2016年高考三角函數(shù)試題

1、2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編三角函數(shù)一、選擇題1、（2016年北京高考）將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ A ）A.，的最小值為 B. ，的最小值為 C.，的最小值為 D.，的最小值為 【解析】點(diǎn)在函數(shù)上，所以，然后向左平移個(gè)單位，即，所以，所以的最小值為.2、（2016年山東高考）函數(shù)f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是 ( B )（A） （B） （C） （D）2【解析】試題分析：,故最小正周期,故選B.3、（2016年四川高考）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( D )（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位

2、長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位，故選D.4、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,則AC= （ A ）（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】試題分析：由余弦定理得,選A.5、（2016年全國(guó)I高考）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為 ( B )（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【解析】由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來(lái)用排除法若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減,故選B6、（2016年全國(guó)II

3、高考）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ B ）（A） （B） （C） （D）【解析】試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，故選B.考點(diǎn)： 三角函數(shù)的圖象變換與對(duì)稱性.7、（2016年全國(guó)III高考）若 ，則 ( A )(A) (B) (C) 1 (D) 【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A8、（2016年全國(guó)III高考）在中，BC邊上的高等于,則 ( C )（A） （B） （C） （D）【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C9、（2016年浙江高考）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期( B )A與b有關(guān)，且與c

4、有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān) D與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)10、（2016年全國(guó)II高考）若，則（ D ）（A） （B） （C） （D）【解析】試題分析： ，且，故選D.二、填空題1、（2016年上海高考）方程在區(qū)間上的解為_(kāi) 【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），所以在區(qū)間0，2上的解為.2、（2016年上海高考）已知的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_【解析】試題分析：利用余弦定理可求得最大邊7所對(duì)應(yīng)角的余弦值為，所以此角的正弦值為，由正弦定理得,所以考點(diǎn)：正弦、余弦定理.3、（2016年四川高考）cos2sin2= .【解析】由題可知，（二倍

5、角公式）考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式4、（2016年全國(guó)II高考）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 【解析】，由正弦定理得：解得考點(diǎn)： 三角函數(shù)和差公式，正弦定理.5、（2016年全國(guó)III高考）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0)，則A=_，b=_【答案】 【解析】，所以三、解答題1、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大??；（2）求 的最大值.

6、【答案】（1）；（2）.【解析】 最大值為1考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.余弦定理.2、（2016年山東高考）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（）證明：a+b=2c; （）求cosC的最小值.【答案】（）見(jiàn)解析；（）【解析】()由得 ，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小值為考點(diǎn)：兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.3、（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.【解析】（I）證明：由正弦定理可知原式可以化解為和為三角形內(nèi)角 , 則，兩邊同時(shí)乘以，可得由和角公式可知，原式得證。（II）由題,

7、根據(jù)余弦定理可知， 為為三角形內(nèi)角， 則，即 由（I）可知， 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系.4、（2016年天津高考）已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定義域與最小正周期；（）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（），（）在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得 設(shè)，易知.所以, 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式5、（2016年全國(guó)I高考）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，求的周長(zhǎng)【答案】（I）（II）【解析】(1)由正弦定理得：，由余弦定理得：周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式6、（2016年浙江高考）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）證明：A=2B；（II）若ABC的