二次函數(shù)交點(diǎn)式

1、第三講 二次函數(shù)交點(diǎn)式知識要點(diǎn)一.二次函數(shù)的三種形式根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)填表：二 次 函 數(shù)對 稱 軸頂 點(diǎn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)一般式與軸交與點(diǎn)與軸交與點(diǎn)頂點(diǎn)式與軸交與點(diǎn)與軸交與點(diǎn)交點(diǎn)式與軸交與點(diǎn)與軸交與點(diǎn)例題講解 1.用十字相乘法分解因式： 2.將下列二次函數(shù)改寫成交點(diǎn)式并求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 坐標(biāo)： 歸納：(1)若二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）、（），則該函數(shù)還可以表示為 的形；(2)反之若二次函數(shù)是的形式，則該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，故我們把這種形式的二次函數(shù)關(guān)系式稱為 式.(3)二次函數(shù)的圖象與軸有2個交點(diǎn)的前提條件是 ，因此這也是 式存在的前提條件.基礎(chǔ)練習(xí)1.把下列二次函數(shù)改寫成交

2、點(diǎn)式，并寫出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： 2.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0），（1,0），且函數(shù)的最值是3. (1)求對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)畫出它的簡圖； (3)求出該二次函數(shù)的解析式； (4)若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0），（-1,0），則對稱軸是 ； 若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,0），（1,0），則對稱軸是 ； 若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,0），（-1,0），則對稱軸是 .3.已知一條拋物線的開口大小、方向與均相同，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .4.已知一條拋物線與

3、軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）、對稱軸是直線，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 .5.已知一條拋物線與軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為4，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）、則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，該拋物線的對稱軸是 .6.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 . 7.請寫出一個二次函數(shù)，它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6,0）、（-3,0）： .知識要點(diǎn)二求二次函數(shù)的解析式一般地，已知圖像上的三點(diǎn)或者三對的值或已知其中之一，我們通常設(shè)一般式 ，已知 ，我們通常設(shè)頂點(diǎn)式 ，已知圖像與軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，我們通常設(shè)交點(diǎn)式 .例題講解 1求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式：(1)頂點(diǎn)是（2,1），且過點(diǎn)（0,3）；(2)過點(diǎn)（-

4、1,0）（3,0）（2,4）；(3)過點(diǎn)（0,2）（1,3）（2,4）2.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（4，-3），當(dāng)時，有最大值-1，則二次函數(shù)的解析式是 .3.如果拋物線的對稱軸是x-2，且開口方向與形狀與拋物線相同，又過原點(diǎn)，那么a ，b ，c .綜合提升1.已知一條拋物線的開口大小、方向與均相同，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）、（-3,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .2.已知一條拋物線的形狀與相同，但開口方向相反，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、（4,0），則該拋物線的關(guān)系式是 .3.已知一條拋物線與軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為3，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，該拋物線的對稱軸

5、是 .4.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 . 5.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0），（5,0），且函數(shù)的最值是-3.則該拋物線開口向 ，當(dāng) 時，隨的增大而增大.6.請寫出一個開口向下、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）、（-3,0）的二次函數(shù)關(guān)系式： .7.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0），（5,0），且函數(shù)的最值是3.求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.解法1： 解法2：8.二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），對稱軸是直線，且函數(shù)的最值是4.求另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).求出該二次函數(shù)的關(guān)系式.9.已知關(guān)于x的一元二次方程2x24xk10有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y2x24xk1的圖象向下平移8個單位長度，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將