巧用三角形中位線的兩種關(guān)系_第1頁(yè)
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巧用三角形中位線的兩種關(guān)系_第3頁(yè)
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1、巧用三角形中位線的兩種關(guān)系 學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，我們不難發(fā)現(xiàn)，該定理其實(shí)包括如下兩種關(guān)系： 1. 位置關(guān)系，即三角形的中位線平行于第三邊； 2. 數(shù)量關(guān)系，即三角形的中位線等于第三邊的一半。 解答某些與線段中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意靈活巧用這兩種關(guān)系。 例1. 如圖1所示，EF是ABC的中位線，BD平分交EF于D，若ED=2，則EB=_。圖1 解：在ABC中， 因?yàn)镋F是ABC的中位線 所以EF/BC 所以 因?yàn)?所以 所以 例2. 如圖2所示，在ABC中，AC=5，中線AD=4，則AB邊的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 圖2 解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE 因?yàn)?所以DE是AB

2、C的中位線 所以 因?yàn)?所以 所以 應(yīng)選B。 例3. 如圖3所示，四邊形ABCD中，AC與BD相交于E，BD=AC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，MN分別交AC，BD于F，G，求證：EF=EG。圖3 證明：取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PN 因?yàn)镸，P分別是AB，AD的中點(diǎn) , 所以PM是ABD的中位線 所以 , 同理 所以 因?yàn)锽D=AC 所以 所以 所以練習(xí)： 1. 如圖4所示，AE平分，垂足為E，D為BC的中點(diǎn)，則BED=_。圖4 2. 如圖5所示，在ABC中，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)。求證：。圖5答案與提示： 1. 延長(zhǎng)BE交AC于F，則，那么，DE是BCF的中位線，所以有。 2. 取B

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