （ 4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于

6、1；6. （ 05 江蘇卷）函數(shù)ylog 0.5 (4 x23x) 的定義域?yàn)? 求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題（ 1） 已知 f ( x)的定義域是 -2,5,求 f(2x+3) 的定義域。（2）已知 f (2 x1)的定義域是 -1,3,求f( x ) 的定義域例 2 設(shè) f ( x)lg 2x ，則 f ( x) f ( 2) 的定義域?yàn)?_2x2x變式練習(xí)： f (2x)4x 2 ，求 f (x ) 的定義域。三、函數(shù)的值域1 求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x 的范圍出發(fā)，推出y=f(x) 的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一

7、次式；判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y 的取值范圍；適合分母為二次且x R 的分式；分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x 有范圍限制時(shí)要畫圖）；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對(duì)號(hào)函數(shù)幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)1（直接法） y212 f ( x) 2 24 2x x2 3 （換元法） yx2x 1x2x3文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4.（法）y3x5.yx21 6. (分離常數(shù)法 ) yxx24x 21x1 y3x12x 4) 7. (單調(diào)性 ) yx3 1,3) 8. y1，2x(xx 1 x 112xyx 1x1

8、9( 圖象法 ) y32xx2 ( 1x 2) 10( 對(duì)勾函數(shù))y2x8(x4)x11. (幾何意義 ) yx2x1四函數(shù)的奇偶性1定義 :2. 性質(zhì)：y=f(x) 是偶函數(shù)y=f(x) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶1212奇偶=奇 兩函數(shù)的定義域 D，D，DD 要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱看 f(x)與 f(-x) 的關(guān)系1已知函數(shù) f (x) 是定義在 (,) 上的偶函數(shù) .當(dāng) x(, 0 ) 時(shí)， f ( x)xx4 ，則當(dāng)x

9、( 0,) 時(shí)， f ( x).2 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)f (x)2xb 是奇函數(shù)。（）求 a,b 的值；（）若對(duì)任意的2x 1atR ，不等式 f (t 22t) f (2t2k )0 恒成立，求 k 的取值范圍；3 已知 f ( x) 在（ 1，1）上有定義，且滿足 x, y( 1,1)有 f ( x) f ( y)f ( xy ),1xy證明： f ( x) 在（ 1，1）上為奇函數(shù)；4 若奇函數(shù) f (x)( xR) 滿足 f (2) 1 ， f ( x2)f ( x)f (2) ，則 f (5)_五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義： 2 設(shè) y f g x是定義在 M上的函數(shù)，

10、若 f(x) 與 g(x) 的單調(diào)性相反，則 y f g x在 M上是減函數(shù)；若 f(x)與 g(x) 的單調(diào)性相同，則 yf g x在 M上是增函數(shù)。2 例 函數(shù) f (x) 對(duì)任意的 m, nR ，都有 f (mn)f (m)f ( n) 1 ，并且當(dāng) x0 時(shí)，f ( x) 1，文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案求證： f ( x) 在 R 上是增函數(shù)；若 f (3)4 ，解不等式 f (a 2a5)23 函數(shù) ylog 0.1(6 x2x 2 ) 的單調(diào)增區(qū)間是 _(3a 1)x 4a, x1,) 上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是4( 高考真題 ) 已知 f ( x)logax, x 1是 (（A）

11、(0,1)（B） (0, 1 )（ C） 1 , 1)（D） 1 ,1)3737一：函數(shù)單調(diào)性的證明1. 取值 2，作差3 ，定號(hào) 4，結(jié)論二：函數(shù)單調(diào)性的判定，求單調(diào)區(qū)間y x 22 x 3y x 22 x 3yx 25x 4yx 2132x221 x4xylog 2 ( x23 x2)yy21y12152x2xxxa（ a0 ）y xa（ a 0）y xxx三：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1. 比較大小例：如果函數(shù) f (x) x2bxc 對(duì)任意實(shí)數(shù) t 都有f (2 t )f (t2) ，那么 A 、 f (2)f (1)f (4)B 、 f (1)f (2)f ( 4) C、 f (2)f ( 4

12、) f (1) C 、f (4)f (2)f (1)2. 解不等式 例：定義在（ 1，1）上的函數(shù)f (x) 是減函數(shù)，且滿足：f (1a)f (a) ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 例：設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且，求滿足不等式的 x 的取值范圍 .3. 取值范圍 例:函數(shù)在上是減函數(shù) , 則的取值范圍是 _例：若 f ( x)(3 a1)x4ax1）log a xx 1是 R 上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是（A. (0,1)B.(0,1)C. 1, 1)D. 1 ,1)3737文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4.二次函數(shù)最值 例：探究函數(shù)f ( x)x 22ax1在區(qū)間 0,1 的最大值和最小值。例：探究函數(shù)

13、f ( x)x22 x1 在區(qū)間 a, a1 的最大值和最小值。5. 抽象函數(shù)單調(diào)性判斷例：已知函數(shù)f ( x) 的定義域是 (0,) ，當(dāng) x1時(shí)， f ( x)0，且 f ( xy)f (x)f ( y)求 f (1) ，證明 f ( x) 在定義域上是增函數(shù)如果 f ( 1)1，求滿足不等式f ( x)f (1) 2 的 x 的取值范圍3x2例：已知函數(shù) f ( x) 對(duì)于任意 x， yR，總有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且當(dāng) x0 時(shí)， f ( x)1 時(shí)， f ( x)0.(1) 求 f (1) 的值； (2) 判斷 f ( x) 的單調(diào)性； (3) 若 f (

14、3) 1，解不等式 f (| x|)0 , a1) 互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax (a0 且 a 1)y=log ax (a0 , a 1)定義域(- ,+ )(0,+ )值域(0,+ )(- ,+ )過定點(diǎn)（， 1）（1，）指數(shù)函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=log ax (a0 , a1) 圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱圖象a 1, 在 (- ,+ ) 上為增函單調(diào)性數(shù)a1, 在 (0,+) 上為增函數(shù) a1,在(- ,+ ) 上為 a1 ? y0? y0)的圖象，可將y=f(x) 的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1) 或縮短 (0a0)的圖象，可將 y=f(x) 的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(a1) 或伸長(zhǎng) (0a1) 到原來(lái)的 a倍。十函數(shù)的其他性質(zhì)1 函數(shù)的單調(diào)