重要教學(xué)資料：吳正憲估算

1、第一場：案例研討與提出問題對“運(yùn)算教學(xué)”的整體思考頭腦風(fēng)暴：1在運(yùn)算教學(xué)中，您對估算教學(xué)有哪些思考？2如何處理算理與計(jì)算方法的關(guān)系？3如何科學(xué)地培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算技能？4您對算法多樣化有哪些思考？5在這部分教學(xué)中，您印象最深刻的教學(xué)現(xiàn)象是什么？您還有哪些困惑的問題？數(shù)與運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算技能，一直是廣大教師關(guān)注的問題?？墒窃谛抡n程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的實(shí)施過程中，不少老師遇到了困難，產(chǎn)生了疑惑，而且有一些問題是帶有普遍性的，比如：1估算有什么價值？課上有沒有必要用這么長時間來進(jìn)行估算教學(xué)？2學(xué)生的估算意識不強(qiáng)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的估算意識？3在解決問題中，學(xué)生不

2、能靈活選用合適的估算策略，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生靈活選用估算策略？4估算有沒有統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)？5運(yùn)算教學(xué)中，新課程提倡“算法多樣化”，但實(shí)際教學(xué)中，是不是應(yīng)該讓學(xué)生都掌握一個最基本的計(jì)算方法？可是這樣做會不會又回到老路子上？6學(xué)生的計(jì)算能力下降，練習(xí)過程中有沒有更科學(xué)的訓(xùn)練方法？7計(jì)算教學(xué)中，如何處理算理和計(jì)算方法的關(guān)系？它們孰輕孰重？8什么是數(shù)感？如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感？ 以上是教師們普遍關(guān)心的問題，不難看出，現(xiàn)在老師們關(guān)注的問題與實(shí)施新課程開始的問題已經(jīng)有了不同。大家開始思考一些實(shí)施中新出現(xiàn)的問題。它涉及的是計(jì)算教學(xué)中整體的、更深層次的問題。關(guān)于運(yùn)算教學(xué)，我們聚焦到以下三個問題：1、關(guān)于估算教學(xué)的思考

3、；2、如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能的問題；3、關(guān)于算法多樣化的思考；話題一：由估算教學(xué)談起估算在數(shù)學(xué)課程中得到了強(qiáng)調(diào)，全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中在第一、二學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”中共有45條具體目標(biāo)，其中有關(guān)估算的目標(biāo)就有6條。實(shí)驗(yàn)教材也大大增強(qiáng)了估算的份量，教師們更是在估算教學(xué)中進(jìn)行著積極探索。但由于理論研究的缺乏、課程設(shè)計(jì)及實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)不足，教師們在估算教學(xué)和評價中遇到了許多困惑，本專題我們就一起對估算的價值和估算能力的培養(yǎng)進(jìn)行討論，希望能引起老師們一些思考。在我們的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，估計(jì)是非常普遍的。有學(xué)者將估計(jì)的形式分為了三種：數(shù)量估計(jì)（大約有多少，有人稱之為估數(shù)）、測量估計(jì)（即我們所說的估測

4、）計(jì)算估計(jì)(即我們所說的估算)。本專題討論的是估算，還是從課堂教學(xué)入手，我們先看案例。【案例】 “尷尬”的估算背景：學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算基礎(chǔ)，在具體情境中讓學(xué)生用估算解決問題時，出現(xiàn)了以下三種情境。情境一：教師出示以下題目，請學(xué)生進(jìn)行估算。東方書報(bào)亭10月上旬的營業(yè)額（單元：元），你能估計(jì)出這個月上旬的營業(yè)額嗎？日期12345678910營業(yè)額206201206204205198196198195203生1：我把這些數(shù)都估成200，20010=2000（元）生2：我把206、205看作210，其他的數(shù)都看作200，2103+2007=2030（元）其他學(xué)生也表示同意，這時一個學(xué)生站起來：老師

5、，我也算出來，比他們算得更準(zhǔn)確，得2012元。就情境一，某校老師進(jìn)行了討論： （1）學(xué)生按精算方法計(jì)算，認(rèn)為該生沒有認(rèn)真審題。（2）如果學(xué)生是在估算的基礎(chǔ)上，再加上巧算的配合，得到了精確的答案，認(rèn)為可以鼓勵。因?yàn)楹喫愫凸浪愣己苤匾谂囵B(yǎng)學(xué)生估算能力的同時，也要注意簡算能力的培養(yǎng)。在解決實(shí)際問題的時候，既可以估算，也可以簡算。情境二：某校期末考試卷上一道估算題：每個足球78元，要買2個足球，請你估計(jì)150元夠嗎？閱卷時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生幾乎全是用精算算出結(jié)果的，即782=156（元）156150，所以不夠。學(xué)生這樣解答算不算對？給不給分？就情境二，部分教師認(rèn)為：（1）雖然學(xué)生采用了精確計(jì)算的方法，只要

6、結(jié)果是正確的，就應(yīng)該給予肯定。（2）學(xué)生沒有認(rèn)真審題，不能給分。情境三：（1）課上通過一個實(shí)際問題，引入了估算。（2）抽象地談在一個算式中，每個數(shù)可以怎么進(jìn)行估計(jì)。“388”可以怎么估？（380，390，400，300）在388+120，388+110中，你打算分別怎樣估“388”，才能不僅快，而且與實(shí)際結(jié)果相差最小？生1：388+110，388估成390，因?yàn)?0+90是100，結(jié)果湊成整百。 師：這個方法的結(jié)果是不是最接近實(shí)際結(jié)果呢？生1：是，因?yàn)?90離388最近。生2：用四舍五入法。（師再次強(qiáng)調(diào)題目要求：又快又與實(shí)際結(jié)果相差最少）生3：388+120，388估成380最方便，因?yàn)橄嗉訛?/p>

7、整百數(shù)。師：不是離實(shí)際結(jié)果最近，可以估成390。（3）最后解決一個實(shí)際問題：一班學(xué)生238人，二班學(xué)生158個學(xué)生，399個座位夠嗎？學(xué)生分6個小組進(jìn)行討論后，有5個小組用了前面所強(qiáng)調(diào)的“既湊整算得快，又與實(shí)際結(jié)果相差得盡可能小”的思路，將238估計(jì)為240，158估計(jì)為160，240+160=400，所以399個座位不夠；有1個小組進(jìn)行了精確計(jì)算，發(fā)現(xiàn)399個座位夠。面對學(xué)生不同的答案，教師說道：“確實(shí)，有些問題是不能用估算解決的，必須進(jìn)行精確計(jì)算”。學(xué)生在上完課與教師的交流中這樣說道：“好象只有您的課堂中才用到估算。”教師陷入了尷尬中。就情境三，部分教師認(rèn)為：（1） 老師面向全體強(qiáng)調(diào)“好”

8、的估算標(biāo)準(zhǔn)，這樣拔高要求了。（2） 練習(xí)題的設(shè)計(jì)欠妥，學(xué)生感受不到估算的價值。 通過以上案例的討論，并不一定非要取得一個共識，只是希望通過案例引發(fā)老師們的進(jìn)一步思考，因此提出幾個問題：1在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生常常習(xí)慣于精確計(jì)算，而不愿意進(jìn)行估算，對于學(xué)生缺乏估算意識你有什么想法？ 2估算的價值體現(xiàn)在哪些方面？舉例說明。在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識中，你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)和做法？3在情境三中，教師一直強(qiáng)調(diào)“好”的估算的標(biāo)準(zhǔn)是“既湊整算得快，又與實(shí)際結(jié)果相差得盡可能小”，對于這個標(biāo)準(zhǔn)也贊同嗎？估算是否有“統(tǒng)一”標(biāo)準(zhǔn)？關(guān)于估算的評價問題，也是廣大一線教師十分關(guān)注的問題。我們在這里向大家介紹TIMSS國際測試中的幾個

9、估算測試題，希望能引起大家的思考?！景咐縏IMSS測試給我們的啟示TIMSS測試是由國際教育成就評價協(xié)會發(fā)起和組織的國際教育評價研究和評測活動。成立于1959年的IEA曾經(jīng)在60年代初組織了有十多個國家參加的第一次國際數(shù)學(xué)評測和第一次國際科學(xué)評測。70年代末、80年代初，IEA又組織了第二次國際數(shù)學(xué)評測和第二次國際科學(xué)評測。1994年，國際教育成就評價協(xié)會IEA在美國國家教育統(tǒng)計(jì)中心和國家科學(xué)基金會的財(cái)政支持下，發(fā)起并組織了第三次國際數(shù)學(xué)和科學(xué)評測，這次活動被簡稱為TIMSS，1999年，這項(xiàng)活動繼續(xù)進(jìn)行，并被稱為TIMSS-R或TIMSS-REPEAT。2003年，為了更好地延續(xù)這項(xiàng)有意義

10、的研究活動，TIMSS成為國際數(shù)學(xué)和科學(xué)評測趨勢的縮寫，從而使1995年、1999年、2003年的三次測試有了統(tǒng)一的名稱。這三次測試是當(dāng)代青少年數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育的重要的國際比較研究，對我國的數(shù)學(xué)教育和科學(xué)教育有一定的啟發(fā)和借鑒意義。TIMSS是有史以來最大、最全面、也是最嚴(yán)格的國際比較研究項(xiàng)目。在TIMSS測試中，有考察學(xué)生估算能力的題目，下面是其中的一些：1史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大約是多少升？A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.30000002約翰想在磁帶上錄5首歌，每首歌所用的時間如下表所示：歌12345時間2 分 4

11、1 秒3 分 10 秒2 分 51 秒3 分3 分 32 秒估計(jì)一下他錄完這5首歌需要多少時間，并解釋你的結(jié)果。3保羅用$5去購買牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價格如下圖所示：在下列哪種情況下使用估算比精算有意義？A.當(dāng)保羅試圖確認(rèn)$5是否夠用時；B.當(dāng)銷售員將每種食品的價錢輸入收銀機(jī)時；C.當(dāng)保羅被告知應(yīng)付多少錢時；D.當(dāng)銷售員數(shù)保羅所付的費(fèi)用時。4.對估算的評價。在估算或估測過程中，由于每個學(xué)生都有自己的想法，面對同一問題所采取的策略不盡相同，因而估算結(jié)果往往是不唯一的，這就涉及估算的評價問題。那么TIMSS對估算是如何評價的呢？我們不妨看一下上述第2題的評價標(biāo)準(zhǔn)：提出

12、問題：上面的測試題目對你有哪些啟發(fā)？你有哪些好的測試學(xué)生估算能力的題目？你設(shè)計(jì)這些題目的意圖是什么？上面對估算的評價標(biāo)準(zhǔn)你是否贊同？對你有哪些啟發(fā)？你的學(xué)校中是如何進(jìn)行估算評價的？以上通過幾個案例，對估算教學(xué)中呈現(xiàn)出的一些問題進(jìn)行了簡單梳理，最后針對這一部分留一些作業(yè)：作 業(yè)1.在實(shí)際教學(xué)中，對于學(xué)生缺乏估算意識你有什么想法？你是怎樣認(rèn)識估算價值的?2在課堂教學(xué)中你有哪些估算策略?你有哪些經(jīng)驗(yàn)?3如何評價估算？估算是否有“統(tǒng)一”標(biāo)準(zhǔn)？ 話題二：如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能 課程改革以來，不少老師反應(yīng)學(xué)生的運(yùn)算技能有所下降，并且學(xué)生分化情況提前、分化程度加劇，于是提出了“計(jì)算教學(xué)的有效性”問題。

13、提到有效性，是不是就是要回到“重復(fù)性訓(xùn)練”、“題海戰(zhàn)術(shù)”，的做法上去?；卮甬?dāng)然是“不”！關(guān)鍵是我們需要對基本運(yùn)算技能的標(biāo)準(zhǔn)，以及運(yùn)算技能培養(yǎng)的科學(xué)化進(jìn)行深入分析。還是從具體案例談起：案例一：關(guān)于“0.30.2”的討論背景：這是小數(shù)乘法單元中的一節(jié)課，在此之前學(xué)生已經(jīng)會計(jì)算整數(shù)乘小數(shù)，并了解了小數(shù)點(diǎn)移動的規(guī)律。這節(jié)課在討論具體小數(shù)乘小數(shù)如何計(jì)算的基礎(chǔ)上，歸納出如何進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的運(yùn)算。課上通過一個問題情境，首先引出了0.30.2=？首先，學(xué)生進(jìn)行了猜想。一部分學(xué)生認(rèn)為是0.6，一部分學(xué)生認(rèn)為是0.06，產(chǎn)生了分歧。教師給學(xué)生充分思考、計(jì)算的空間，交流時學(xué)生發(fā)言熱烈。學(xué)生1：（用畫圖表示0.30.

14、2=0.06，如下圖） “我是這樣想的,寬是0.2米,不到1米,所以結(jié)果不會是0.3(平方米)。我用百格圖，這里的0.3米代表花園的長，0.2米表示花園的寬，（表示面積）的這些方格占百格圖的百分之六，所以0.30.2結(jié)果是0.06.”學(xué)生2：“我還有一種方法。把0.2看成是2,把0.3看成是3,2乘3得6, 因?yàn)槲覄偛艛U(kuò)大了100倍，所以我要再縮小百分之一，得0.06?！睂W(xué)生3：“我沒有這么麻煩，不用把兩個數(shù)都擴(kuò)大，我只把0.2擴(kuò)大10倍，20.3得0.6,再把0.6縮小到原來的十分之一，就是0.06. ”學(xué)生4：“我用豎式。02與3相乘得06,任何數(shù)和0相乘都得0，所以0.2和0相乘得00,

15、加起來就是0.06.”邊說邊寫出了下面的豎式：學(xué)生的方法得到同學(xué)們的熱烈的掌聲。隨即有同學(xué)問：“為什么不把小數(shù)點(diǎn)加在0和6之間呢？”學(xué)生5：“我們學(xué)過兩位數(shù)乘以兩位數(shù)了，我看成是03乘以02,得數(shù)應(yīng)當(dāng)是006。小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)哪兒呢？我認(rèn)為不會是00.6,如果小數(shù)點(diǎn)前有兩個0,前邊的0就沒有意義了, 小數(shù)點(diǎn)前只能是一個0,所以是0.06.”學(xué)生6：“0.3乘以0.2就是把0.3平均分成10分，取其中的兩份。0.3的十分之一是0.03,也就是一份是0.03,兩份就是0.06.”學(xué)生7：“0.2不到1，如果1乘以0.3,得0.3,而0.2比1小，它是1的五分之一，所以應(yīng)當(dāng)是比0.3還小?！睅煟哼@么多種方法

16、計(jì)算這個問題，你喜歡哪一種？ 就上面的教學(xué)設(shè)計(jì)和課上實(shí)施，一些老師進(jìn)行了討論：（1）老師的設(shè)計(jì)給了學(xué)生足夠的空間，展示了學(xué)生的很多種方法，這些方法都是學(xué)生個性化的思考，代表了他們的智慧，這樣設(shè)計(jì)能夠發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力，而且這些方法有學(xué)生各自的思考，能夠跟算理有聯(lián)系。 （2）在將近20分鐘的時間里，學(xué)生交流了6種方法，那么這個在課堂上給予學(xué)生充分，探索的時間是非常好的，但是，最后應(yīng)該落點(diǎn)在什么地方，還是應(yīng)該讓孩子去掌握這種計(jì)算方法，讓他以后做題的時候能一通百通。（3）關(guān)于算法和算理教師頭腦一定要清楚，老師應(yīng)該把重點(diǎn)放在算理上，不應(yīng)該在具體方法上浪費(fèi)這么多時間。（4）在運(yùn)算教學(xué)過程當(dāng)中，算理與算法都是

17、并重的，很重要，但是40鐘的課堂是時間有限的，怎樣處理好它們的關(guān)系，把重點(diǎn)放在什么位置，這也是我們要思考的問題。 就0.20.3的算理，有老師這樣認(rèn)為：（1）0.2和0.3同時都看成整數(shù)2和3，這樣同時擴(kuò)大了10倍，要想積還原回去，就應(yīng)該縮小100倍，236，那0.20.3就等于0.06。（2）0.2可以看作十分之二，0.3可以看作十分之三，那么0.20.3就是求十分之二的十分之三是多少。由上面的案例，我們提出以下幾個思考問題：1小數(shù)乘小數(shù)運(yùn)算的算理究竟是什么？算理與算法的關(guān)系是什么？2教師在使學(xué)生理解算理上有哪些好的經(jīng)驗(yàn)和做法，舉例說明。3有的老師認(rèn)為：“畫圖的方法很形象，總不能一直畫下去吧

18、？”，你如何看待這個問題？學(xué)生的想法體現(xiàn)出這個片段活動有哪些價值？ 案例二：學(xué)生常見的錯例整數(shù)乘法中： 253=95； 245=100除數(shù)是小數(shù)除法中：1.441.8 = 8； 11.20.05=22.4四則混合運(yùn)算中： 327-（27+75）=375 872872=1看了錯例，我們提出以下兩個問題：（1）學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯誤問題的原因是什么？以下是部分老師的看法：（1）我覺得學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯誤的主要原因，是注意力不集中，審題馬虎，計(jì)算馬虎。（2）245學(xué)生造成錯誤的原因就是受思維定勢的影響。（3）1.441.88學(xué)生錯誤是對計(jì)算法則和算理不清楚。（4）75253，學(xué)生一看就得300，這種是假簡

19、算，給學(xué)生造成錯誤。其中還存在一個問題，就是學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣，要有認(rèn)真審題的意識。有的老師把學(xué)生的錯誤歸結(jié)為“注意力不集中，馬虎”，您同意他的看法嗎？嘗試分析這些錯誤中的合理成分，以及錯誤的可能原因。（2）你在課堂中是否愿意“暴露”學(xué)生的錯誤？為什么？在幫助學(xué)生改正錯誤的過程中，你有哪些經(jīng)驗(yàn)？其實(shí)，在運(yùn)算教學(xué)中，有不少老師積累了成功的經(jīng)驗(yàn)。我們先后采訪了朝陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的陳立華老師、石景山特級教師李祖功和杭州的張?zhí)煨⒗蠋煟纯此麄冊谟?jì)算教學(xué)當(dāng)中，是如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能的。1朝陽區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)陳立華老師的經(jīng)驗(yàn)她認(rèn)為學(xué)生對基本概念的理解是提高計(jì)算正確率的基礎(chǔ)；有效的訓(xùn)練是提高學(xué)生計(jì)算正確率的保障?；?/p>

20、本概念的理解是提高計(jì)算正確率的基礎(chǔ)。在計(jì)算中，基本概念就是數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率，尤其是計(jì)數(shù)單位這個概念，對于計(jì)數(shù)來講是非常重要的，我們可以梳理一下整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法，應(yīng)該說它們最核心 、最本質(zhì)的就是相同的計(jì)數(shù)單位的個數(shù)相加減，核心概念如果掌握了，在課堂上對孩子來講，就創(chuàng)造了一定的前提條件。在這個過程中，不但建立了知識和知識之間的關(guān)系，而且更重要的是培養(yǎng)了孩子的遷移能力和數(shù)學(xué)思維能力。我們在講計(jì)算的時候，不單純地是講算理、講算法，那為什么有時候老師或孩子們都有這樣的困惑：覺得計(jì)算就是很單調(diào)的、很枯燥的，其原因就是我們就題講題了，就方法講方法了。有效的訓(xùn)練是提高計(jì)算正確率的保障。心

21、理學(xué)指出，根據(jù)計(jì)算形成的各階段的特點(diǎn)，應(yīng)適當(dāng)?shù)胤峙渚毩?xí)的次數(shù)和時間，技能的形成和鞏固需要有足夠的練習(xí)次數(shù)和時間，但是并非練習(xí)的次數(shù)越多，時間越長，練習(xí)的效果就越好。根據(jù)這個原則，我們提出了交錯訓(xùn)練，也就是說把計(jì)算的練習(xí)量，安排在了平時的每一天，和我們后面要講的新知識結(jié)合在一起，比如說后面要講應(yīng)用題了，孩子們前面已經(jīng)掌握了算理和算法，后面一節(jié)課我們就可以這樣安排，30分鐘的時間講應(yīng)用題，后面的10分鐘我們就可以做一、兩道計(jì)算題；一般來講，在計(jì)算教學(xué)的一段時間，講完算理和算法以后，每天早晨我們會做四到六道題的計(jì)算，課堂當(dāng)中可以做一、兩道題，這樣隨著時間的拉長，練習(xí)的量會逐漸地減少，比如說在以后就可

22、能是一周練習(xí)兩到三次，那么一次一兩道題，這樣基本一個月下來，錯題率就能保證在2左右。2石景山特級教師李祖功的經(jīng)驗(yàn)口算練習(xí)是這個提高計(jì)算能力的非常有效的方法。把基把基本口算抓好（20以內(nèi)加減法、表內(nèi)乘除法）；練習(xí)的針對性：一天一組一組地根據(jù)問題練，問題越練越少；如：小數(shù)加法減法學(xué)生容易丟數(shù)，一般給學(xué)生準(zhǔn)備三組題，先單練一組，時間很短，也非常有針對性，幫助學(xué)生找出錯誤原因；第二次反復(fù)練就達(dá)到一種認(rèn)識掌握，再練第三組是熟練掌握。李老師與 一般老師可能都是一練就是練一組20題，練完一糾正就完了，但如果把它分為三組，每組可能就5道題，題目很少，但是針對一個問題，錯了之后學(xué)生有一個改錯、再認(rèn)識的機(jī)會，最后

23、一組再進(jìn)行熟練，這樣每天的這個效果肯定非常突出，非常明顯。3.張?zhí)煨⒗蠋熀吞撇时箨P(guān)于運(yùn)算技能的對話唐彩斌：口算訓(xùn)練是一項(xiàng)需要長期堅(jiān)持的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)中，老師們也有自己的一些個性訓(xùn)練方法，我曾經(jīng)做過這樣的“蠢事”，當(dāng)初剛學(xué)會電腦，為了出口算題的方便，就利用電腦的替換功能，這張口算紙上的6改成7，原來的8改成4，就這樣通過替換，就非?！案咝А钡爻隽撕芏嗟目谒阌?xùn)練，結(jié)果是“高興了自己，害苦了學(xué)生”。效果也不甚理想。每每想起，感覺很慚愧。您覺得應(yīng)該怎樣進(jìn)行口算的訓(xùn)練？張?zhí)煨ⅲ杭訌?qiáng)口算，不等于增大機(jī)械重復(fù)的口算題量，而要做到口算訓(xùn)練的科學(xué)化，做到適時、適量、適度。有效地提供訓(xùn)練材料，選擇訓(xùn)練時機(jī)，注意

24、訓(xùn)練方法，考慮訓(xùn)練周期。口算訓(xùn)練的材料，不是平均使用力量，要從錯誤率及后繼學(xué)習(xí)作用兩方面來考慮。比如，100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法共369題，對進(jìn)位加法本身來說，這些題的口算訓(xùn)練價值是等同的。但對后繼學(xué)習(xí)（多位數(shù)乘法計(jì)算）的作用來說，口算訓(xùn)練價值就不一樣。在多位數(shù)乘法計(jì)算中，涉及兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法的題共60題，占總題量的60，比如7487，要用到285，493兩道口算題，這60道口算題的訓(xùn)練就應(yīng)增加題量。就如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能問題，我們布置以下兩項(xiàng)作業(yè)：思考作業(yè)選擇一個學(xué)生錯誤的個案，與他進(jìn)行談話，了解這位學(xué)生思考的過程和錯誤的原因。總結(jié)自己在計(jì)算教學(xué)當(dāng)中，是如何地科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)

25、生運(yùn)算技能的經(jīng)驗(yàn)、做法或困惑反思。話題三：關(guān)于算法多樣化的思考談到科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能，我們不得不面對這個話題算法多樣化，算法多樣化進(jìn)入我們的視野已有五年了，大家對算法多樣化有很多想法，也有諸多困惑：（1）算法多樣化與過去提到的“一題多解”有什么不同？（2）在算法多樣化的教學(xué)中，要不要給學(xué)生推薦一種最基本的方法，讓全體都掌握？（3）在教學(xué)中，如何把握算法多樣化與“優(yōu)化”的關(guān)系？我們還是從課例開始。l 【案例二】500175?課上通過一個問題情境，引出了500175?學(xué)生一共出現(xiàn)了5種方法：方法：500200=300 ，30025=325；10010025100325175 200300500

26、400方法：學(xué)生畫出下面的圖方法：500=499+1，499175324 所以500-175=325。方法：500+25 525175+25 200 325方法：用豎式。 以上呈現(xiàn)的是加拿大的有關(guān)算法多樣化的課例，拋出兩個問題，請老師們思考：1.面對本例中學(xué)生的那么多算法，你的感想是什么？算法多樣化的價值到底有哪些？2.這些算法中是否有最優(yōu)的？衡量的標(biāo)準(zhǔn)是什么？就案例中幾種計(jì)算方法的價值，我們采訪了北京五中數(shù)學(xué)特級教師張毅老師。主持人：以上案例中學(xué)生出現(xiàn)了這么多的算法，您有什么感受？張毅：學(xué)生能夠用這么多種方法解決一道在咱們眼里司空見慣的一道題，我覺得這些小孩那種沒有被束縛的頭腦，他們的想象力

27、超出我的想像，我覺得學(xué)生能夠出現(xiàn)這么多種算法，是一件非?？上埠椭档梅Q贊的一件事。主持人：您怎么看學(xué)生這幾種不同方法的價值？張毅：第一種方法把減數(shù)175湊整，成為200，減掉了200怎么辦呢？等于多減了，后面再給它補(bǔ)回來，所以在小孩的腦子里，他覺得不好減的東西，先要找一個好減的，然后再把這個數(shù)最后找回來，所以我覺得這在解決問題當(dāng)中是非常有用的。實(shí)際上為學(xué)習(xí)估算就奠定基礎(chǔ)。第二種方法用圖示去解決。這個孩子的幾何直觀能力，可能在將來會顯現(xiàn)出來，就是用圖去解決數(shù)的問題，應(yīng)該說真正到高中才完全系統(tǒng)地在這些幾何的教學(xué)中去呈現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，現(xiàn)在他這么小就能夠通過一個圖式的方式，去完成一個計(jì)算問題，我覺得這是

28、一個非常好的萌芽，或許說孩子他認(rèn)識世界不僅從數(shù)去看待，他同時也從形去看待；如果我們在一開始，在他剛剛接觸到的任何東西，都去激發(fā)他這種認(rèn)識，或許我覺得在他的將來，能夠突破一些我們原有的認(rèn)識，很直觀地去解決一些我們認(rèn)為需要呆板計(jì)算的問題。第三種方法，他先找到一個認(rèn)為最好減的數(shù)，就是用500去減不好減，他用499減，接著再把這個1找回來。我覺得這個事學(xué)生想得特別巧，這是最好減的一個數(shù)了，所以我覺得這個小孩或許在他處理問題的過程當(dāng)中，可能在減很多不好減的數(shù)的時候，都用一個最好減的數(shù)去減，然后他只用一個1，同樣給調(diào)整過來，使差不變。第四種方法好像跟第一種方法有異曲同工之效，只不過他自己把減數(shù)和被減數(shù)同時

29、增加一個相同的數(shù)，我覺得可能在他眼里這么做會更巧更簡單，他在這個過程當(dāng)中實(shí)際上把減數(shù)湊整，而在湊整的同時，他讓那個被減數(shù)隨之增加，所以我覺得教師有必要去挖掘?qū)W生背后的東西，價值更大，在同學(xué)中相互影響的教育意義也更豐富。關(guān)于算法多樣化的研討，我們布置以下兩個作業(yè)：1在這個案例當(dāng)中，學(xué)生那么多的算法，你有什么感想？算法多樣化的價值到底是什么，你能夠從你的那個角度來談一談嗎？2在算法多樣化的教學(xué)當(dāng)中，你積累了哪些做法和經(jīng)驗(yàn)？以上，我們?yōu)榇蠹覓伋隽艘恍┌咐?，提了一些思考問題，也布置了作業(yè)。但時間比較緊張，要完成所有作業(yè)不大可能，希望老師們能針對某一個在教學(xué)中感受最深的問題認(rèn)真思考。第二場：觀點(diǎn)分享經(jīng)過

30、上面對一些案例及問題的研討，很多老師都有了自己的思考。下面我們將對估算教學(xué)、運(yùn)算技能科學(xué)化的培養(yǎng)和算法多樣化的教學(xué)與大家展開了進(jìn)一步地交流。需要強(qiáng)調(diào)的是，這些觀點(diǎn)是這個項(xiàng)目組集體討論的結(jié)果，是我們團(tuán)隊(duì)的一些思考。肯定會有一些不成熟的地方，希望能引起大家更深刻的思考和討論。通過上一場對計(jì)算教學(xué)當(dāng)中案例與問題的研討，很多老師都有了自己的思考。下面的話題就從計(jì)算教學(xué)中的老師們比較關(guān)心的三個問題談起。第一個問題，估算的教學(xué)問題；第二個問題，如何科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能的問題；第三個問題，關(guān)于算法多樣化。在估算教學(xué)中，我們分成三個層面進(jìn)行討論。首先是對估算價值的認(rèn)識，即估算在人們的日常生活中，在孩子們的學(xué)

31、習(xí)中有怎樣的作用。其次，在課堂教學(xué)這個層面當(dāng)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的這種估算的意識，幫助學(xué)生選擇合適的估算策略，掌握估算的方法，提高估算技能。最后是如何對學(xué)生的估算結(jié)果進(jìn)行客觀公正的評價，即估算的評價標(biāo)準(zhǔn)。一、估算的價值1、估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。我們認(rèn)為估算是對運(yùn)算過程和運(yùn)算結(jié)果來進(jìn)行一種近似的或者粗略估計(jì)的一種能力。隨著現(xiàn)在科技的飛速發(fā)展，很多事實(shí)際上不可能也不需要都來進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。通過對家長的訪談，我們看到從事各種職業(yè)的人士，都認(rèn)同估算的價值。曾經(jīng)有一個學(xué)者做過一個統(tǒng)計(jì)，一個人在日常生活當(dāng)中精確計(jì)算，和粗略估計(jì)算的機(jī)會來比，后者多得多。例如，我們每個家庭要計(jì)劃自己家庭的收入和支出，這就

32、需要估計(jì)；一個商場，它的營業(yè)額是多少，它的利潤如何，這要進(jìn)行大致的預(yù)測，這也是估計(jì)；企業(yè)對經(jīng)營的產(chǎn)品或者銷售額也要進(jìn)行估計(jì)；又如現(xiàn)在北京市公交車輛特別多，那么公交部門的運(yùn)輸能力到底是多少，不一定很精確計(jì)算，也需要大致做估計(jì)；再比如，現(xiàn)在大城市流動人口很多，到底流動人口是多少，我們在做統(tǒng)計(jì)時也要做一些估計(jì)，一般來講尾數(shù)就省略不計(jì)了。綜上所述，我們可以看到生活離不開估算。因此，估算作為數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)方面的一個新內(nèi)容，或者說一個重要的內(nèi)容提出來，是有它的道理的。2、估算為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)。估算為判斷計(jì)算器計(jì)算得是否準(zhǔn)確，包括孩子們口算、筆算的結(jié)果是否合理，提供了重要的依據(jù)。

33、小學(xué)生開始使用計(jì)算器，計(jì)算器按出來一般的結(jié)果都是準(zhǔn)確的，但有時候由于操作失誤可能會出現(xiàn)問題，如果學(xué)生有了估算的意識和能力，就能很快發(fā)現(xiàn)計(jì)算器計(jì)算結(jié)果的取值范圍是否合理，可以馬上改過來。過去我們要用加減法的互逆關(guān)系和除乘法的互逆關(guān)系來驗(yàn)算，現(xiàn)在就可以用估算的方法來檢驗(yàn)結(jié)果。這也是估算的重要應(yīng)用。3、估算有利于人們事先來把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一個重要的途徑。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感方面明確指出：能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，也是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，由其對提高學(xué)生的計(jì)算能力很有益處，計(jì)算前進(jìn)行估算，可以估計(jì)出大致結(jié)果，為計(jì)算的準(zhǔn)

34、確性創(chuàng)設(shè)條件；計(jì)算后進(jìn)行估算，能判斷計(jì)算有無錯誤并找出錯誤的原因，及時糾正。在學(xué)生的日常口算和筆算過程中，無論是計(jì)算前估算或者是計(jì)算后估算，都有一定的價值，比如說拿到一道題，還沒算之前，先估算一下，大概它的范圍是多少，這有利于學(xué)生進(jìn)行合理的判斷。另外從思維角度來講，對培養(yǎng)孩子的快速的判斷和推理能力，也有一定的好處。4、估算對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。估算是個很重要的事情，在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有一個非常重要的位置，并且是數(shù)學(xué)的一個基本思想，通常我們叫近似或者逼近。比如在初中，我們都學(xué)了一個數(shù)的平方等于2，那么這個數(shù)就是叫做，那么是一個實(shí)數(shù)，但是我們在日常生活中，總不能說一個人的身高是，那么通

35、常我們總說它是1.41.41，這樣別人可以了解你的這個具體的身高，所以說在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，包括在數(shù)學(xué)的計(jì)算中，常常會需要用近似，用估計(jì)來解決問題，并且它這個估計(jì)的結(jié)果符合我們實(shí)際的要求。確實(shí)在我們數(shù)學(xué)的發(fā)展過程當(dāng)中，估算也占有重要的地位，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的幫助，特別是發(fā)展學(xué)生近似的意識，估算的這種意識的培養(yǎng)，也是非常重要的?？傊?，作為數(shù)學(xué)教師，我們只有更加深刻地去感受，去領(lǐng)悟估算在我們生活工作中的價值，我們才能自覺地在我們的教學(xué)當(dāng)中，很好地去培養(yǎng)學(xué)生的這種估算的意識，估算的能力，很好地去發(fā)展學(xué)生在這方面的一些創(chuàng)造能力。附：家長訪談新藥研發(fā)工作者：我覺得估算價值挺大的，因?yàn)槲沂亲鲂滤幯邪l(fā)的，

36、一個新藥大概要投資下十億到十五億美元這樣一個范圍，風(fēng)險(xiǎn)很大，所以一定要有一個大概的估計(jì)，而且中國人是那種知覺性思維方式非常好的，估計(jì)性的能力相對來說可能是比較強(qiáng)的，我覺得或多或少的會用到估算，就是你在確定方向的時候，覺得很有用。幼兒園工作者：我覺得應(yīng)該有吧，比如吃飯，我經(jīng)常會遇到這種情況，因?yàn)橛袝r候開的發(fā)票不是很準(zhǔn)確，你又希望這個價格很準(zhǔn)確，但是大腦運(yùn)作得又太慢，加菜單的時候太慢，所以我覺得這個應(yīng)該挺有價值的，就是從生活角度。有時候你不可能當(dāng)著朋友面算算算半天，擱那兒摳摳半天，但是也確實(shí)那個餐廳也有過這種情況，他可能給你寫一個價格，但是他最后的結(jié)果他比你要高出，有這種情況，所以為了避免這種損失

37、，應(yīng)該有一個大概的一個估算，不會差得太大。商人：我的職業(yè)是做出口生意，最基本的還是每天的零售，零售這個流水多少錢，那么估算在我這兒應(yīng)該是每天、每月、每年都應(yīng)該用的，因?yàn)橛械臅r候，你計(jì)算的沒有那么多時間，或者今天把今天的這個三次結(jié)完賬，或者兩個店的營業(yè)額流水有多少，估算一下，這個應(yīng)該在生活當(dāng)中是用的非常多的。二、估算教學(xué)目前“估算”從學(xué)生角度來講的主要問題有兩個：一是學(xué)生不知道什么選擇用估算，往往學(xué)生一看見有“大約”，就開始估了。二是學(xué)生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略，也就是估算策略怎么能夠合理地進(jìn)行應(yīng)用。1、培養(yǎng)估算意識。估算教學(xué)，不是單純的教給學(xué)生記住一種估算的方法，應(yīng)當(dāng)是通過估算

38、的教學(xué)，來培養(yǎng)學(xué)生這種近似的意識，這種估算的意識，他不是被動地、機(jī)械地去記住一種估算方法，而是在通過我們教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生逐步地去理解這種估算的意義，去發(fā)展學(xué)生這種估算的意識，在這個過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)多增加一些學(xué)生的體驗(yàn)，不斷地去豐富他的這方面的經(jīng)驗(yàn)，積累他的經(jīng)驗(yàn)。下面提幾條具體的教學(xué)建議。（1）教師要重視估算，并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要考慮到你的教學(xué)目標(biāo)，如果把目標(biāo)定位在今天就教會往大估，或是見到“大約”就要估算，做一些機(jī)械的訓(xùn)練，可能就會給學(xué)生形成一種錯誤的定式。而我們想要的那種估算的意識，是如何培養(yǎng)學(xué)生這種近似的意識，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)本身發(fā)展應(yīng)該關(guān)注的問題，那

39、么也應(yīng)該作為我們重要的教學(xué)目標(biāo)來進(jìn)行實(shí)施。（2）要選好題目，提出好問題，讓學(xué)生去體會估算的必要性。作為教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要選好題目，要提出好問題，提出有估計(jì)價值的問題，這對我們老師是個挑戰(zhàn)。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)，你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)？這個問題就有價值。另外，只有選好題目、提出好問題學(xué)生才能自覺體會到估算的價值，學(xué)生有了對估算價值這種體驗(yàn)以后，他的估算意識才能不斷增強(qiáng)。提到選擇好的題目，一位老師碰到了這么一件事，一家三口去吃飯，當(dāng)時點(diǎn)了一些飯菜，價錢分別是42元、56元，19元、33元、25元，9元，當(dāng)時就大致地估了估，大約不夠200元。服務(wù)員收費(fèi)時卻報(bào)出了226元。這顯然是

40、錯誤的。經(jīng)查證服務(wù)員將42記了兩次，正好多收了42元。由于有了估算的意識才避免了服務(wù)員的錯收費(fèi)。這就是估算的應(yīng)用啊！在我們的生活當(dāng)中需要估算的地方確實(shí)很多，那么能夠設(shè)計(jì)一個這樣體現(xiàn)估算價值的例子，讓學(xué)生在解決問題中，去體會估算的必要性。久而久之，學(xué)生估算的意識也就會不斷加強(qiáng)。（3）要鼓勵學(xué)生，利用估算來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，來養(yǎng)成好的習(xí)慣。比如現(xiàn)在學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，再比如學(xué)生的精確筆算，那么結(jié)果對不對呢，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準(zhǔn)確不準(zhǔn)確呢，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣就幫助學(xué)生來驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。估算意識的培養(yǎng)，應(yīng)該從點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起，使學(xué)生逐步地養(yǎng)成一種習(xí)慣，形成這種良好的習(xí)慣

41、以后，他會自覺地進(jìn)行估算。有這樣一個例子，824141，學(xué)生算的結(jié)果商是21，他馬上發(fā)現(xiàn)8000多除以40多，商不可能是兩位數(shù)，肯定是算錯了，他就去進(jìn)一步檢查哪里發(fā)生錯誤。可以看出正因?yàn)樗幸粋€好的估算習(xí)慣，才能夠及時糾正自己的錯誤。還有一個例子，231加上416，有位學(xué)生得500，當(dāng)時同桌給他看的時候，說你這肯定不對，一個200多加一個400多，肯定得600多，怎么它也不能得500多。可見，讓孩子感覺到估算的必要性，并養(yǎng)成好的估算習(xí)慣，是很有必要的。學(xué)生通過不斷地體會估算給他帶來的幫助和好處，從而不斷地提升他們的估算的意識。（4）要引導(dǎo)學(xué)生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計(jì)算，不斷地來積累

42、這方面的經(jīng)驗(yàn)。作為數(shù)學(xué)教師，我們要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境當(dāng)中讓學(xué)生去感受，哪樣的問題解決需要近似值，就是需要估算，哪些問題解決一定要算出精確值，比如像剛才我說的那個題，“全家吃飯”的例子就是估算，大約是200元，這就是估算。當(dāng)然沒有必要精確地計(jì)算了，在這種情況下，我們就選擇用估算，而不選擇用精確計(jì)算。但作為飯店的收銀員就需要精確計(jì)算，估算顯然不行。估算的教學(xué)，是一個新的內(nèi)容，我們沒有更多的經(jīng)驗(yàn)積累。雖然生活中的例子不少，甚至估算比精算用的還多，可是真正好的例子，能夠搬到課堂上來用的，就不是那么多了。特別是適合兒童的、貼近兒童的現(xiàn)實(shí)生活的例子就顯得有些不足。這正是給老師

43、們提出了一個新的挑戰(zhàn)，需要我們不斷的去積累這些鮮活的例子，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好情境，提出好問題。2、形成估算策略。首先看下面的課例，再讓我們結(jié)合課例來談學(xué)生估算策略培養(yǎng)。教學(xué)案例：北京市石景山區(qū)古二小王靜燕老師估算一課。片段一：創(chuàng)設(shè)情境，感受估算價值。1、老師在海報(bào)上看中了幾樣商品，準(zhǔn)備去超市購買，請同學(xué)們幫我想一想：帶100元錢夠不夠？保溫杯：9.80元巧克力：23.60元牛奶：16.60元清潔劑：9.70元面粉：14.00元餅干：25.20元2、學(xué)生用湊整的方法進(jìn)行估算。（學(xué)生回答略）3、收銀員怎樣來計(jì)算這些商品的總價錢的？學(xué)生回答：輸機(jī)。 教師追問：能不能像前邊同學(xué)那樣對于某件商品只取一個與它近

44、似的整數(shù)進(jìn)行輸機(jī)呢？（不能）現(xiàn)在我們就來進(jìn)行一下收銀員的工作，精確地這些商品到底價值多少錢？9.80+23.60+16.60+9.70+14.00+25.20=98. 90（元）4、請大家思考：顧客和收銀員同是計(jì)算這些商品的總價錢，那么在具體做法上有什么不同？5、生活中有很多問題都是用估算的方法來解決的，回想一下我們的生活，在哪些時候用到過估算？6、小組討論之后反饋。片段二：展現(xiàn)不同的估算方法。1、看來大家對于估算有一定的經(jīng)驗(yàn)，下面我們就來試一試：這是我們古城二小五年級六個班的人數(shù)統(tǒng)計(jì)：班級一班二班三班四班五班六班人數(shù)33人37人35人38人36人32人你能估算出五年級大約一共有多少名學(xué)生嗎？

45、2、反饋： 生1：把這六個數(shù)都看成30，306=180（人），我估算的結(jié)果大約是180人。生2：把這六個數(shù)都看成40，406=240（人）。生3：我把37、35、38和36看成40，把33和32看成30，404302=220人。生4：這六個數(shù)都在35上下，如果把這六個數(shù)平均一下大約就在35，所以可以把35看作中間數(shù)，356=210（人）3、教師評價：同學(xué)們的估算方法都有一定的道理。老師在同學(xué)們估算的同時悄悄的算出了精確結(jié)果，你們想不想看一看？4、公布年級實(shí)際的總?cè)藬?shù)：211人，看到這個結(jié)果你們有什么新的想法？5、學(xué)生開始結(jié)合精確結(jié)果和自己的估算結(jié)果進(jìn)行比較，并對自己的估算方法進(jìn)行反思。生1：我

46、都看成30，所以就估少了，用中間數(shù)的方法最接近。生2：都看成40，就估高了，要比240少。生3：都看成30，每個數(shù)都少了，所以就比實(shí)際結(jié)果少；都看成40，每個數(shù)都多了，所以就比實(shí)際結(jié)果多。用“四舍五入”和取中間數(shù)的方法要好一些。6、教師小結(jié)：同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了用“四舍五入”和取中間數(shù)的方法的到的估算結(jié)果和準(zhǔn)確結(jié)果比較接近。但都看成30或都看成40的方法也有它的價值。我們可以看到實(shí)際的結(jié)果一定比180大，同時它要比240少，也就是要在180和240之間，這兩種方法就為我們畫定了準(zhǔn)確值的范圍。這個課例中，王老師給孩子出示的問題情境很巧妙，使學(xué)生產(chǎn)生了估算需要。更為可貴的是，教師能在課堂教學(xué)過程當(dāng)中，追

47、問學(xué)生：生活當(dāng)中還哪兒用到估算？這個就是對學(xué)生這種估算意識的一種培養(yǎng)，久而久之學(xué)生這種估算意識就會慢慢地形成了。 這節(jié)課的后半段也是非常精彩，學(xué)生用了那么多種不同的策略來進(jìn)行估算，可謂是精彩紛呈。特別是，老師又拋出了一個精確值，讓孩子用自己估算的結(jié)果和這個精確值去比較，然后又把這個問題再放下去，讓孩子又有了二次的交流和反思，在這個反思的過程當(dāng)中，孩子所能發(fā)展到的，他所能獲得到的，不僅僅是他要調(diào)整自己原有的一種估算的策略，同時讓他更多的主動的去積累一些估算的方法或者能力，讓他盡量地來逼近精確值，合理地調(diào)整把握取值范圍。本節(jié)課，老師是將估算意識的培養(yǎng)，作為的一個重要的課堂教學(xué)目標(biāo)來做的，所以老師在

48、幾個環(huán)節(jié)都在用心地去培養(yǎng)學(xué)生這種估算的意識，包括題目的引入，包括結(jié)合生活實(shí)際談例子，另外她還很注重的一個問題，就是關(guān)于這個估算策略的調(diào)整。下面將要就估算策略，提出一些建議。（1）首先鼓勵學(xué)生解釋估算的思路和理由。鼓勵每個學(xué)生盡可能地能夠表述自己的思路和理由，適當(dāng)?shù)毓膭顚W(xué)生來總結(jié)估算的策略，因?yàn)檫@確實(shí)是一個經(jīng)驗(yàn)的積累過程，要善于總結(jié)，靈活地使用，凡是合理的估算策略，我們應(yīng)當(dāng)給予肯定。經(jīng)驗(yàn)積累是重要的，有的時候不是老師講會的，需要學(xué)生自己不斷的反思和調(diào)整原有的認(rèn)識。（2）教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生在對估算和精確計(jì)算結(jié)果的比較當(dāng)中，讓學(xué)生學(xué)會傾聽、反思，加強(qiáng)體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)，不斷地提高估算的能力。以上面估算

49、這節(jié)課為例，一般老師就是看到了學(xué)生用多樣的方法、策略，來進(jìn)行這個估算，可能就很高興了，往往就在這兒要收尾了。多樣化也體現(xiàn)出來了，策略的變化也體現(xiàn)出來了。而王老師此時卻提了一個很有價值的問題：“在你們估算時，老師已經(jīng)悄悄地把準(zhǔn)確結(jié)果地計(jì)算出來了。看到這個準(zhǔn)確結(jié)果，你們有什么想法？”這樣又一次引起了同學(xué)們熱烈的討論，當(dāng)學(xué)生把自己的估算的結(jié)果和精確值進(jìn)行比較的時候，同時也和其他同學(xué)的估算結(jié)果進(jìn)行比較的時候，就發(fā)現(xiàn)了有的取值的范圍可能就更加合理，有的估計(jì)得遠(yuǎn)了些。怎么樣使它更接近準(zhǔn)確值呢，學(xué)生開始了反思自覺的進(jìn)行二次估算方法的選擇，學(xué)生這種經(jīng)驗(yàn)的積累，對不斷地提高判斷的能力、選擇能力，不斷地提高估算能

50、力，會有重要的幫助。（3）具體的估算的策略。 湊整的方法。如湊成一個整十整百的數(shù)。 取一個中間數(shù)。比如32 37 30 39這四個數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點(diǎn)，有的比35少一點(diǎn)，就取一個中間數(shù)35，直接用354，就大約地計(jì)算出了這幾個數(shù)相加的結(jié)果。 利用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)。如1268，就可以想到1258，125的8倍，就得到1000。 尋找區(qū)間。也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進(jìn)一，去尾就是只看首位，那么只看首位的時候，估得的結(jié)果就是它的至少是多少，我們還說一個“進(jìn)一”，進(jìn)一就是首位加一，假如說278，我們就看成了300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個范

51、圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。 兩個數(shù)，一個數(shù)往大了估，一個數(shù)往小了估，或者一個數(shù)估一個數(shù)不估。 先估后調(diào)。學(xué)生根據(jù)不同的情況，來采取不同的估計(jì)的策略，這是對學(xué)生估算能力的一種很好培養(yǎng)的過程。在這里我們只是提了六種具體的策略，其實(shí)還有很多，我們一線的老師們有很多豐富的經(jīng)驗(yàn)，希望你們不斷的完善估算策略，不斷地提升總結(jié)。三、估算的評價關(guān)于估算的評價，首先把估算分為：一種是根據(jù)實(shí)際問題來進(jìn)行估算，一種是脫離實(shí)際問題的情境，純算式的進(jìn)行估算。1、根據(jù)實(shí)際問題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正確。學(xué)生只要能夠解決實(shí)際問題，那這個估算就應(yīng)該是合理的，這是針對著解決實(shí)際問題來說的。只要你估算的結(jié)果，和實(shí)際要求

52、解決問題的結(jié)果是一致的，就應(yīng)當(dāng)算正確。2、脫離實(shí)際問題情境，純試題的估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，方為正確。但要根據(jù)不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，給予針對性的評價。有一些題目，脫離了實(shí)際問題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。這個區(qū)間內(nèi)，也就是它的取值范圍。同時提出不同年齡的學(xué)生，要有不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，但是范圍比較大，我們覺得也可以。高年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他不斷地進(jìn)行再反思，再調(diào)整，把估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。舉個例子來說

53、：78365積大約是多少，剛開始學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生可能這樣估70300，或者80300，或者80400，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計(jì)算技能以后，老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地去進(jìn)行反思，還可以估成80350，這時候的范圍就比原來要小多了。另外還想從我們命題的角度來看問題，能不能讓題目更適合學(xué)生用估算的方法來解答。希望老師們能夠嘗試著出一些好的題目，提出一些好的問題，有利于學(xué)生這種估算意識的培養(yǎng)，有利于學(xué)生這種估算策略的選擇，不斷地來提升學(xué)生的估算的能力。比如說在估算的題目當(dāng)中，鼓勵學(xué)生進(jìn)行二次的調(diào)整、選擇，這些策略都可以在和學(xué)生的交流和嘗試中不斷地讓學(xué)生去積累經(jīng)驗(yàn)。3、估算結(jié)果落在合適的數(shù)量級

54、中，視為合理。數(shù)量級也就是十、百、千，萬，換句話說就可以用10的n次方表示。如TIMSS測試題很有意思，“史密斯家每星期的用水量是6000升，他家每年的用水量大約是多少升？”讓學(xué)生選擇下面答案。A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000這正是在考察學(xué)生數(shù)量級概念。只要學(xué)生結(jié)果落在合適的數(shù)量級中視為合理。關(guān)于評價的問題，我們認(rèn)為學(xué)生們估算的策略不同，只要是合理的，我們就應(yīng)當(dāng)鼓勵他們大膽地嘗試，鼓勵他們積極解釋自己的觀點(diǎn)，交流自己的看法。在這個過程當(dāng)中，肯定會有很多有價值的東西會在課堂中涌現(xiàn)出來，老師要小心翼翼地去呵護(hù)住學(xué)生們的這份探究的精神，不要輕

55、易地用一兩句話就否定一種方法。教師不要急于給予評判，給孩子一種寬松的氛圍，讓孩子不斷地學(xué)會調(diào)整，不斷地學(xué)會反思，提升孩子這種判斷的能力。教師要不斷地站在學(xué)生的角度去思考、去挖掘這些方法的思維價值。不斷地培養(yǎng)孩子的估算意識，利用這種近似的意識來發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)思維。關(guān)于如何去評價估算的結(jié)果問題，這是一個要很長一段時間，我們需要探索和研究的問題。估算教學(xué)，很新也很難，對我們來講還是剛剛起步，有待于我們共同來研究。第二個話題，如何的科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算技能數(shù)與運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，培養(yǎng)學(xué)生基本的運(yùn)算能力一直是廣大教師關(guān)注的問題。計(jì)算不單單是一種技能，它是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識，同時也

56、是人們應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要領(lǐng)域，它直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、意志、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)；從國內(nèi)外課程標(biāo)準(zhǔn)和課程計(jì)劃來看都十分重視計(jì)算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能已經(jīng)成為小學(xué)計(jì)算教學(xué)的一個重要目標(biāo)。下面我們就運(yùn)算技能、算法多樣化的問題進(jìn)行討論。一、什么是運(yùn)算技能1運(yùn)算技能的含義運(yùn)算技能從心理學(xué)的角度講，是指學(xué)生在順利地完成運(yùn)算任務(wù)過程中，借助自己的內(nèi)部言語在頭腦里進(jìn)行的一系列智力活動方式。運(yùn)算技能是指智力技能而不是操作技能，它是一種智力活動方式，其中主要包括思維、記憶、想象等，而思維占比較重要的位置。 2算理和具體計(jì)算方法的關(guān)系一些教師認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)沒有什么道理可講，學(xué)生只要把法則牢記于心