初三數學難題集錦

1、. 初中數學難題集錦 組題：韓松1（本小題滿分10分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，已知D30. 求A的度數；若點F在O上，CFAB，垂足為E，CF，求圖中陰影部分的面積.2. 先閱讀下面材料，然后解答問題：（本小題滿分10分）【材料一】：如圖，直線l上有、兩個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點、的距離之和最小，很明顯點P的位置可取在和之間的任何地方，此時距離之和為到的距離. 如圖，直線l上依次有、三個點，若在直線l上要確定一點P，且使點P到點、的距離之和最小，不難判斷，點P的位置應取在點處，此時距離之和為到的距離. (想一想，這是為什么？)不

2、難知道，如果直線l上依次有、四個點，同樣要確定一點P，使它到各點的距離之和最小，則點P應取在點和之間的任何地方；如果直線l上依次有、五個點，則相應點P的位置應取在點的位置. 圖圖【材料二】：數軸上任意兩點a、b之間的距離可以表示為. 【問題一】：若已知直線l上依次有點、共25個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應取在 ；若已知直線l上依次有點、共50個點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點P的位置應取在 . 【問題二】：現要求的最小值，根據問題一的解答思路，可知當x值為 時，上式有最小值為 . 3. （本小題滿分10分） 如圖，一條筆直的公路上有A、B、

3、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地甲、乙兩車到A 地的距離、（千米）與行駛時間 x（時）的關系如圖所示 根據圖象進行以下探究： 請在圖中標出 A地的位置，并作簡要的文字說明； 求圖中M點的坐標，并解釋該點的實際意義 在圖中補全甲車的函數圖象，求甲車到 A地的距離與行駛時間x的函數關系式 A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間4（本小題滿分10分）已知拋物線(a0)的頂點在直線上，且過點A(4，0)求這個

4、拋物線的解析式；設拋物線的頂點為P，是否在拋物線上存在一點B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由. 設點C(1，3)，請在拋物線的對稱軸確定一點D，使的值最大，請直接寫出點D的坐標. 5（本小題滿分12分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑. 如圖1，損矩形ABCD，ABC=ADC=90，則該損矩形的直徑是線段 . 圖1在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由. 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡

5、圖2如圖2，ABC中，ABC90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結BD，當BD平分ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由. 若此時AB3，BD，求BC的長. 6（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，ABDC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，ABC=120點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度沿著射線BC運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿著線段CD運動，當點Q運動到點D時，所有運動都停止. 設運動時間為t秒如圖1，當點P在線段BC上且CPQDAQ時，求t的值；在運動過程中，設APQ與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系

6、式，并寫出自變量t的取值范圍；參考答案1（本小題滿分10分） 解：連結OC，CD切O于點C，OCD90. (1分)D30，COD60. (2分)OAOC，AACO30. (4分)CF直徑AB， CF，CE，(5分)在RtOCE中，OE2，OC4. (6分)，.(8分)(10分)2. 先閱讀下面材料，然后解答問題：（本小題滿分10分）問題一：點處 (3分) 點和之間的任何地方 (6分)問題二：48 (8分) 1225 (10分)3. （本小題滿分10分）A 地位置如圖所示使點A滿足AB AC23 . (2分)乙車的速度150275千米/時, ，M(1.2，0) (3分) 所以點 M表示乙車 1.

7、2 小時到達 A地(4分)甲車的函數圖象如圖所示 (5分) 當時，；(6分)當時，. (7分) 由題意得，得； ，得. (9分) 兩車同時與指揮中心通話的時間為小時. (10分)4（本小題滿分10分）拋物線過點(0，0)、(4，0)，拋物線的對稱軸為直線. (1分) 頂點在直線上， 頂點坐標為(2，2). (3分) 故設拋物線解析式為，過點(0，0)，拋物線解析式為(5分)當APOB時， 如圖，BOAOAP45，過點B作BHx軸于H，則OHBH. 設點B(x，x)，故，解得x6或x0(舍去)(6分)B(6，6). (7分) 當OPAB時，同理設點B(4x，x)故，解得x6或x0(舍去)，B(2

8、，6) .(8分)H D(2，6).(10分)5（本小題滿分12分）解：AC；(1分)作圖如圖；(3分)點P為AC中點，PAPCAC.ABC=ADC=90，BPDPAC，PAPBPCPD，(4分)點A、B、C、D在以P為圓心，AC為半徑的同一個圓上. (5分)解：菱形ACEF，ADC90AE2AD，EC2CD，四邊形ABCD為損矩形，由可知，點A、B、C、D在同一個圓上. (7分) AM平分BAD，ABDCBD45，ADCD，四邊形ACEF為正方形. (9分)點BD平分ABC，BD，點D到AB、BC的距離h為4，6. ，62BC，BC5或BC3(舍去)，BC5. (12分)6（本小題滿分12分）解：如圖1，分別過點作AMCD于M，BNCD于N，BC20，C180ABC60，CN10DM，BN，CD60. CPQDAQ，(不合題意)， t10.(