廣東省佛山市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）理（含解析）

1、廣東省佛山市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|x|1，則AB（）A（2，1）B（1，1）C（0，1）D（1，2）3（5分）已知x，yR，且xy0，則（）Acosxcosy0Bcosx+cosy0Clnxlny0Dlnx+lny04（5分）函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個單位長度，所得圖象與yex關(guān)于y軸對稱，則f（x）（）Aex+1Bex1Cex1De

2、x+15（5分）希爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家希爾賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為希爾賓斯基三角形）在如圖第3個大正三角形中隨機取點，則落在黑色區(qū)域的概率為（）ABCD6（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1a236，a1a324，則使得a1a2an取得最大值的n為（）A3B4C5D67（5分）已知為銳角，cos，則tan（+）（）ABC2D38（5分）已知雙曲線C：，O為坐標原點，直線xa與雙曲線C的

3、兩條漸近線交于A，B兩點，若OAB是邊長為2的等邊三角形，則雙曲線C的方程為（）Ay21Bx21C1D19（5分）地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭風(fēng)能是清潔能源，也是可再生能源世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，在2014年累計裝機容量就突破了100GW，達到114.6GW，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖根據(jù)以上信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（）A截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B10年來全球新增裝機容量連年攀升C10年來中國新增裝

4、機容量平均超過20GWD截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過10（5分）已知函數(shù)f（x）+2x+1，且f（a2）+f（2a）3，則a的取值范圍是（）A（，3）（1，+）B（，2）（0，+）C（2，0）D（1，3）11（5分）已知函數(shù)f（x）sinx+sin（x），現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）是奇函數(shù)； f（x）是周期函數(shù)； f（x）在區(qū)間（0，）上有三個零點； f（x）的最大值為2其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D412（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為4，底面邊長為2，用一個平面截此棱柱，與側(cè)棱AA1，BB1，CC1分別交于點M，N，Q，若MNQ為直角三

5、角形，則MNQ面積的最大值為（）A3BCD3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）從進入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有 種（用數(shù)字作答）14（5分）在ABC中，AB2，AC3，P是邊BC的垂直平分線上一點，則 15（5分）函數(shù)f（x）lnx和g（x）ax2x的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則這條切線方程為 16（5分）在平面直角坐標系xOy中，對曲線C上任意一點P，P到直線x+10的距離與該點到點O的距離之和等于2，則曲線C與y軸的交點坐標是 ；設(shè)點A（，0），則|PO|+|PA|的最小值為 三、解答題：本大題共5小

6、題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）綠水青山就是金山銀山近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展景區(qū)與游客都應(yīng)樹立尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道某景區(qū)有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀該項目運營一段時間后，統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關(guān)系作了市場調(diào)

7、研，發(fā)現(xiàn)收費與消費意愿有較強的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計出在原有的基礎(chǔ)上，價格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個游客是否購買照片相互獨立（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少？（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應(yīng)如何定價？18（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinBbsin（A）（1）求A；（2）D是線段BC上的點，若ADBD2，CD3，求ADC的面積19（12分）已知橢圓C：+1（ab0）的離心率為，點A（1，）在橢圓C上，直線l1過

8、橢圓C的有交點與上頂點，動直線l2：ykx與橢圓C交于M、N兩點，交l1于P點（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標原點，若點P滿足|OP|MN|，求此時|MN|的長度20（12分）如圖，三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，APBACB90，點E，F(xiàn)分別是棱AB，PB的中點，點G是BCE的重心（1）證明：GF平面PAC；（2）若GF與平面ABC所成的角為60，求二面角BAPC的余弦值21（12分）已知函數(shù)f（x）1+x2sinx，x0（1）求f（x）的最小值；（2）證明：f（x）e2x請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清楚題號選修4

9、-4：坐標系與參數(shù)方程選講22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）（1）寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）已知傾斜角互補的兩條直線l1，l2，其中l(wèi)1與曲線C交于A，B兩點，l2與C交于M，N兩點，l1與l2交于點P（x0，y0），求證：|PA|PB|PM|PN|選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|xa|+|x1|（1）若f（a）2，求a的取值范圍；（2）當xa，a+k時，函數(shù)f（x）的值域為1，3，求k的值2020年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中

10、，只有一項是符合題目要求的1（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標得答案【解答】解：，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（2，1），位于第一象限故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|x|1，則AB（）A（2，1）B（1，1）C（0，1）D（1，2）【分析】可以求出集合A，B，然后進行交集的運算即可【解答】解：Ax|1x2，Bx|x1或x1，AB（1，2）故選：D【點評】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一

11、元二次不等式和絕對值不等式的解法，交集的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知x，yR，且xy0，則（）Acosxcosy0Bcosx+cosy0Clnxlny0Dlnx+lny0【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析選項A、C，可得A錯誤，C正確，對于B、D，利用特殊值分析可得其錯誤，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，ycosx在（0，+）上不是單調(diào)函數(shù)，故cosxcosy0不一定成立，A錯誤；對于B，當x，y時，cosx+cosy10，B不一定成立；對于C，ylnx在（0，+）上為增函數(shù)，若xy0，則lnxlny，必有l(wèi)nxlny0，C正確；對于D，當x1，

12、y時，lnx+lnyln0，D不一定成立；故選：C【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，涉及實數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題4（5分）函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個單位長度，所得圖象與yex關(guān)于y軸對稱，則f（x）（）Aex+1Bex1Cex1Dex+1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，利用逆推法進行求解即可【解答】解：yex關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為yex，然后向右平移一個單位得到f（x），得ye（x1），即f（x）ex+1，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)圖象變換，結(jié)合條件進行逆推法是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5（5分）希爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家希爾賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形，挖去一個

13、“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為希爾賓斯基三角形）在如圖第3個大正三角形中隨機取點，則落在黑色區(qū)域的概率為（）ABCD【分析】我們要根據(jù)已知條件，求出第3個大正三角形的面積，及黑色區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案【解答】解：由題意可知：每次挖去的面積為前一個三角形剩下面積的，不妨設(shè)第一個三角形的面積為1第三個三角形的面積為1；則陰影部分的面積之為：第3個大正三角形中隨機取點，則落在黑色區(qū)域的概率：，故選：B【點評】幾何概型的概率估算公式中的“

14、幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P求解6（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1a236，a1a324，則使得a1a2an取得最大值的n為（）A3B4C5D6【分析】結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求通項，然后結(jié)合項的正負及增減性可求【解答】解：等比數(shù)列an滿足a1a236，a1a324，解可得，q，a127，an，若使得a1a2an取得最大值，則n應(yīng)該是偶數(shù)，且n4時，|an|1，故當n4時，a1a2an取得最大值故選：B【點評

15、】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，分析數(shù)列的項的特點是求解問題的關(guān)鍵7（5分）已知為銳角，cos，則tan（+）（）ABC2D3【分析】求出tan，從而tan，由此能求出tan（+）的值【解答】解：為銳角，cos，sin，tan，解得tan，或tan2，tan（+）3故選：D【點評】本題考查三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的二倍角公式、正切加法定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8（5分）已知雙曲線C：，O為坐標原點，直線xa與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點，若OAB是邊長為2的等邊三角形，則雙曲線C的方程為（）Ay21Bx21C1D1【分析】求出雙曲線的漸近線方

16、程，令xa，求得A，B的坐標，由等邊三角形的性質(zhì)可得a，b的值，進而得到雙曲線的方程【解答】解：雙曲線C：的漸近線方程為bxay0和bx+ay0，由xa與雙曲線C的兩條漸近線交于A（a，b），B（a，b），OAB是邊長為2的等邊三角形，即有2b2，即b1，且a2，可得雙曲線的方程為y21故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的應(yīng)用，考查等邊三角形的性質(zhì)，以及化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭風(fēng)能是清潔能源，也是可再生能源世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，在2014年累計裝機容量就突破了

17、100GW，達到114.6GW，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖根據(jù)以上信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（）A截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B10年來全球新增裝機容量連年攀升C10年來中國新增裝機容量平均超過20GWD截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過【分析】通過圖結(jié)合選項分析【解答】解：由圖1知沒有在截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值，A錯；由圖2知，10年來全球新增裝機容量起伏，B錯；由圖1知，10年中國新增裝機總?cè)萘繛?3.8+18.9+17.7+1

18、3+16.1+23.2+30.8+23.4+19.7+21.1197.7，則10年來中國新增裝機容量平均為19.77GW，C錯；故選：D【點評】本題考查頻率直方圖，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知函數(shù)f（x）+2x+1，且f（a2）+f（2a）3，則a的取值范圍是（）A（，3）（1，+）B（，2）（0，+）C（2，0）D（1，3）【分析】設(shè)F（x）f（x）+2x+1+2x，分析函數(shù)F（x）的奇偶性，單調(diào)性，f（a2）+f（2a）3，轉(zhuǎn)化為F（a2）F（2a），即可解出答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)F（x）f（x）+2x+1+2x，則F（0）f（0）0，又由F（x）+2（x）（+2x）F（x），即函數(shù)F

19、（x）為奇函數(shù)；又由F（x）0，所以函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，若f（a2）+f（2a）3，則f（a2），f（a2）f（2a），F(xiàn)（a2）F（2a），F(xiàn)（a2）F（2a），所以a22a，解得，a2或a0，故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及構(gòu)造法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知函數(shù)f（x）sinx+sin（x），現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）是奇函數(shù)； f（x）是周期函數(shù)； f（x）在區(qū)間（0，）上有三個零點； f（x）的最大值為2其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進行判斷，用反證法推出函數(shù)的函數(shù)無周期，f（x）sinx+sin（x）2sincos

20、，函數(shù)的零點為方程sin0或cos0，x或x，x（0，），進而得出結(jié)論，用反證法推出函數(shù)的函數(shù)最大值不是2【解答】解：因為f（x）sin（x）+sin（x）sinxsin（x）f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，正確假設(shè)存在周期T，則sin（x+T）+sin（x+T）sinx+sinx，sin（x+T）sinxsin（x+T）sinx，所以sincossincos，存在x0R，使得cos0，而cos0，將x0R，sincos0，由于，故sin0，所以sin0，sin0，k，m，k，mZ，所以km，矛盾，所以函數(shù)f（x）sinx+sin（x），沒有周期，錯誤f（x）sinx+sin（x）2sinco

21、s，函數(shù)的零點為方程sin0或cos0，x或x，x（0，）x，或，所以f（x）在區(qū)間（0，）上有三個零點；故正確假設(shè)存在這樣的x0使得f（x）最大值為2，x0且x0，（kZ）即x0且x0，所以，k，與kZ矛盾，故錯誤故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于難題12（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為4，底面邊長為2，用一個平面截此棱柱，與側(cè)棱AA1，BB1，CC1分別交于點M，N，Q，若MNQ為直角三角形，則MNQ面積的最大值為（）A3BCD3【分析】不妨設(shè)N在B處，AMh，CQm，則有MB2h2+4，BQ2m2+4，MQ2（hm）2+4由MB2BQ2+MQ2m2hm+2

22、0h280h28，且h4，可得S21+h2，就可求出S最大值【解答】解：解：如圖，不妨設(shè)N在B處，AMh，CQm，則有MB2h2+4，BQ2m2+4，MQ2（hm）2+4由MB2BQ2+MQ2m2hm+20得hm+h280h28，且h4，即8h216，S，S2|MQ|2|BQ|2（hm）2+4（m2+4）把代入得S2（m+m）2+4（m2+4）+4（m2+4）5+5+（+m）241+（+m）21+h2，所以S21+h29，17，S2max17，Smax，故選：C【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）從進入決賽

23、的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有60種（用數(shù)字作答）【分析】6名選手中決出1名一等獎有種方法，2名二等獎，種方法，利用分步計數(shù)原理即可得答案【解答】解：依題意，可分三步，第一步從6名選手中決出1名一等獎有種方法，第二步，再決出2名二等獎，有種方法，第三步，剩余三人為三等獎，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有60種方法故答案為：60【點評】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，掌握分步計數(shù)原理是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）在ABC中，AB2，AC3，P是邊BC的垂直平分線上一點，則【分析】取BC的中點D，（ +）（+）+），再利用兩個向量垂直的性質(zhì)及向量的

24、運算法則，可得結(jié)果【解答】解：取BC的中點D，由條件得 （ +）（ ）（+）+）（ ）+0，故答案為：【點評】此題是基礎(chǔ)題本題考查兩個向量的運算法則及其意義，兩個向量垂直的性質(zhì)15（5分）函數(shù)f（x）lnx和g（x）ax2x的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則這條切線方程為yx1【分析】分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)P（x0，y0），則lnx0ax02x0，結(jié)合f（x0）g（x0），聯(lián)立消掉a可得關(guān)于x0的方程，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求得唯一x0值，進而可求P的坐標，以及切線的斜率和切線方程【解答】解：f（x）lnx的導(dǎo)數(shù)為f（x），g（x）ax2x的導(dǎo)數(shù)為g（x）2ax1，設(shè)

25、P（x0，y0），則lnx0ax02x0，f（x0）g（x0），即2ax01，化簡得12ax02x0，聯(lián)立消a得，lnx0，令（x）lnx，（x）+0，易知（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又（1）0，所以（x）lnx有唯一解1，即x01，則y0f（1）0，a1故P（1，0），切線的斜率為1，切線的方程為yx1故答案為：yx1【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，屬于中檔題16（5分）在平面直角坐標系xOy中，對曲線C上任意一點P，P到直線x+10的距離與該點到點O的距離之和等于2，則曲線C與y軸的交點坐標是（0，1）；設(shè)點A（，

26、0），則|PO|+|PA|的最小值為【分析】設(shè)P（x，y），P到直線x+10的距離與該點到點O的距離之和等于2，求出P的軌跡方程為拋物線，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求出曲線C與y軸的交點坐標和|PO|+|PA|的最小值【解答】解：設(shè)P（x，y），P到直線x+10的距離與該點到點O的距離之和等于2，則|x+1|，化簡得y22x+1，令x0，y1，故曲線C與y軸的交點為（0，1），（0，1），A（，0），根據(jù)題意，當O，P，A三點共線時，則|PO|+|PA|的最小，最小值長等于|OA|，故答案為：（0，1）；【點評】考查直線與拋物線的綜合，求曲線的軌跡方程，中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答

27、須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）綠水青山就是金山銀山近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展景區(qū)與游客都應(yīng)樹立尊重自然、順應(yīng)自然、保護自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道某景區(qū)有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀該項目運營一段時間后，統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關(guān)系作了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費與消費

28、意愿有較強的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計出在原有的基礎(chǔ)上，價格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個游客是否購買照片相互獨立（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少？（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應(yīng)如何定價？【分析】（1）當收費為20元時，照片被帶走的可能性為0.3，不被帶走的概率為0.7，設(shè)每個游客的利潤為Y1元，則Y1是隨機變量，求出5000個游客的平均利潤為5000元，當收費為10元時，照片被帶走的可能性為0.3+0.05100.8，不被帶走的概率為0.2，設(shè)每個游客

29、的利潤為Y2，則Y2是隨機變量，求出5000個游客的平均利潤為15000元，由此能求出該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多10000元（2）設(shè)降價x元，則0x15，照片被帶走的可能性為0.3+0.05x，不被帶走的可能性為0.70.05x，設(shè)每個游客的利潤為Y元，則Y是隨機變量，求出其分布列，從而E（Y）（15x）（0.3+0.05x）5（0.70.05x）0.0569（x7）2，由此求出當定價為13元時，日平均利潤取最大值為17250元【解答】解：（1）當收費為20元時，照片被帶走的可能性為0.3，不被帶走的概率為0.7，設(shè)每個游客的利潤為Y1元，則Y1是隨機變量，其分布列為： Y1 155 P

30、0.3 0.7E（Y1）150.350.71（元），則5000個游客的平均利潤為5000元，當收費為10元時，照片被帶走的可能性為0.3+0.05100.8，不被帶走的概率為0.2，設(shè)每個游客的利潤為Y2，則Y2是隨機變量，其分布列為： Y2 55 P 0.8 0.2E（Y2）50.850.23（元），則5000個游客的平均利潤為5000315000（元），該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多10000元（2）設(shè)降價x元，則0x15，照片被帶走的可能性為0.3+0.05x，不被帶走的可能性為0.70.05x，設(shè)每個游客的利潤為Y元，則Y是隨機變量，其分布列為： Y 15x5 P 0.3+0.05x

31、0.70.05xE（Y）（15x）（0.3+0.05x）5（0.70.05x）0.0569（x7）2，當x7時，E（Y）有最大值3.45元，當定價為13元時，日平均利潤取最大值為50003.4517250元【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題18（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinBbsin（A）（1）求A；（2）D是線段BC上的點，若ADBD2，CD3，求ADC的面積【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得tanA，結(jié)合范圍A（0，），可求A的值（2）設(shè)B，由題意

32、可得BAD，ADC2，DAC，ACD，在ADC中，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sincos，可求sin，cos，利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2，進而根據(jù)三角形的面積公式可求SADC的值【解答】解：（1）由正弦定理可得asinBbsinA，則有bsinAb（sinAcosA），化簡可得sinAcosA，可得tanA，因為A（0，），所以A（2）設(shè)B，由題意可得BAD，ADC2，DAC，ACD，在ADC中，則，所以，可得sincos，又因為sin2+cos21，可得sin，cos，則sin22sincos，所以SADCsinADC【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)

33、用，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（12分）已知橢圓C：+1（ab0）的離心率為，點A（1，）在橢圓C上，直線l1過橢圓C的有交點與上頂點，動直線l2：ykx與橢圓C交于M、N兩點，交l1于P點（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標原點，若點P滿足|OP|MN|，求此時|MN|的長度【分析】（1）由離心率及過的點和a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的方程；（2）直線l2的方程與橢圓聯(lián)立求出點M的坐標，由|OP|MN|得P點坐標，P的直線l1上求出k值，進而求出MN|的值【解答】解：（1）由題意得：e，+1，b2a2c2，解得：a24，b23，所以橢

34、圓的方程：1；（2）由題意直線l2的方程：ykx，代入橢圓中整理：（3+4k2）x212，解得x，令M的坐標（，k）|OP|MN|，由對稱性可知，點P為OM的中點故P的坐標（，），由P在直線l1：x+y0，所以+0，解得：k0或k，故M的坐標為（2，0），或（，），所以|OM|2，或，所以|MN|的長度為4或【點評】考查直線與橢圓的綜合，屬于中難題20（12分）如圖，三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，APBACB90，點E，F(xiàn)分別是棱AB，PB的中點，點G是BCE的重心（1）證明：GF平面PAC；（2）若GF與平面ABC所成的角為60，求二面角BAPC的余弦值【分析】（1）連結(jié)

35、EF，連結(jié)EG并延長，交BC于點D，由點D是BC的中點，推導(dǎo)出DEAC，EFAP，從而DE平面PAC，EF平面PAC，進而平面EFG平面PAC，由此能證明GF平面PAC（2）連結(jié)PE，連結(jié)CG并延長交BE于點O，則O為BE的中點，連結(jié)OF，則OFPE，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角BAPC的余弦值【解答】解：（1）證明：連結(jié)EF，連結(jié)EG并延長，交BC于點D，由點D是BC的中點，D，E，F(xiàn)分別是棱CB，AB，PB的中點，DEAC，EFAP，DE，EF平面PAC，AC，AP平面PAC，DE平面PAC，EF平面PAC，DE，EF平面EFG

36、，DEEFE，平面EFG平面PAC，GF平面EFG，GF平面PAC（2）解：連結(jié)PE，PAPB，E是AB的中點，PEAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，PE平面ABC，連結(jié)CG并延長交BE于點O，則O為BE的中點，連結(jié)OF，則OFPE，OF平面ABC，F(xiàn)GO是GF與平面ABC所成角，F(xiàn)GO60，在RtFGO中，設(shè)GF2，則OG1，OF，OC3，PE2，AB4，CE2，OE，OE2+OC2CE2，OCAB，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，3，0），C（3，0，0），P（0，2），（3，3，0），（0，2），設(shè)平面PA

37、C的一個法向量（x，y，z），則，取z1，得（），平面PAB的法向量（1，0，0），設(shè)二面角BAPC的平面角為，則cos，二面角BAPC的余弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）1+x2sinx，x0（1）求f（x）的最小值；（2）證明：f（x）e2x【分析】（1）求導(dǎo)可知時f（x）單減，時f（x）單增，進而求得最小值；（2）即證x0時，g（x）（1+x2sinx）e2x1，利用導(dǎo)數(shù)容易得證【解答】解：（1）f（x）12cosx，令f（x）0，得，故在區(qū)間0，上，f（x）的唯一零點是，當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，故在區(qū)間0，上，f（x）的極小值為，當x時，f（x）的最小值為；（2）要證x0時，f（x）e2x，即證x0時，g（x）（1+x2sinx）e2x