極化恒等式(學生版)

1、課題：極化恒等式在向量問題中的應用學習目標目標1：通過自主學習掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；目標2-1：通過對例1的自主學習掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值；目標2-2：通過對例2的自主學習掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍；目標2-3：通過小組合作學習掌握極化恒等式解決與數(shù)量積有關的綜合問題。重點掌握極化恒等式，利用它解決一類與數(shù)量積有關的向量問題難點根據(jù)具體的問題情境，靈活運用極化恒等式目標達成途徑學習自我評價目標1：閱讀材料，了解極化恒等式的由來過程，掌握極化恒等式的兩種模式，并理解其幾何意義閱讀以下材料：M圖1 （1） （2）（1）（2）兩式相加得：結論：平行四邊形對角線的平方

2、和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考1：如果將上面（1）（2）兩式相減，能得到什么結論呢？ 極化恒等式對于上述恒等式，用向量運算顯然容易證明。那么基于上面的引例，你覺得極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的.即：（平行四邊形模式）思考：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點），此恒等式如何表示呢？因為，所以（三角形模式）目標2-1：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值ABCM例1.(2012年浙江文15)在中，是的中點，則_ .解：因為是的中點，由極化恒等式得：=9-= -16【小結】在運用極化恒等式的三角形模式時，關鍵

3、在于取第三邊的中點，找到三角形的中線，再寫出極化恒等式。目標檢測目標2-2：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍解：取AB的中點D，連結CD,因為三角形ABC為正三角形，所以O為三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，（也可用正弦定理求AB）又由極化恒等式得：因為P在圓O上，所以當P在點C處時，當P在CO的延長線與圓O的交點處時，所以【小結】涉及數(shù)量積的范圍或最值時，可以利用極化恒等式將多變量轉變?yōu)閱巫兞?，再用?shù)形結合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標檢測問題、疑惑、錯解匯集能力提升目標2-3：會用極化恒等式解決與數(shù)量積有關的綜合問題例3.（2013浙江理7）在中,是邊上一定點，滿足，且

4、對于邊上任一點，恒有。則( )A. B. C. D. 目標檢測問題、疑惑匯集知識、方法總結本課的主要學習內(nèi)容是什么？極化恒等式：平行四邊形模型：三角形模型：極化恒等式在處理與_有關問題時，顯得較有優(yōu)越性。課后檢測1.在中，若，在線段上運動，的最小值為 2.已知是圓的直徑,長為2,是圓上異于的一點,是圓所在平面上任意一點,則的最小值為（ ）A. B. C. D. 3在中，若是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為 4 若點和點分別是雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上任意一點則的取值范圍是 .5在，已知點是內(nèi)一點，則的最小值是 .6.已知是單位圓上的兩點，為圓心，且是圓的一條直徑，點在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）A B