高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題及答案精析

1、1將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的部分圖象如右圖所示，則的值為（ ）A B C D2已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位3若，則（ ）A B C或1 D或-14的值為（ ）A B C D5記=( ).A B C D6若= -，a是第三象限的角，則=（ ）（A）- （B） （C） （D）7若，且，則的值為（ ）A B C D8已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的周期為 B在上單調(diào)遞減C的最大值為 D的圖象關(guān)于直線對(duì)稱9如圖是函數(shù)y=2sin（x+），的圖象，那么A. =，= B. =，=- C.

2、 =2，= D. =2，=- 10要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位11要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位12將函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）A B C D13同時(shí)具有性質(zhì)最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（ ）A B C D14若,則（ ）A B. C2 D215已知，那么的值是（ ）A B. C D.16已知tan（）=，則的值為（ ）

3、A B2 C2 D217的值等于（ ）A B C1 D218已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），則角值為A. B. C. D.19已知，則（ ）A B C D20已知，則的值為（ ）A B C D21已知銳角滿足，則的值為（ ）A B C D22已知為銳角，若，則（ ）A3 B2 C D23已知，那么等于（ ）A B C D24若，則等于（ ）A B C D25鈍角三角形的面積是，則（ ）A5 B C2 D126在ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 ，且（1）求角A的大小及向量與的夾角；（2）若，求ABC面積的最大值27已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

4、（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.28已知向量，記（1）若，求的值；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍29在中，角對(duì)邊分別為，若（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求邊的長(zhǎng)30在銳角中，（1）求角的值；（2）若，求的面積31在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大?。唬?）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.32已知函數(shù).（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合.33已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.參考答案1A【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)求角【思路點(diǎn)睛】在求角的某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)條

5、件選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，盡量做到所選函數(shù)在確定角的范圍內(nèi)為一對(duì)一函數(shù)。已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦函數(shù)皆可；若角的范圍是（0，），選余弦函數(shù)較好；若角的范圍為，選正弦函數(shù)較好2B【解析】試題分析：,所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖象，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言. 函數(shù)yAsin（x），xR是奇函數(shù)k（kZ）；函數(shù)yAsin（x），xR是偶函數(shù)k（kZ）；函數(shù)yAcos（

6、x），xR是奇函數(shù)k（kZ）；函數(shù)yAcos（x），xR是偶函數(shù)k（kZ）；3A【解析】試題分析：，兩邊平方得，因?yàn)?，所以故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的同角關(guān)系4C【解析】試題分析：，選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.5A.【解析】試題分析：由題意可知，而.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系）.6 A 【解析】試題分析：由題 在第三象限的角； 則： 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及求值.7B【解析】試題分析：，則，兩邊平方，得，由于，可得，所以，則.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值8D【解析】試題分析：，因此周期不是，A錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，遞增，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，遞減，顯然，C錯(cuò)；，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D

7、正確故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，考查命題真假的判斷，由于是選擇題，我們可以利用特值法說(shuō)明一些選擇支是錯(cuò)誤的（排除法），如A、C，而要說(shuō)明命題是正確的只能通過(guò)證明，如D對(duì)B，可以象題中一樣由導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性，也可由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在上都是增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)仍然是增函數(shù)，因此可知是增不是減從而確定B錯(cuò)選擇題解法多樣、靈活，掌握它的解法與技巧有利于我們快速、正確地解答9C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)（0,1），所以，故函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，0），由五點(diǎn)法作圖的過(guò)程可知，所以選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像；五點(diǎn)作圖法.10D【解析】試題分析：由

8、題；，即向右平移個(gè)單位 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換規(guī)律11B【解析】試題分析：函數(shù)，所以只需把函數(shù)的圖象，向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再向下移動(dòng)1各單位，即可得到函數(shù)的圖象考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)到函數(shù)的圖像，即可得到選項(xiàng)【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換：（1）振幅變換 （2）周期變換 （3）相位變換 （4）復(fù)合變換 .12C【解析】試題分析：由題意，考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移13C【解析】試題分析：周期是的只有，當(dāng)時(shí)，因此C是增，B是減，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)

9、的周期，單調(diào)性，對(duì)稱性14C【解析】試題分析：因?yàn)?，且，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其應(yīng)用.15B【解析】試題分析：因?yàn)?，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式在對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式來(lái)將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化特別要注意每一個(gè)角所在的象限，防止符號(hào)及三角函數(shù)名稱搞錯(cuò)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是三角函數(shù)中的基本知識(shí)，主要體現(xiàn)在化簡(jiǎn)或求值，本題難度不大16B【解析】解：由tan（）=，得tan=3則=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意表達(dá)式的分子、分母同除以cos，是解題的關(guān)鍵

10、，是基礎(chǔ)題17A【解析】試題分析：考點(diǎn)：二倍角公式，誘導(dǎo)公式18D【解析】試題分析：由特殊角的三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式得,即角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,即為第四象限角,故本題選.考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù);三角函數(shù)的符號(hào).19C【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式20B【解析】試題分析：，所以，故選B.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系21A【解析】試題分析：因,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：三角變換的思想及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角變換是探尋角與角之間的關(guān)系的方法和技巧.能將一個(gè)未知的角看成兩個(gè)已知角的和與差是三角變換的精髓之所在.解答本題時(shí)能否看出,再借助兩角和與差的計(jì)算公式求出.求解時(shí)能否看出三個(gè)角之間的關(guān)系為是

11、解答本題的關(guān)鍵和突破口.求解時(shí)先運(yùn)用同角之間的關(guān)系,再運(yùn)用三角變換的思想,體現(xiàn)了三角變換的化歸與轉(zhuǎn)化思想靈活運(yùn)用.22A【解析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：三角恒等變換23C【解析】試題分析：.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系【思路點(diǎn)晴】本題主要考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、考查學(xué)生觀察能力、考查學(xué)生對(duì)字母的敏感.首先要觀察到要求的角和已知的兩個(gè)角之間的聯(lián)系，然后利用兩角差的正切公式求可以求出結(jié)果.在觀察一個(gè)已知和求的過(guò)程中，我們可以嘗試用加法、減法、乘法或除法，找到它們之間的聯(lián)系，利用這個(gè)聯(lián)系來(lái)解題.24D【解析】試題分析：，解得，所以.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二

12、倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系【思路點(diǎn)晴】本題已知的是二倍角的正弦值，要求單倍角的正弦值，方法之一是先除以，化為齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為，由已知條件求出正切值后，利用直角三角形，求出斜邊，由此就可以求出其正弦值.本題也可以采用聯(lián)立方程組的方法，聯(lián)立與，解這個(gè)方程組，也可以直接求出正弦值，但是運(yùn)算量較大.25B【解析】試題分析：因,故,所以,應(yīng)選B.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理的運(yùn)用.26（1） ，；（2）【解析】試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)表示得，根據(jù)，求；（2）三角形中，知道一邊和對(duì)角，利用余弦定理得關(guān)于的等式，利用基本不等式和三角形面積公式得面積的最大值試題解析：（1）因?yàn)榻菫殇J角，所以，根據(jù)（2）因

13、為，得：即面積的最大值為考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2、余弦定理和三角形面積公式27（），；（）取得最大值，取得最小值.【解析】試題分析：（）首先將利用兩角和余弦公式展開(kāi)，在利用輔助角公式化簡(jiǎn)得，由，可解得單調(diào)減區(qū)間；（）由得，所以，故可得函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（） 由，得，.即的單調(diào)遞減區(qū)間為，. （）由得，所以.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值1.考點(diǎn)：（1）降冪公式；（2）輔助角公式；（3）函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值

14、等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.28（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角變換公式求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理和三角變換公式求解.試題解析：（1），因?yàn)?，所以，所以?）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，且，所以，又，所以，則，又，則，得，所以，又因?yàn)椋屎瘮?shù)的取值范圍是考點(diǎn)：正弦定理和三角變換公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置時(shí)將平面向量與正弦定理三角變換的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和向量的數(shù)量積公式建立函數(shù),再運(yùn)用

15、三角變換公式將其化為,從而使得問(wèn)題獲解.第二問(wèn)則借助正弦定理求出,然后再確定,最后求出,從而求出函數(shù)的取值范圍是.29（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式求解.試題解析：（1）由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，；（2），又的面積為，由余弦定理，考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及三角形面積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用30（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將等式左邊利用兩角和與差的正弦公式展開(kāi)后，再利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得定值，進(jìn)而得；（2）由，可得，進(jìn)而可得的面積.試題解析：（1）在中，又為銳角，（2），考點(diǎn)：1、利用兩角和與差的正

16、弦公式；2、平面向量數(shù)量積公式.31（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；（2）在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，.（2）在中，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與與運(yùn)算能力.32（1） ；（2） .【解析】試題分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由兩角差的余弦公式，及正余弦