等腰三角形（二）教學(xué)設(shè)計

1、第一章 三角形的證明1. 等腰三角形（二）一、學(xué)生知識狀況分析在八年級上冊第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將利用前一課時所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，探索等邊三角形的性質(zhì)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識目標(biāo)：探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的

2、線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；3情感與價值觀要求鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性4教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論三、教學(xué)過程分

3、析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸、探索等邊三角形性質(zhì)； 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時鞏固 ；第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動內(nèi)容：在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?活動目的：回顧性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時，直接提出新的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)的一個自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問題的能力。第二環(huán)節(jié)：自主探究活動內(nèi)容：在等

4、腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明?；顒幽康模鹤寣W(xué)生再次經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，并進(jìn)行證明，從中進(jìn)一步體會證明過程，感受證明方法的多樣性?；顒有Чc注意事項：活動中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問題：你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測？你能證明你的猜測嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過程；還可以有哪些證明方法？通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等并對這些命題給

5、予多樣的證明。如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 證法2：證明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)在證明過程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對證

6、明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請學(xué)生板書其中部分證明過程，借助課件展示部分證明過程；可能部分學(xué)生還有一些困難，注意對有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)活動內(nèi)容：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?活動目的：提高學(xué)生變式能力、問題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性?；顒幼⒁馐马椗c效果：教學(xué)中應(yīng)

7、注意對學(xué)生的引導(dǎo)，因?yàn)閷W(xué)生先前這樣的經(jīng)驗(yàn)比較少，可能學(xué)生一時不知如何研究問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：把底角二等份的線段相等如果是三等份、四等份結(jié)果如何呢?從而引出“議一議”。由于課堂時間有限，如果學(xué)生全部解決上述問題，時間不夠，可以在引導(dǎo)學(xué)生提出上述這些問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生證明其中部分問題，而將其余問題作為課外作業(yè)，延伸到課外；當(dāng)然，也可以對不同的學(xué)生提出不同的要求，如普通學(xué)生僅僅證明其中部分問題，而要求部分學(xué)優(yōu)生解決所有的問題，甚至要求這部分學(xué)優(yōu)生思考“還可以提出哪些類似問題，你是如何想到這些問題的”。在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)注意揭示蘊(yùn)含其中的思想方法。下面是學(xué)生的課堂表現(xiàn)：生在等腰

8、三角形ABC中，如果ABD=ABC，那么BD=CE這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類似證明如下：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)又ABD=ABC, ACE=ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，ABD=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE也是成立的因?yàn)锳B=AC，所以ABC=ACB，利用等量代換便可得到ABD=ACE，BDC與CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB

9、，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地說：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE 師這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜想出了一般結(jié)論請同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過程完整地書寫出來(教師可巡視指導(dǎo))下面我們來討論第(2)問，請小組代表發(fā)言生在ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE；如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE由此我們得到了一個更一般的結(jié)論：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE證明如下：AB=AC又AD=AC，AE=AB，AD=AE在ADB和AEC中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS)BD=CE(全等三角形的

10、對應(yīng)邊相等)生一般結(jié)論也可更簡潔地敘述為：在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE師這里的兩個問題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問題常用的一種思想方法，它會使我們得到意想不到的效果例如通過對這兩個問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)組這和等腰三角形是軸對稱圖形這個性質(zhì)是密不可分的第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動內(nèi)容：提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60.已知：如圖，ABC中，AB=BC=AC求證：A=B=C=60.證明：在ABC中，AB=AC，B=C(等邊對

11、等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代換） 又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理），A=B=C60活動效果：學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫出對于“等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60”的證明過程： 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時鞏固 活動內(nèi)容：在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1. 如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD 活動意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。 第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，四、教學(xué)反思本節(jié)課關(guān)