蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)(詳細(xì)全面精華)

1、蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第1章全等三角形 一、全等三角形概念 ： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。 一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形有哪些性質(zhì) （1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）：全等三

2、角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 （3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。 4、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： （1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與 “對(duì)角”的不同含義； （2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上； （3）：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等； （4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角” 5、全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”) 邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”) 角

3、邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”) 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”） 6、全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種： （1）平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 （2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折180，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。 （3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到

4、另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。5、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：一般來(lái)講，應(yīng)根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形，先確定兩個(gè)三角形已知相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件.其基本思路是： ）.有兩邊對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等，或第三邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定. ）.有兩角對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等，或任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定. ）.有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等.利用AAS判定. ）.有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，或另一角對(duì)應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定. 二、角的平分線(xiàn)：

5、1、角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線(xiàn)叫該角的平分線(xiàn)； 2、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：平分線(xiàn)上的點(diǎn)；點(diǎn)到邊的距離； 3、角平分線(xiàn)的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上 4、方法規(guī)律 （1）有角平分線(xiàn)，通常向角兩邊引垂線(xiàn)。 （2）證明點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，關(guān)鍵是要證明這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線(xiàn)段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線(xiàn)的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。 （3）注意：證題時(shí)可直接應(yīng)用角平分線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定理，不必去找全等三角形。 第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形 一、軸對(duì)稱(chēng)圖形 1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如

6、果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：（1）軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系,軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形；（2）軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的聯(lián)系：（1）定義中都有一條直線(xiàn),都要沿著這條直線(xiàn)折疊重合；（2）如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分（即看成兩個(gè)圖形）,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這

7、條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái),如果把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。 二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 1. 經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。 2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3.與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 4.三角形三條邊的垂直

8、平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 三、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的步驟：1、點(diǎn)出關(guān)鍵點(diǎn)。找出所有的關(guān)鍵點(diǎn)，即圖形中所有線(xiàn)段的端點(diǎn)。2、確定關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離。關(guān)鍵點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸多遠(yuǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)就離對(duì)稱(chēng)軸多遠(yuǎn)。3、點(diǎn)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。4、連線(xiàn)。按照給出的一半圖形將所有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接成線(xiàn)段。5、軸對(duì)稱(chēng)圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形一定要沿某直線(xiàn)折疊后直線(xiàn)兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線(xiàn)折疊，二是兩部分互相重合。 四、等腰三角形的性質(zhì) 1、 有關(guān)定理及其推論 定理：等腰三角形有兩邊相等； 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 推論1：等腰

9、三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊，也就是說(shuō)，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）。推論2：等邊三角形的各角相等，且每一個(gè)角都等于60.等腰三角形是以底邊的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形； （二）等腰三角形的判定 1、 有關(guān)的定理及其推論 定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等（等角對(duì)等邊） 推論1、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2、有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。 推論3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） .等腰

10、三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）等腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則 b/2a 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C= (180-A) /2等腰三角形的性質(zhì)與判定 中線(xiàn) 1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角； 2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。 判定 1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這

11、條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線(xiàn) 1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊； 2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。 判定; 1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線(xiàn) 1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 判定：1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 角邊 等邊對(duì)

12、等角 底的一半腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半判定：等角對(duì)等邊 兩邊相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位線(xiàn) 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。 （1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 （2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。 三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線(xiàn)定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有： 結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃

13、分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。 結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第3章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=9

14、0A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角

15、形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。9、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三

16、角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第4章實(shí)數(shù) 一、平方根（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。（3）平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算；0的平方根是0.（5）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表

17、示（6） a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。（4）夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大?。?） (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是

18、x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（0） 0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。二、 立方根 （1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。（2）一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它

19、本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5） a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。三、實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)無(wú)理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。1、實(shí)數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 正實(shí)

20、數(shù)實(shí)數(shù) 0 負(fù)實(shí)數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。 2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。2、絕對(duì)值一

21、個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示

22、一個(gè)實(shí)數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)

23、，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則是什么？ 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二

24、，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)纾康讛?shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。 第5章平面直角的

25、坐標(biāo)系 (一) 有序數(shù)對(duì)1有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))來(lái)表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。(二)平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系。2X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。坐標(biāo)

26、：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。(三)象限1象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限。象限以?shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。2象限的特點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線(xiàn)平行于橫軸。2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的