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文檔簡介

1、第十一章:全等三角形第1課時:全等三角形教學目標1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;2知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;3能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊教學重點全等三角形的性質教學難點找全等三角形的對應邊、對應角教學過程一提出問題,創(chuàng)設情境1、問題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關系嗎?這兩個三角形是完全重合的2學生自己動手(同桌兩名同學配合)取一張紙,將自己事先準備好的三角板按在紙上,畫下圖形,照圖形裁下來,紙樣與三角板形狀、大小完全一樣3獲取概念讓學生用自己的語言敘述:全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊,以及有關的數(shù)學符號形狀與

2、大小都完全相同的兩個圖形就是全等形要是把兩個圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同概括全等形的準確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形請同學們類推得出全等三角形的概念,并理解對應頂點、對應角、對應邊的含義仔細閱讀課本中“全等”符號表示的要求二導入新課將ABC沿直線BC平移得DEF;將ABC沿BC翻折180得到DBC;將ABC旋轉180得AED議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎?不難得出:ABCDEF,ABCDBC,ABCAED(注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上)啟示:一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉前后

3、的圖形全等,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略觀察與思考:尋找甲圖中兩三角形的對應元素,它們的對應邊有什么關系?對應角呢?(引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關系)得到全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等例1如圖,OCAOBD,C和B,A和D是對應頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角問題:OCAOBD,說明這兩個三角形可以重合,思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?將OCA翻折可以使OCA與OBD重合因為C和B、A和D是對應頂點,所以C和B重合,A和D重合C=B;A=D;AOC=DOBAC=DB;OA=OD;OC=OB總結:兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉

4、換可以重合一般是平移、翻轉、旋轉的方法例2如圖,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的對應邊和對應角分析:對應邊和對應角只能從兩個三角形中找,所以需將ABE和ACD從復雜的圖形中分離出來根據(jù)位置元素來找:有相等元素,它們就是對應元素,然后再依據(jù)已知的對應元素找出其余的對應元素常用方法有:(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊也是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角解:對應角為BAE和CAD對應邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD例3已知如圖ABCADE,試找出對應邊、對應角(由學生討論完成)借鑒例2的方法,可以發(fā)現(xiàn)A=A,

5、在兩個三角形中A的對邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對應邊而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對應邊,剩下的AC與AE自然是一組對應邊了再根據(jù)對應邊所對的角是對應角可得B與D是對應角,ACB與AED是對應角所以說對應邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE對應角為A與A、B與D、ACB與AED做法二:沿A與BC、DE交點O的連線將ABC翻折180后,它正好和ADE重合這時就可找到對應邊為:AB與AD、AC與AE、BC與DE對應角為A與A、B與D、ACB與AED三課堂練習課本練習1四課時小結通過本節(jié)課學習,我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質,并且利用性質可以找到兩個全等三

6、角形的對應元素這也是這節(jié)課大家要重點掌握的五作業(yè)課本習題1 第2、3題教學反思:第2課時:三角形全等的條件(一)教學目標1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程教學重點三角形全等的條件教學難點尋求三角形全等的條件教學過程一創(chuàng)設情境,引入新課出示投影片,回憶前面研究過的全等三角形已知ABCABC,找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是:AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是:A=A、B=B、C=C展示課作前準備的三角形紙片,提出問題:你能畫一個三角形與它全等嗎?怎樣畫?現(xiàn)在我們就來探究這個問題二導入新課1只給一個條件

7、(一組對應邊相等或一組對應角相等),畫出的兩個三角形一定全等嗎?2給出兩個條件畫三角形時,有幾種可能的情況,每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30,一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm學生分組討論、探索、歸納,最后以組為單位出示結果作補充交流結果展示:1只給定一條邊時:只給定一個角時:2給出的兩個條件可能是:一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等給出三個條件畫三角形,你能說出有幾種可能的情況嗎?歸納:有四種可能即:三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊在剛才的探索過程中,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角

8、不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較,它們?nèi)葐幔?作圖方法:先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心,8cm、10cm為半徑畫弧,兩弧交點記作C,連結線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它們的邊長分別為AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm2以小組為單位,把剪下的三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的3特殊的三角形有這樣的規(guī)律,要是任意畫一個三角形ABC,根據(jù)前面作法,同樣可以作出一個三角形ABC,使AB=AB、A

9、C=AC、BC=BC將ABC剪下,發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個規(guī)律:三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)請看例題 例如圖,ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連結點A與BC中點D的支架求證:ABDACD分析要證ABDACD,可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等證明:因為D是BC的中點所以BD=DC在ABD和ACD中所以ABDACD(SSS)生活實踐的有關知識:用三根木條釘成三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,而用四根木條釘成的框架,它的形狀是可以

10、改變的三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等三隨堂練習如圖,已知AC=FE、BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上,AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應該有什么條件?怎樣才能得到這個條件?2課本練習四課時小結本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件,發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題五作業(yè)1復習鞏固1、2課后作業(yè):新課堂教學反思:第3課時:三角形全等的條件(二)教學目標1三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件

11、的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程3掌握三角形全等的“SS”條件,了解三角形的穩(wěn)定性4能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題教學重點三角形全等的條件教學難點尋求三角形全等的條件教學過程一、創(chuàng)設情境,復習提問1怎樣的兩個三角形是全等三角形?2全等三角形的性質?3指出圖中各對全等三角形的對應邊和對應角,并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合:圖(1)中:ABDACE,AB與AC是對應邊;圖(2)中:ABCAED,AD與AC是對應邊三角形全等的判定的內(nèi)容是什么?二、導入新課1三角形全等的判定(二)(1)全等三角形具有“對應邊相等、對應角相等”的性質那么,怎樣才能判定兩個三角形全等呢?也就是說

12、,具備什么條件的兩個三角形能全等?是否需要已知“三條邊相等和三個角對應相等”?現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題:如圖2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的長度如圖所標,ABO和CDO是否能完全重合呢?不難看出,這兩個三角形有三對元素是相等的:AOCO,AOB COD,BODO如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉,因為OAOC,所以可以使OA與OC重合;又因為AOB COD, OBOD,所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合由此,我們得到啟發(fā):判定兩個三角形全等,不需要三條邊對應相等和三個角對應相等而且,從上面的例子可以引起我們猜想:如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等

13、,那么這兩個三角形全等2上述猜想是否正確呢?不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗:(1)讀句畫圖:畫DAE45,在AD、AE上分別取 B、C,使 AB3.1cm, AC2.8cm連結BC,得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)把ABC剪下來放到ABC上,觀察ABC與ABC是否能夠完全重合?3邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)三、例題與練習1填空:(1)如圖3,已知ADBC,ADCB,要用邊角邊公理證明ABCCDA,需要三個條件,這三個條件中,已具有兩個條件,一是ADCB(已知),二是_;還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎?)(2)如圖4,已知ABA

14、C,ADAE,12,要用邊角邊公理證明ABDACE,需要滿足的三個條件中,已具有兩個條件:_(這個條件可以證得嗎?)2、例1 已知: ADBC,AD CB(圖3)求證:ADCCBA問題:如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5),那么要證明ADF CEB,除了ADBC、ADCB的條件外,還需要一個什么條件(AF CE或AE CF)?怎樣證明呢?例2 已知:ABAC、ADAE、12(圖4)求證:ABDACE四、小 結:1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等,要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件2找使結論成立所需條件,要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等),

15、并要善于運用學過的定義、公理、定理五、作 業(yè):1已知:如圖,ABAC,F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點求證:ABEACF2已知:點A、F、E、C在同一條直線上, AFCE,BEDF,BEDF求證:ABECDF教學反思:第4課時:三角形全等的條件(三)教學目標1三角形全等的條件:角邊角、角角邊2三角形全等條件小結3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件4能運用全等三角形的條件,解決簡單的推理證明問題教學重點已知兩角一邊的三角形全等探究教學難點靈活運用三角形全等條件證明教學過程一提出問題,創(chuàng)設情境1復習:(1)三角形中已知三個元素,包括哪幾種情況?三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊(2)到目前為止,

16、可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?三種:定義;SSS;SAS2在三角形中,已知三個元素的四種情況中,我們研究了三種,今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?二導入新課問題1:三角形中已知兩角一邊有幾種可能?1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對邊問題2:三角形的兩個內(nèi)角分別是60和80,它們的夾邊為4cm,你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下,與同伴比較,觀察它們是不是全等,你能得出什么規(guī)律?將所得三角形重疊在一起,發(fā)現(xiàn)完全重合,這說明這些三角形全等提煉規(guī)律:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)問題3:我們

17、剛才做的三角形是一個特殊三角形,隨意畫一個三角形ABC,能不能作一個ABC,使A=A、B=B、AB=AB呢?先用量角器量出A與B的度數(shù),再用直尺量出AB的邊長畫線段AB,使AB=AB分別以A、B為頂點,AB為一邊作DAB、EBA,使DAB=CAB,EBA=CBA射線AD與BE交于一點,記為C即可得到ABC將ABC與ABC重疊,發(fā)現(xiàn)兩三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)思考:在一個三角形中兩角確定,第三個角一定確定我們是不是可以不作圖,用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?探究問題4:如圖,在ABC和DEF中,A=D,B

18、=E,BC=EF,ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?證明:A+B+C=D+E+F=180A=D,B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABCDEF(ASA)兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)例如下圖,D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C求證:AD=AE分析AD和AE分別在ADC和AEB中,所以要證AD=AE,只需證明ADCAEB即可證明:在ADC和AEB中所以ADCAEB(ASA)所以AD=AE三隨堂練習(一)課本練習1、2四課時小結至此,我們有五種判定三角形全等的方法:1全等三角形的定義2判定定理:邊邊邊(SSS

19、) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)五作業(yè)1課本習題5、6、題 教學反思:第5課時:三角形全等的條件(四)-直角三角形全等的判定教學目標1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程;2、掌握直角三角形全等的條件,并能運用其解決一些實際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學重點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學難點熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學過程一提出問題,復習舊知1、判定兩個三角形全等的方法: 2、如圖,RtABC中,直角邊是,斜邊是二導入新課(一)探索練

20、習:(動手操作):已知線段a ,c (ac) 和一個直角 利用尺規(guī)作一個RtABC,使C=,AB=c ,CB= a1、按步驟作圖: a c作MCN=90,在射線 CM上截取線段CB=a,以B 為圓心,C為半徑畫弧,交射線CN于點A, 連結AB2、與同桌重疊比較,是否重合?3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么?斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等()(二)鞏固練習:如圖,ABC中,AB=AC,AD是高,則ADB與ADC (填“全等”或“不全等” )根據(jù) (用簡寫法)如圖,CEAB,DFAB,垂足分別為E、F,(1)若AC/DB,且AC=DB,則ACEBDF,根據(jù)(2)若AC/DB,且AE=BF,則ACEB

21、DF,根據(jù)(3)若AE=BF,且CE=DF,則ACEBDF,根據(jù)(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。則ACEBDF,根據(jù)(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),則ACEBDF,根據(jù)3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有( )兩條直角邊對應相等 (B)斜邊和一銳角對應相等(C)斜邊和一條直角邊對應相等 (D)兩個銳角對應相等4、如圖,B、E、F、C在同一直線上,AFBC于F,DEBC于E,AB=DC,BE=CF,你認為AB平行于CD嗎?說說你的理由答:理由: AFBC,DEBC (已知) AFB=DEC= (垂直的定義)在Rt 和Rt 中 ( ) = ( ) (內(nèi)錯角相等,

22、兩直線平行)5、如圖,廣場上有兩根旗桿,已知太陽光線AB與DE是平行的,經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的,那么這兩根旗桿高度相等嗎?說說你的理由。三、提高練習:1、判斷題:(1)一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。( )(2)一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等( )(3)一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等( )(4)兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等( )(5)兩邊對應相等的兩個直角三角形全等( )(6)兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等( )(7)一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等( )(8)一直角邊和斜邊上的高對應

23、相等的兩個直角三角形全等( )四、課時小結至此,我們有六種判定三角形全等的方法:1全等三角形的定義2邊邊邊(SSS)3邊角邊(SAS)4角邊角(ASA)5角角邊(AAS)(僅用在直角三角形中)五、作業(yè)1課本習題課后作業(yè): 教學反思:第6課時:角的平分線的性質(一)教學目標1、應用三角形全等的知識,解釋角平分線的原理2會用尺規(guī)作一個已知角的平分線教學重點利用尺規(guī)作已知角的平分線教學難點角的平分線的作圖方法的提煉教學過程一提出問題,創(chuàng)設情境問題1:三角形中有哪些重要線段問題2:你能作出這些線段嗎?二導入新課在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題:在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON,MCO

24、A,NCOBMC與NC交于C點求證:MOC=NOC通過證明RtMOCRtNOC,即可證明MOC=NOC,所以射線OC就是AOB的平分線受這個題的啟示,我們能不能這樣做:在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過M、N作MCOA,NCOB,MC與NC交于C點,連接OC,那么OC就是AOB的平分線了思考:這個方案可行嗎?(學生思考、討論后,統(tǒng)一思想,認為可行)議一議:下圖是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線你能說明它的道理嗎?要說明AC是DAC的平分線,其實就是證明CAD=CABCAD和CAB分別

25、在CAD和CAB中,那么證明這兩個三角形全等就可以了看看條件夠不夠所以ABCADC(SSS)所以CAD=CAB即射線AC就是DAB的平分線作已知角的平分線的方法:已知:AOB求作:AOB的平分線作法:(1)以O為圓心,適當長為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N(2)分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點C(3)作射線OC,射線OC即為所求練一練:任意畫一角AOB,作它的平分線探索活動按以下步驟折紙1在準備好的三角形的每個頂點上標好字母;A、B、C。把角A對折,使得這個角的兩邊重合。2、在折痕(即平分線)上任意找一點C,過點C折OA邊的垂線,得到新的折痕CD,其中,點D

26、是折痕與OA的交點,即垂足。4、將紙打開,新的折痕與OB邊交點為E。角平分線的性質:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn):如圖,已知AO平分BAC,OEAB,ODAC。求證:OE=OD。三隨堂練習課本練習四課時小結本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識,探究得到了角平分線儀器的操作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,并進一步探究到角平分線的性質五課后作業(yè) 課本習題 教學反思第7課時:角的平分線的性質(二)教學目標1、 角的平分線的性質2會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”3能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題教學重點角平分線的性質及其應

27、用教學難點靈活應用兩個性質解決問題教學過程一創(chuàng)設情境,引入新課拿出課前準備好的折紙與剪刀,剪一個角,把剪好的角對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,看到了什么?把對折的紙片再任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?二導入新課角平分線的性質即已知角的平分線,能推出什么樣的結論折出如圖所示的折痕PD、PE畫一畫:按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕,并度量所畫PD、PE是否等長?投影出下面兩個圖形,讓學生評一評,以達明確概念的目的結論:同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段,所以他的畫法不符合要求問題1:如何用文字語言敘述所畫圖形

28、的性質嗎?生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等問題2:能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”已知事項:OC平分AOB,PDOA,PEOB,D、E為垂足由已知事項推出的事項:PD=PE于是我們得角的平分線的性質:在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢?(出示投影)問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項,猜想由已知事項可推出的事項,并用符號語言填寫下表:生討論已知事項符合直角三角形全等的條件,所以RtPEOPDO(HL)于是可得PDE=POD由已知推出的事項:點P在AOB的平分線上由此我們又可以得到一個性質:到角的兩邊距離相等的點在角

29、的平分線上這兩個性質有什么聯(lián)系嗎?分析:這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換思考:如圖所示,要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m,這個集貿(mào)市場應建于何處(在圖上標出它的位置,比例尺為1:20000)?1集貿(mào)市場建于何處,和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎?用哪一個性質可以解決這個問題?2比例尺為1:20000是什么意思?結論:1應該是用第二個性質這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上,并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時,我們經(jīng)常在厘米為單位,而題中距離又是以米為單位,這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm,所以比例尺為1:20000,

30、其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下:第一步:尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP第二步:在射線OP上截取OC=2.5cm,確定C點,C點就是集貿(mào)市場所建地了總結:應用角平分線的性質,就可以省去證明三角形全等的步驟,使問題簡單化所以若遇到有關角平分線,又要證線段相等的問題,我們可以直接利用性質解決問題三、例題與練習例 如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等練習:1課本練習2課本習題強調:條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質,無須再證三角形全等四課時小結今天,我們學習了關于角平分線的兩個性質:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等;到角的

31、兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性,隨著學習的深入,解決問題越來越簡便了像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題,我們可以直接利用角平分線的性質,而不必再去證明三角形全等而得出線段相等五課后作業(yè)1、課本習題 2、新課堂教學反思:第8課時全等三角形復習課教學目標:1了解圖形的全等,經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質的學習過程,掌握兩個三角形全等的條件與性質。2能用三角形的全等和角平分線性質解決實際問題3培養(yǎng)邏輯思維能力,發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力教學重點難點:1重點:掌握全等三角形的性質與判定方法2難點:對全等三角形性質及判定方法的運用教學過程:1、全等三角形的概念及其性質1)全等三角形的定

32、義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 。2)全等三角形性質:(1)對應邊相等 (2)對應角相等(3)周長相等 (4)面積相等例1.已知如圖(1),,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,對應角:_與_,_與_,_與_.例2.如圖(2),若.指出這兩個全等三角形的對應邊;若,指出這兩個三角形的對應角。 (圖1) (圖2) ( 圖3)例3如圖(3), ,BC的延長線交DA于F,交DE于G, ,求、的度數(shù).2.全等三角形的判定方法1)、三邊對應相等的兩個三角形全等 ( SSS )例1如圖,在中,,D、E分別為AC、AB上的點,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證:DEAB。例2.如圖,A

33、B=AC,BE和CD相交于P,PB=PC,求證:PD=PE.例3. 如圖,在中,M在BC上,D在AM上,AB=AC , DB=DC 。求證:MB=MC2)兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等( SAS )例4.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證:3)、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( ASA )例5.如圖,梯形ABCD中,AB/CD,E是BC的中點,直線AE交DC的延長線于F求證:4)、兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( AAS )例6.如圖,在中,AB=AC,D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE 求證:.5)、一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 ( H L )例7.如圖,在中,,沿過點B的一條直線BE折疊,使點C恰好落在AB變的中點D處,則A的度數(shù)= 。3角平分線1)。角平分線性質定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。逆定理: 到一個叫兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。例8(2006蕪湖課改)如圖,在中,平分,那么點到直線的距離是cm例9如圖,已知在RtABC中,C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 則AD與BD之間有何數(shù)量關系,說明你的理由;(2) 若AP平分BAC,交BD于P, 求BPA的度數(shù).4尺規(guī)作圖(1)、尺規(guī)作圖是指限定用無刻度的直尺而圓規(guī)能

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