數(shù)列復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)列一、知識(shí)梳理1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即. 3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即或，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中，其中是數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式； .5. 數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列.遞增數(shù)列:對(duì)于任何,均有.遞減數(shù)列

2、:對(duì)于任何,均有.擺動(dòng)數(shù)列:例如: 常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,.有界數(shù)列:存在正數(shù)使.無界數(shù)列:對(duì)于任何正數(shù),總有項(xiàng)使得. 等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差.前項(xiàng)和公式或.3.等差中項(xiàng)如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等

3、差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)若，則；若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 .前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.3.等比中項(xiàng)如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列中，等距離取

4、出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.若，則；若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列.二、典型例題A、求值類的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1）根據(jù)基本量求解（方程的思想）1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求；2、等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和3、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，求數(shù)列前7項(xiàng)的和.4、已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個(gè)數(shù).2）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ；2、設(shè)、分別是等差數(shù)列、bn的前項(xiàng)和，則 .3、設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ）4、等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=（

5、 ）5、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .6、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_。7、已知數(shù)列是等差數(shù)列，若 ,且,則_。8、已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .9、在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）10、在等比數(shù)列中，已知，則 . 11、已知為等差數(shù)列，則 12、等差數(shù)列中，已知B、求數(shù)列通項(xiàng)公式1） 給出前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)公式3，-33,333，-3333,333332）給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1、； .2、 設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式3）給出遞推公式求通項(xiàng)公式a、已知關(guān)系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；b、已知關(guān)系式，可利用迭乘法.例、已知數(shù)列滿足：，求求數(shù)列的通項(xiàng)公式；c、構(gòu)造新數(shù)列1遞

6、推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2遞推關(guān)系形如“，兩邊同除或待定系數(shù)法求解例、，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3遞推已知數(shù)列中，關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4遞推關(guān)系形如,兩邊同除以例1、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例2、數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.d、給出關(guān)于和的關(guān)系例1、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例2、設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.C、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差例1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.例2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2SnSn1=0

7、（n2），a1=.求證：是等差數(shù)列；2）證明數(shù)列等比例1、設(shè)an是等差數(shù)列，bn，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；例2、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；求的通項(xiàng)公式例3、已知數(shù)列滿足證明：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列.D、求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.例1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.例2、求數(shù)列的前項(xiàng)和.例3、求和：25+36+47+n（n+3）2）裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見拆項(xiàng)有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.3）倒序相加法，例、設(shè)，求：；4）錯(cuò)位相減法，例、若數(shù)列的通項(xiàng)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.5）對(duì)于數(shù)列等差和等比混合數(shù)列分組求和例、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12nn2，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.E、數(shù)列單調(diào)性最值問題例1、數(shù)列中，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)， . 例2、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；例3、數(shù)列中，求取最小值時(shí)的值.例4、數(shù)列中，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).例5、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍例6、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在