高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-4

1、一 平面直角坐標(biāo)系課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1ABCD中三個頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,0)，(5,1)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(9，1)B(3,1)C(1,3) D(2,2)解析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)重合，得即故選C.答案：C2將點(diǎn)P(2,2)變換為P(6,1)的伸縮變換公式為()A. B.C. D.解析：因?yàn)镻(2,2)，P(6,1)，而623,12，故故選C.答案：C3動點(diǎn)P到直線xy40的距離等于它到點(diǎn)M(2,2)的距離，則點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：因?yàn)辄c(diǎn)M(2,2)在直線xy40上，故動點(diǎn)P的軌跡是過點(diǎn)M且垂直于直線x

2、y40的直線，選A.答案：A4在平面直角坐標(biāo)系上伸縮變換的表達(dá)式為正弦曲線ysin x在此變換下得到的曲線的方程是()Ay2sin 2x Bysin 2xCysin 2x Dy sin 2x解析：由題知代入ysin x得ysin 2x.ysin 2x，即是ysin 2x為所求，故選B.答案：B5給出以下四個命題，其中不正確的一個是()A點(diǎn)M(3,5)經(jīng)過：變換后得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,3)B函數(shù)y2(x1)22經(jīng)過平移變換 1：后再進(jìn)行伸縮變換 2：最后得到的函數(shù)解析式為yx2C若曲線C經(jīng)過伸縮變換：變換后得到的曲線方程為x2y21，則曲線C的方程是4x29y21D橢圓1經(jīng)過伸縮變換變換后得到的

3、圖形仍為橢圓，并且焦點(diǎn)一定還在x軸上解析：對于A：將代入得故M(5，3)，正確；對于B：y2(x1)22經(jīng)1變換后得到y(tǒng)2x2，再將代入得8y8x2即yx2，因此最后所得函數(shù)解析式為yx2正確；對于C：將代入x2y21得4x29y21，故變換前方程為4x29y21也正確對于D：設(shè)伸縮變換：則當(dāng)4，3時變換后的圖形是圓x2y21，當(dāng)4，1時變換后的圖形為橢圓x21，此時焦點(diǎn)在y軸上，故D不正確答案：D6若曲線C1：x2y20與C2：(xa)2y21的圖象有3個交點(diǎn)，則a_.解析：x2y20(xy)(xy)0xy0或xy0，這是兩條直線由題意，要使C1與C2有3個交點(diǎn)，必有如圖所示情況：由圖(xa

4、)2y21過原點(diǎn)，則a21，即a1.答案：17ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周長為10，則點(diǎn)A的軌跡方程為_解析：ABC的周長為10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，則有|AB|AC|64，點(diǎn)A的軌跡為除去兩點(diǎn)的橢圓，且2a6,2c4.a3，c2，b25.點(diǎn)A的軌跡方程為1(y0)答案：1(y0)8已知函數(shù)f(x)，則f(x)的最小值為_解析：f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的一點(diǎn)(x,0)到兩定點(diǎn)(1,1)和(1,1)的距離之和，數(shù)形結(jié)合可得f(x)的最小值為2.答案：29ABC中，若BC的長度為4，中線AD的長為3，求A點(diǎn)的軌跡方程解析：取B，C所在直線為x

5、軸，線段BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，則D(0,0)，B(2, 0)，C(2，0)設(shè)A(x，y)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，則|AD|，又| AD|3，3，即x2y29(y0)A點(diǎn)的軌跡方程為x2y29(y0)10求4x29y21經(jīng)過伸縮變換后的圖形所對應(yīng)的方程解析：由伸縮變換得將其代入4x29y21，得4(x)29(y)21.整理得：x2y21.經(jīng)過伸縮變換后圖形所對應(yīng)的方程為x2y21.B組能力提升1已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足|0，則動點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：由題意，得(4,0)，(x2，

6、y)，(x2，y)，由|0得44(x2)0，整理得y28x.答案：B2在同一坐標(biāo)系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是()A. B.C. D.解析：設(shè)則ysin x，即ysin x.比較y3sin 2x與ysin x，可得3，2，2.答案：B3把圓x2y216沿x軸方向均勻壓縮為橢圓x21，則坐標(biāo)變換公式是_解析：設(shè)變換公式為代入x21中得2x21，即：162x22y216，與x2y216比較得所以答案：4臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為_h.解析：以A為坐

7、標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(40,0)，以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓的方程為(x40)2y2302，臺風(fēng)中心移動到圓B內(nèi)時，城市B處于危險區(qū)，臺風(fēng)中心移動的軌跡為直線yx，與圓B相交于點(diǎn)M， N，點(diǎn)B到直線yx的距離d20.求得|MN|220(km)，故1，所以城市B處于危險區(qū)的時間為1 h.答案：15已知AD，BE，CF分別是ABC的三邊上的高，求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn)證明：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c，0)根據(jù)斜率公式得kAB，kAC，kBC0，又根據(jù)兩直線垂直的充要條件及直線點(diǎn)斜式方程，容易求出三條高所在的直線方程分別為AD：x0，BE：cxaybc0，CF：bxaybc0.這三個方程顯然有公共解x0，y，從而證明了三角形的三條高相交于一點(diǎn)6求證：過橢圓1(ab1)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為1.證明：證法一將橢圓1(ab1)上的點(diǎn)(x，y)按：變換為1，即得圓x2y2a2，橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)的對應(yīng)點(diǎn)為P(x，y)，即P在圓x2y2a2上可得過圓x2y2a2上的點(diǎn)P的切線方程為x0xy0y2a2，該切線方程按：變換前的直線方程為x0xy0ya2，即1，這就是過橢圓1