中考數(shù)學一模試卷(有答案)2

1、中考數(shù)學一模試卷一、選擇題1的平方根是（）a 3 b3c 9 d 92用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）abcd3下面計算一定正確的是（）3 a3622 2c33y589b3 3a b +=2bb（ 3pq）=9p q5y +=15y db=b4如圖， 1= 2， 3=40，則 4 等于（）a 120b130c140d 405若反比例函數(shù) y=的圖象過點（ 2，1），則一次函數(shù) y=kx k 的圖象過（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限6在平面直角坐標系中， o 為坐標原點，點 a 的坐標為（1，），m 為坐標軸上一點

2、，且使得 moa 為等腰三角形，則滿足條件的點m 的個數(shù)為（）a 4 b5 c6 d 87不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abc第1頁共 26頁d8在平面直角坐標系中，線段op 的兩個端點坐標分別是o（ 0， 0），p（4，3），將線段 op繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 op位置，則點 p的坐標為（）a（3，4） b（ 4， 3）c（ 3， 4）d（ 4， 3）9如圖，在菱形abcd中， bad=80，ab 的垂直平分線交對角線ac 于點 f，點 e 為垂足，連接 df，則 cdf為（）a 80b70c65d 6010已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，對稱軸為

3、x=下列結(jié)論中，正確的是（）a abc0b a+b=0c2b+c0 d4a+c2b二、填空題11分解因式： ab24ab+4a=12如圖， a 是反比例函數(shù)圖象上一點，過點a 作 ab y 軸于點 b，點 p 在 x 軸上， abp面積為 2，則這個反比例函數(shù)的解析式為13如圖，已知點 p是半徑為 1 的 a 上一點，延長 ap到 c，使 pc=ap，以 ac為對角線作 ?abcd若ab=，則 ?abcd面積的最大值為第2頁共 26頁 選做題 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分14若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正 n 邊形的邊數(shù)是15用科學計算器計算：cos3

4、2 （精確到 0.01）三、解答題16計算： | 2tan60 |（ 3.14）0+（） 2+17解分式方程：=118小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹 a、b、c，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19在某市開展的 “讀中華經(jīng)典，做書香少年 ”讀書月活動中，圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對初二學生進行隨機抽樣調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在11.5

5、小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)第3頁共 26頁（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計該市12000 名初二學生中日人均閱讀時間在0.51.5 小時的多少人20如圖正方形 abcd的邊長為 4，e、f 分別為 dc、bc中點（1）求證： ade abf（2）求 aef的面積21高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音如圖，點a 是某市一高考考點，在位于 a 考點南偏西 15方向距離 125 米的 c 處有一消防隊在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于 c 點北偏東 75方向的 f 點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火已知消防車的警報聲傳播半徑為 100 米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響， 則

6、消防車必須改進行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由 （ 取 1.732）22a、b 兩城間的公路長為450 千米，甲、乙兩車同時從a 城出發(fā)沿這一公路駛向b 城，甲車到達 b 城 1 小時后沿原路返回如圖是它們離a 城的路程 y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車返回過程中y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）乙車行駛 6 小時與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度第4頁共 26頁23在一個不透明的布袋里裝有4 個標號為 1、2、3、4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的 3 個小球中隨機取

7、出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點p 的坐標（ x，y）（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點p 所有可能的坐標；（2）求點 p（x， y）在函數(shù) y=x+5 圖象上的概率24如圖， abc內(nèi)接于 o， b=60，cd 是 o 的直徑，點 p 是 cd 延長線上的一點，且ap=ac（1）求證： pa是 o 的切線；（2）若 pd=，求 o 的直徑25如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，頂點為 m 的拋物線是由拋物線 y=x23 向右平移一個單位后得到的，它與 y 軸負半軸交于點 a，點 b 在該拋物線上，且橫坐標為 3（1）求點 m 、a、b 坐標；（2）連結(jié) ab、 am、bm，求

8、abm 的正切值；（3）點 p 是頂點為 m 的拋物線上一點， 且位于對稱軸的右側(cè)， 設(shè) po與 x 正半軸的夾角為 ，當 =abm 時，求 p 點坐標第5頁共 26頁26【問題探究】（1）如圖，點 e 是正 abc高 ad 上的一定點，請在 ab 上找一點 f，使 ef= ae，并說明理由；（2）如圖，點 m 是邊長為 2 的正 abc高 ad 上的一動點，求am+mc 的最小值；【問題解決】（3）如圖， a、b 兩地相距 600km，ac 是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路點b到 ac 的最短距離為 360km今計劃在鐵路線ac 上修一個中轉(zhuǎn)站m，再在 bm 間修一條筆直的公路如果同樣

9、的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍那么，為使通過鐵路由a到 m 再通過公路由 m 到 b 的總運費達到最小值，請確定中轉(zhuǎn)站 m 的位置，并求出 am 的長（結(jié)果保留根號）第6頁共 26頁中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1的平方根是（）a 3 b3c 9 d 9【考點】 平方根；算術(shù)平方根【分析】 根據(jù)平方運算，可得平方根、算術(shù)平方根【解答】 解：，9 的平方根是 3，故選： a2用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）abcd【考點】 簡單組合體的三視圖【分析】 左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項即可得出答案【解答】 解：所給圖形的左視圖為c

10、選項說給的圖形故選 c3下面計算一定正確的是（）3 a36b（ 3pq22 23 3y589b3 3a b +=2b）=9p qc 5y +=15y db=b【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】利用合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進行分析即可【解答】 解： a、 b3 +a3=2b6，計算錯誤；b、（ 3pq）2=9p2q2，計算錯誤；第7頁共 26頁c、 5y3+3y5=15y8，計算錯誤；d、 b9b3=b3，計算正確；故選：

11、 d4如圖， 1= 2， 3=40，則 4 等于（）a 120b130c140d 40【考點】 平行線的判定與性質(zhì)【分析】 首先根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3= 5，再根據(jù)鄰補角互補可得 4 的度數(shù)【解答】 解： 1= 2，ab， 3=5， 3=40， 5=40， 4=18040=140，故選： c5若反比例函數(shù)y=的圖象過點（ 2，1），則一次函數(shù) y=kx k 的圖象過（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限第8頁共 26頁c第二、三、四象限d第一、二、三象限【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐

12、標特征可得k 的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)y=kxk 的圖象所過象限【解答】 解：反比例函數(shù)y=的圖象過點（ 2，1）， k= 2 1=2，一次函數(shù) y=kxk 變?yōu)?y= 2x+2，圖象必過一、二、四象限，故選： a6在平面直角坐標系中， o 為坐標原點，點 a 的坐標為（ 1，），m 為坐標軸上一點，且使得 moa 為等腰三角形，則滿足條件的點m 的個數(shù)為（）a 4b5c6d 8【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)【分析】 分別以 o、a 為圓心，以 oa 長為半徑作圓，與坐標軸交點即為所求點m ，再作線段oa 的垂直平分線，與坐標軸的交點也是所求的點m，作出圖形

13、，利用數(shù)形結(jié)合求解即可【解答】 解：如圖，滿足條件的點m 的個數(shù)為 6故選 c分別為：（ 2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（ 0， 2），（0，）7不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）第9頁共 26頁abcd【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】 先求出每個不等式的解集再求出其公共解集【解答】 解：該不等式組的解集為1 x2，故選 c8在平面直角坐標系中，線段op 的兩個端點坐標分別是o（ 0， 0），p（4，3），將線段 op繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 op位置，則點 p的坐標為（）a（3，4） b（ 4， 3）c（ 3， 4）d（ 4， 3）【考點

14、】 坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)【分析】 如圖，把線段 op 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 op位置看作是把 rtopa繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 rtopa，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 oa、 pa的長，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征確定 p點的坐標【解答】 解：如圖， oa=3， pa=4，線段 op 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 op位置，oa 旋轉(zhuǎn)到 x 軸負半軸 oa的位置， pa0=pao=90， pa=pa=4，p點的坐標為（ 3，4）故選 c9如圖，在菱形abcd中， bad=80，ab 的垂直平分線交對角線ac 于點 f，點 e 為垂足，連接 df，則 cdf為（）第 10頁共26頁a 80

15、b70c65d 60【考點】 菱形的性質(zhì)【分析】連接 bf，利用 sas判定 bcf dcf，從而得到 cbf=cdf，根據(jù)已知可注得 cbf的度數(shù)，則 cdf也就求得了【解答】 解：如圖，連接bf，在 bcf和 dcf中，cd=cb， dcf=bcf， cf=cf bcf dcf cbf=cdffe垂直平分 ab， baf= 80=40 abf=baf=40 abc=18080=100， cbf=100 40=60 cdf=60故選 d10已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（）a abc0b a+b=0c2b+c0 d4a+c2b【

16、考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系第 11頁共26頁【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c 的符號，即可判定 a 是錯誤的；又由對稱軸為x= ，即可求得 a=b；由當 x=1 時， a+b+c0，即可判定 c 錯誤；然后由拋物線與 x 軸交點坐標的特點，判定 d 正確【解答】 解： a、開口向上，a0，拋物線與 y 軸交于負半軸， c0，對稱軸在 y 軸左側(cè)，0，b0， abc0，故 a 選項錯誤；b、對稱軸： x=，a=b，故 b 選項錯誤；c、當 x=1 時， a+b+c=2b+c0，故 c 選項錯誤；d、對稱軸為 x=，與 x 軸的一個交點的取值范圍為x1 1，與 x 軸的另一個交點

17、的取值范圍為x2 2，當 x=2 時， 4a2b+c0，即 4a+c2b，故 d 選項正確故選 d二、填空題11分解因式： ab24ab+4a=a（b 2） 2【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】 先提取公因式 a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式： a22ab+b2=（ab）2【解答】 解： ab2 4ab+4a第 12頁共26頁=a（b2 4b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案為： a（b2）212如圖， a 是反比例函數(shù)圖象上一點，過點a 作 ab y 軸于點 b，點 p 在 x 軸上， abp面積為 2，則這個反比例函數(shù)的解析式為【考點】 反比

18、例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義【分析】 由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以aob 的面積 = abp 的面積 =2，然后根據(jù)反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，知 aob 的面積 =| k| ，從而確定 k 的值，求出反比例函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 aob 的面積 =abp的面積 =2， aob的面積 =| k| ， | k| =2， k= 4；又反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限， k0 k=4這個反比例函數(shù)的解析式為13如圖，已知點 p是半徑為 1 的 a 上一點，延長 ap到 c，使 pc=ap，以 ac為對角線作 ?abcd若ab=，則 ?abcd面積的最大值為2第 13

19、頁共26頁【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積【分析】由已知條件可知 ac=2，ab=，應(yīng)該是當 ab、ac是直角邊時三角形的面積最大，根據(jù) abac即可求得【解答】 解：由已知條件可知，當abac時?abcd的面積最大，ab=，ac=2，sabc=，=2s=2，s?abcd abc?abcd面積的最大值為2故答案為： 2 選做題 請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分14若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為156，則這個正 n 邊形的邊數(shù)是15【考點】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可【解答】 解：由題意得，=156，解得， n=15，故答案為

20、： 1515用科學計算器計算：cos32 2.68（精確到 0.01）【考點】 計算器 三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計算器數(shù)的開方【分析】 熟練應(yīng)用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)精確度的概念用四舍五入法取近似數(shù)【解答】 解： cos32=3.1623 0.8480 2.68，故答案為 2.68三、解答題第 14頁共26頁0+（） 216計算： | 2tan60 |（ 3.14）+【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】 涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、 0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運算等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果

21、0） 2，【解答】 解： | 2tan60 |（ 3.14） +（+= 2| 1 4+，|+=21+4+，=517解分式方程：=1【考點】 解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： x25x+63x 9=x29，解得： x=，經(jīng)檢驗 x=是分式方程的解18小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹 a、b、c，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【考點】 三角形的外接圓與外心【分析】要使三棵樹都在花壇的邊上則應(yīng)使花壇為 abc的外接圓

22、，故只要作出三角形兩邊垂直平分線的交點即為 abc的外接圓圓心，再以此點為圓心，以此點到點 a 的長度為半徑畫圓，此圓即為花壇的位置【解答】 解：分別以 a、b 為圓心，以大于ab 為半徑畫圓，兩圓相交于d、e 兩點，連接第 15頁共26頁de；分別以 a、c 為圓心，以大于 ac為半徑畫圓，兩圓相交于 g、f 兩點，連接 gf；直線 de與 gf相交于點 o，以 o 為圓心，以 oa的長為半徑畫圓，則此圓即為花壇的位置19在某市開展的 “讀中華經(jīng)典，做書香少年 ”讀書月活動中，圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對初二學生進行隨機抽樣調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提

23、供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在11.5 小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計該市12000 名初二學生中日人均閱讀時間在0.51.5 小時的多少人【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（ 1）根據(jù)第一組的人數(shù)是30，占 20%，即可求得總數(shù)，即樣本容量；（2）利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.51 小時的人數(shù)，從而作出直方圖；（3）利用 360乘以日人均閱讀時間在1 1.5 小時的所占的比例；（4）利用總?cè)藬?shù) 12000 乘以對應(yīng)的比例即可【解答】 解：（1

24、）樣本容量是： 30 20%=150；（2）日人均閱讀時間在0.5 1 小時的人數(shù)是： 1503045=75（人）第 16頁共26頁；（3）人均閱讀時間在11.5 小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360=108；（4）12000=9600（人）20如圖正方形 abcd的邊長為 4，e、f 分別為 dc、bc中點（1）求證： ade abf（2）求 aef的面積【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（ 1）由四邊形 abcd為正方形，得到 ab=ad， b=d=90， dc=cb，由 e、f 分別為dc、bc中點，得出 de=bf，進而證明出兩三角形全等；（2）首先求出 de 和 ce的

25、長度，再根據(jù) saef=s正方形 abcd s ade s abf s cef得出結(jié)果【解答】（ 1）證明：四邊形 abcd為正方形，ab=ad， d=b=90，dc=cb，e、f 為 dc、bc中點，de= dc，bf= bc，de=bf，在 ade和 abf中，第 17頁共26頁 ade abf（sas）；（2）解：由題知 abf、 ade、 cef均為直角三角形，且 ab=ad=4， de=bf= 4=2，ce=cf= 4=2，saef=s正方形 abcd s ade s abf s cef=44 4 242 2 2=621高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音如圖，點a 是某市一

26、高考考點，在位于 a 考點南偏西 15方向距離 125 米的 c 處有一消防隊在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于 c 點北偏東 75方向的 f 點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火已知消防車的警報聲傳播半徑為 100 米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響， 則消防車必須改進行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由 （ 取 1.732）【考點】 解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】 首先過點 a 作 ahcf于點 h，易得 ach=60，然后利用三角函數(shù)的知識，求得 ah 的長，繼而可得消防車是否需要改進行駛【解答】 解：如圖：過點 a 作 ahcf于點 h，由題意得：

27、mcf=75， can=15，ac=125米，cman， acm=can=15， ach=mcf acm=7515=60，在 rtach中， ah=ac?sinach=125108.25（米） 100 米答：消防車不需要改道行駛第 18頁共26頁22a、b 兩城間的公路長為450 千米，甲、乙兩車同時從a 城出發(fā)沿這一公路駛向b 城，甲車到達 b 城 1 小時后沿原路返回如圖是它們離a 城的路程 y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車返回過程中y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）乙車行駛 6 小時與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用【

28、分析】（ 1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入圖象上的兩個點的坐標，即可解答；（2）把 x=6 代入（ 1）中的函數(shù)解析式，求得路程（甲、乙距 a 城的距離），進一步求得速度即可解答【解答】 解：（1）設(shè)甲車返回過程中y 與 x 之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，圖象過（ 5，450），（ 10，0）兩點，解得， y= 90x+900函數(shù)的定義域為 5x10；（2）當 x=6 時， y=90 6+900=360，第 19頁共26頁（千米 / 小時）23在一個不透明的布袋里裝有 4個標號為 1、2、3、4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的 3

29、個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點 p 的坐標（ x，y）（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點p 所有可能的坐標；（2）求點 p（x， y）在函數(shù) y=x5 圖象上的概率+【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到p 的所以坐標；（2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y 滿足 y=x+5 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：列表得：1234yx（ x，y）1（ 1， 2） （1，3） （ 1， 4）2（2，1）（2，3） （ 2， 4）3（3，1） （ 3， 2）（ 3， 4）4（4，1）

30、 （ 4， 2） （4，3）（1）點 p 所有可能的坐標有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（ 2， 3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（ 4， 2），（4，3）共 12 種；（2）共有 12 種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y= x 5圖象上的有 4 種，+即：（1，4），（2，3），（3，2），（ 4， 1）點 p（ x，y）在函數(shù) y=x 5 圖象上的概率為： p=+24如圖， abc內(nèi)接于 o， b=60，cd 是 o 的直徑，點 p 是 cd 延長線上的一點，且ap=ac（1）求證： pa是 o 的切線；第 20頁共26頁（2）若 pd=，求

31、 o 的直徑【考點】 切線的判定【分析】（ 1）連接 oa，根據(jù)圓周角定理求出 aoc，再由 oa=oc得出 aco= oac=30，再由 ap=ac得出 p=30，繼而由 oap=aoc p，可得出 oapa，從而得出結(jié)論；（2）利用含 30的直角三角形的性質(zhì)求出 op=2oa，可得出 oppd=od，再由 pd= ，可得出 o 的直徑【解答】（ 1）證明：連接 oa， b=60， aoc=2b=120，又 oa=oc， oac= oca=30，又 ap=ac， p=acp=30， oap= aoc p=90，oapa，pa 是 o 的切線（2）在 rtoap中， p=30，po=2oa=o

32、d+pd，又 oa=od，pd=oa， o 的直徑為第 21頁共26頁25如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，頂點為 m 的拋物線是由拋物線 y=x23 向右平移一個單位后得到的，它與 y 軸負半軸交于點 a，點 b 在該拋物線上，且橫坐標為 3（1）求點 m 、a、b 坐標；（2）連結(jié) ab、 am、bm，求 abm 的正切值；（3）點 p 是頂點為 m 的拋物線上一點， 且位于對稱軸的右側(cè)， 設(shè) po與 x 正半軸的夾角為 ，當 =abm 時，求 p 點坐標【考點】 二次函數(shù)綜合題【分析】（ 1）根據(jù)平移規(guī)律寫出拋物線解析式，再求出m 、a、b 坐標即可（2）首先證明 abe amf，推出

33、的值， bam=90，根據(jù) tan abm=即可解決問題（3）分點 p 在 x 軸上方或下方兩種情形解決問題【解答】解：（ 1）拋物線 y=x23 向右平移一個單位后得到的函數(shù)解析式為y=（ x 1）23，頂點 m（1， 3），令 x=0，則 y=（ 0 1） 23=2，點 a（ 0， 2），x=3 時， y=（31）2 3=43=1，點 b（ 3， 1），（2）過點 b 作 beao 于 e，過點 m 作 mfao 于 m ，eb=ea=3，第 22頁共26頁 eab=eba=45，同理可求 fam= fma=45， abe amf， = = ，又 bam=18045 2=90， tan abm= = ，（3）過點