機械設計第十章習題答案

1、機械設計第十章習題答案10-1 試分析圖10-47所示的齒輪傳動各齒輪所受的力（用受力圖表示的里的作用位置及方向）。解：受力圖如下： 注：斜齒輪各個受力方向1. 徑向力Fr指向各自的軸心；2. 軸向力Fa的方向按主動輪螺旋線方向和轉向，右旋用右手，左旋用左手，四肢彎曲方向與主動輪轉向一致，拇指即為主動輪軸向力方向；3. 圓周力Ft的方向在主動輪上，與運動方向相反；從動輪上，與運動方向相同。10-6 設計銑床中的一對圓柱齒輪傳動，已知P1 = 7.5 kW，n1 = 1450 r/min ，z1 = 26 ，z2 = 54 ，壽命Lh = 12000 h ，小齒輪相對其軸承的支撐為不對稱布置，并

2、畫出大齒輪的機構圖。解： 1. 選擇齒輪類型、精度等級、材料 （ 1 ）選用直齒圓柱齒輪傳動 （ 2 ）銑床為工作母機，速度不高，故選用6級精度（ GB10095-88 ） 。 （ 3 ）材料選擇 由表10-1選擇小齒輪材料為20CrMnTi（滲碳后淬火） ，60HRC ，大齒輪材料為40Cr（調質后表面淬火） ，53HRC 。 2. 按齒面接觸強度設計 d1t 32 HHt T1 d u+1u （ ZH ZE Z H )2 （ 1 ）確定公式中的各計算值 1 ）試選載荷系數(shù)HHt = 1.4 2 ）計算小齒輪傳遞的力矩 T1 = 9.55 106 P1n1 = 9.55 106 7.5145

3、0 = 49396.55 Nmm 3 ）小齒輪作不對稱布置，查表10-7 ，選取d = 0.9 4 ）由表10-5查得材料的彈性影響系數(shù)ZE = 189.8 MPa 12 5 ）確定區(qū)域系數(shù)ZH = 2.5 6 ）計算接觸疲勞強度用重合度系數(shù)Z a1 = arcos Z1cosZ1+2 ha* = arcos 26cos2026+2 1 = 29.241 a2 = arcos Z2cosZ2+2 ha* = arcos 54cos2054+2 1 = 25.024 = Z1 tana1- tan + Z2 tana2-tan 2 = 26 tan29.241-tan20 +54 tan20.0

4、24-tan20 2 = 1.694 Z = 4- 3 = 4-1.6943 = 0.877 7 ）齒數(shù)比 u = Z2Z1 = 2.08 8 ）計算接觸疲勞許用應力 由小齒輪20CrMnTi ，滲碳后淬火 ，得Hlim 1 = 1300 MPa 由大齒輪40Cr ，調質后淬火，得Hlim 2 = 1300 MPa 9 ）計算應力循環(huán)次數(shù)N1 ,N2 N1 = 60 n1 j Lh = 60 1450 1 12000 = 1.044 109 N2 = N1u = 5.02 108 10 ）確定接觸疲勞壽命系數(shù)KHN 由圖10-23 ，查表得：KHN1 = 0.95 ，KHN2 = 0.95 1

5、1 ）計算接觸疲勞許用應力 取失效概率1% ，安全系數(shù)S = 1 H 1 = KHN1 H lim1S = 0.95 13001 = 1368.42 MPa H 2 = KHN2 H lim2S = 0.95 13001 = 1368.42 MPa 得 H = 1368.42 MPa （ 2 ）計算 d1t 32 KHt T1d u+1u ZH ZE Z H 2 = 32 1.4 49396.550.8 2.08+1 2.08 ( 2.5 189.8 0.42 )2 = 28.71 mm 圓周速度 v = d1t n160 1000 = 28.71 1000 = 2.18 m/s （ 3 ）計

6、算齒寬b b = d d1t = 0.8 28.71 = 22.97 mm （ 4 ）計算齒寬和吃高比bh mt = d1tz1 = 28.7126 = 1.10 齒寬h = 2.25mt = 2.48 mm 因而 bh = 9.26 （ 5 ）計算載荷系數(shù) 1 ）使用系數(shù)KA = 1.25 2 ）動載系數(shù)Kv 由v = 2.18 m/s ，6級精度，取Kv = 1.04 3 ）齒間載荷分配系數(shù)K 直齒輪及修行齒輪，取KH = 1 ，KF = 1 4 ）齒向載荷分布系數(shù)KH 由d = 0.8 ，硬齒面，非對稱布置，6級精度，b = 22,97 mm ，線性插值得KH = 1.284 ，由 bh

7、 = 9.26 ，KH = 1.284得KF = 1.26 載荷系數(shù)K = KA Kv KH KH = 1.25 1.04 1 1.284 = 1.67 （ 6 ）按實際載荷系數(shù)算得分度圓直徑 d1 = d1t 3KKHt = 28.71 31.671.4 = 30.45 mm （ 7 ）計算模數(shù)m m = dz = 1.17mm 3. 按齒根彎曲強度設計 由彎曲疲勞強度的計算公式 m 32 KFt T1 Yd z12 YF YS F （ 1 ）確定公式各變量的值 1 ）由小齒輪：滲碳淬火鋼Flim 1 = 850 MPa 由大齒輪：調制后表面淬火Flim 2 = 720 MPa 2 ）取彎曲

8、疲勞壽命系數(shù)KFN1 = 0.91 ,KFN2 = 0.93 3 ）計算彎曲許用應力 取安全系數(shù)S = 1.4 ，由 F = KFN FlimS 得 F 1 = KFN1 Flim 1S = 0.91 8501.4 = 552.5 MPa F 2 = KFN2 Flim2S = 0.93 7201.4 = 478.29 MPa 4 ）計算YFa Ysa F 由圖10-17 ，10-18查取齒形系數(shù)得 YFa1 = 2.60 ，YSa1 = 1.595 YFa2 = 2.296 ，YSa2 = 1.712 YFa1 YSa1 F1 = 0. YFa2 YSa2 F2 = 0. 可見大齒輪的數(shù)值大

9、一些，取較大值0. 5 ）計算載荷系數(shù)K = KAKvKHKF = 1.25 1.04 1 1.26 = 1.638 6 ）計算彎曲疲勞強度重合度系數(shù) 由10-5得 Y =0.25 + 0.75 = 0.25 + 0.751.694 = 0.693 （ 2 ）試算模數(shù) mt 32 KFt T1 Yd z12 YF YS F = 32 1.638 49396.55 0.6390.8 262 0. = 1.194 mm 4. 結果分析和選擇 對比兩種計算方法，可以看出齒根彎曲疲勞強度m 1.194mm及按齒面接觸算得的模數(shù)m 1.17 ，故可取m 1.194 mm ，將模數(shù)標準化圓整，取m =2

10、mm 。5. 幾何尺寸計算 （ 1 ）分度圓直徑 d1 = m z1 = 2 26 = 52 mm d2 = m z2 = 2 54 =108 mm （ 2 ）計算中心距 a = d1+ d22 = 80 mm （ 3 ）計算齒寬 b = d d1 = 0.8 52 = 41.6 mm 取b1 = 50 mm ，b2 = 45 mm 6. 機構圖略 10-7 某齒輪減速器采用斜齒圓柱齒輪傳動，已知n1 = 750 r/min ，兩齒輪齒數(shù)為z1 = 24 ，z2 = 108 ， = 922 ，mn = 6 mm ，b = 160 mm ，8級精度，小齒輪材料為38SiMnMo （ 調質 ） ，

11、大齒輪材料為45鋼（ 調質 ） ，壽命20年（ 設每年300工作日） ，每日兩班制，小齒輪相對其軸的支撐為對稱布置，試計算該齒輪傳動所能傳遞的功率。解：1. 齒輪材料硬度 查表10-1 ，根據(jù)小齒輪材料38SiMnMo（ 調質 ） ，小齒輪硬度217 269 HBS ，大齒輪材料為45鋼（ 調質 ） ，大齒輪硬度217 255 HBS 2. 按齒面接觸疲勞強度計算T1 d d1t32 KHt uu+1 ( H ZH ZE Z Z )2 （ 1 ）計算小齒輪的分度圓直徑d1 = z1 mncos = 24 6cos922 = 145.95 mm （ 2 ）計算齒寬系數(shù)d = bd1 = .95

12、= 1.096 （ 3 ）由表10-6查得材料的彈性影響系數(shù)Z = 189.8 MPa12 ，由圖10-30選取區(qū)域系數(shù)ZH = 2.47 （ 4 ）由圖10-21d按齒面硬度查得小齒輪的解除疲勞強度極限Hlim 1 = 730 MPa ；大齒輪的接觸疲勞強度極限Hlim 2 = 550 MPa 。 （ 5 ）齒數(shù)比u = z2z1 = 10824 = 4.5 （ 6 ）計算應力循環(huán)次數(shù) N1 = 60 n1 j Lh = 60 750 1 300 20 2 = 5.4 108N2 = N1u = 5.4 1084.5 = 1.2 108 （ 7 ）由圖10-19取接觸疲勞壽命系數(shù)KNH1 =

13、 1.04 ，KNH2 = 1.1 （ 8 ）計算接觸疲勞許用應力 取失效概率為1% ，安全系數(shù)S = 1 H1 = KNH1 Hlim1S = 1.04 7301 = 759.2 MPa H2 = KNH2 Hlim2S = 1.1 5501 = 605 MPa （ 9 ）由圖10-26查得1 = 0.75 ，2 = 0.88 ，則 = 1 + 2 = 1.63 （ 10 ）計算齒輪的圓周速度v = d1 n160 1000 = 3.14 145.95 75060 1000 = 5.729 m/s （ 11 ）計算齒寬與齒高比bhmnt = d1cosz1 = 145.95 cos92226

14、 = 6 mmh = 2.25 mnt = 2.25 6 = 13.5 mmbh = 16013.5 = 11.85 （ 12 ）計算載荷系數(shù) 根據(jù)v = 5.729 m/s ，8級精度，查圖10-8得動載系數(shù)Kv = 1.22 由表10-3 ，查得KH =1.4 ，KF = 1.4 按輕微沖擊，由表10-2查得使用系數(shù)KA = 1.25 由表10-4查得KH = 1.380 （ 按d = 1查得 ） 由 bh = 11.85 ，KH = 1.380 ，查圖10-13得KF = 1.33 故載荷系數(shù) K = KA Kv KH KH = 1.25 1.22 1.4 1.380 = 2.946 （

15、 13 ）計算接觸疲勞強度重合度系數(shù)Z t = arctan （ tanncos ） = arctan （ tan20cos922 ） = 20.62 at1 = arcos （ z1costz1+2 han*cos ）= 29.90 at2 = arcos （ z2costz2+2 han*cos ）= 22.58 = z1 ( tanat1 - tan ) + z2 ( tanat2-tan ) 2 = 1.58 = d z1tan = 1.40 Z = 4 - 3 1- + = 0.75 （ 14 ）螺旋角系數(shù)ZZ = cos = 0.993 （ 15 ）由接觸疲勞強度確定的最大轉矩T1

16、 d d1t32 KHt uu+1 ( H ZH ZE Z Z )2 = 1.096 145.9532 2.946 4.55.5 ( 6052.47 189.8 0.75 0.993 )3 = .86 N mm 3. 按彎曲強度計算T1 mnt3 d z122 KFt Y cos2 F YFa YSa （ 1 ）計算載荷系數(shù)K = KA Kv KF KF = 1.25 1.22 1.4 1.33 =2.840 （ 2 ）計算當量齒數(shù)zv1 = z1cos3 = 24 cos922 3 = 24.99zv2 = z2cos3 = 108 cos922 3 = 112. （ 3 ）查取齒形系數(shù)YF

17、a及應力校正系數(shù)YSa 由圖10-17 ，10-18查得YFa1 = 2.62 ，YFa2 = 2.17YSa1 = 1.59 ，YSa2 = 1.80 （ 4 ）由圖10-20c查得小齒輪的彎曲疲勞強度極限FE1 = 520 MPa ；大齒輪的彎曲疲勞強度極限FE2 = 430 MPa 。 （ 5 ）由圖10-18取彎曲疲勞壽命KFN1 = 0.88 ，KFN2 = 0.90 （ 6 ）計算彎曲疲勞許用應力 取彎曲疲勞安全系數(shù)S = 1.4 F 1 = KFN1 FE1S = 0.88 5201.4 = 350.07 MPa F 2 = KFN2 FE2S = 0.90 4301.4 = 258 MPa （ 7 ）計算大、小齒輪的 F YFa YSa ，并加以比較 F 1YFa1 YSa1 = 305.072.62 1.59 = 72.23 F 2YFa2 YSa2 = 2582.17 1.80 = 66.05 取 F YFa YSa = min F 1YFa1 YSa1 ， F 2YFa2 YSa2 = 66.05 （ 8 ）計算彎曲疲勞強度重合度系數(shù)Y b = arctan （ tan cos t ） = 8.