大學物理答案第9章

1、大學物理答案第9章第九章 靜電場91 電荷面密度均為+的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板如圖（a）放置，其周圍空間各點電場強度e（設電場強度方向向右為正、向左為負)隨位置坐標 變化的關系曲線為圖（b)中的（ )題 9- 圖分析與解 “無限大”均勻帶電平板激發(fā)的電場強度為，方向沿帶電平板法向向外,依照電場疊加原理可以求得各區(qū)域電場強度的大小和方向.因而正確答案為().9-2下列說法正確的是( ）（)閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)一定沒有電荷(b)閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零(c）閉合曲面的電通量為零時,曲面上各點的電場強度必定為零（）閉合曲面的電通量不為零時

2、,曲面上任意一點的電場強度都不可能為零分析與解 依照靜電場中的高斯定理，閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零,但不能肯定曲面內(nèi)一定沒有電荷;閉合曲面的電通量為零時，表示穿入閉合曲面的電場線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場線數(shù)或沒有電場線穿過閉合曲面，不能確定曲面上各點的電場強度必定為零;同理閉合曲面的電通量不為零，也不能推斷曲面上任意一點的電場強度都不可能為零,因而正確答案為(b).9-3下列說法正確的是( )（a）電場強度為零的點，電勢也一定為零(b） 電場強度不為零的點,電勢也一定不為零(c) 電勢為零的點，電場強度也一定為零（d） 電勢在某一區(qū)域內(nèi)為常量,則電場強度在該區(qū)域

3、內(nèi)必定為零分析與解 電場強度與電勢是描述電場的兩個不同物理量，電場強度為零表示試驗電荷在該點受到的電場力為零,電勢為零表示將試驗電荷從該點移到參考零電勢點時,電場力作功為零.電場中一點的電勢等于單位正電荷從該點沿任意路徑到參考零電勢點電場力所作的功;電場強度等于負電勢梯度.因而正確答案為（d).*94 在一個帶負電的帶電棒附近有一個電偶極子,其電偶極矩p 的方向如圖所示.當電偶極子被釋放后，該電偶極子將( )(a)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電偶極矩p 水平指向棒尖端而停止() 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端,同時沿電場線方向朝著棒尖端移動(c) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p水平指向棒尖

4、端，同時逆電場線方向朝遠離棒尖端移動(d） 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩 水平方向沿棒尖端朝外，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動題9-4 圖分析與解電偶極子在非均勻外電場中,除了受到力矩作用使得電偶極子指向電場方向外,還將受到一個指向電場強度增強方向的合力作用，因而正確答案為()9- 精密實驗表明,電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍不會超過102 ，而中子電量與零差值的最大范圍也不會超過102e，由最極端的情況考慮，一個有8個電子,8個質(zhì)子和8個中子構(gòu)成的氧原子所帶的最大可能凈電荷是多少？ 若將原子視作質(zhì)點,試比較兩個氧原子間的庫侖力和萬有引力的大小.分析考慮到極限情況，假設電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍

5、為210-21 e，中子電量為1021 ，則由一個氧原子所包含的個電子、8個質(zhì)子和8個中子可求原子所帶的最大可能凈電荷.由庫侖定律可以估算兩個帶電氧原子間的庫侖力，并與萬有引力作比較.解 一個氧原子所帶的最大可能凈電荷為二個氧原子間的庫侖力與萬有引力之比為顯然即使電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子帶電量存在差異，其差異在10-21范圍內(nèi)時，對于像天體一類電中性物體的運動,起主要作用的還是萬有引力.9-61964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個帶 的上夸克和兩個帶的下夸克構(gòu)成若將夸克作為經(jīng)典粒子處理（夸克線度約為1020 m),中子內(nèi)的兩個下夸克之間相距2.6010-15

6、m .求它們之間的相互作用力解由于夸克可視為經(jīng)典點電荷,由庫侖定律 與徑向單位矢量r 方向相同表明它們之間為斥力.-7 點電荷如圖分布，試求p點的電場強度分析 依照電場疊加原理,p點的電場強度等于各點電荷單獨存在時在p點激發(fā)電場強度的矢量和.由于電荷量為q的一對點電荷在p點激發(fā)的電場強度大小相等、方向相反而相互抵消，p點的電場強度就等于電荷量為20q的點電荷在該點單獨激發(fā)的場強度.解 根據(jù)上述分析題 9- 圖98 若電荷q均勻地分布在長為l的細棒上.求證：（) 在棒的延長線，且離棒中心為r處的電場強度為 (2) 在棒的垂直平分線上,離棒為r 處的電場強度為若棒為無限長(即l),試將結(jié)果與無限長

7、均勻帶電直線的電場強度相比較.題 8 圖分析這是計算連續(xù)分布電荷的電場強度.此時棒的長度不能忽略，因而不能將棒當作點電荷處理.但帶電細棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長直線上.如圖所示，在長直線上任意取一線元dx，其電荷為d qd/l，它在點的電場強度為整個帶電體在點p的電場強度接著針對具體問題來處理這個矢量積分.(1) 若點p 在棒的延長線上,帶電棒上各電荷元在點p 的電場強度方向相同，（2) 若點p 在棒的垂直平分線上,如圖(a)所示,則電場強度e沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零,因此,點p 的電場強度就是證 （1) 延長線上一點p 的電場強度，利用幾何關系 rr 統(tǒng)一積分變量,則電場強

8、度的方向沿x 軸.(）根據(jù)以上分析,中垂線上一點p的電場強度 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關系 sin =r/r，統(tǒng)一積分變量，則當棒長時，若棒單位長度所帶電荷為常量，則p點電場強度此結(jié)果與無限長帶電直線周圍的電場強度分布相同圖（).這說明只要滿足r2/2 1,帶電長直細棒可視為無限長帶電直線9-9一半徑為r的半球殼，均勻地帶有電荷，電荷面密度為,求球心處電場強度的大小.題 99圖分析 這仍是一個連續(xù)帶電體問題,求解的關鍵在于如何取電荷元.現(xiàn)將半球殼分割為一組平行的細圓環(huán)，如圖所示，從教材第9-3節(jié)的例可以看出，所有平行圓環(huán)在軸線上p處的電場強度方向都相同,將所有帶電圓環(huán)的電場強度積分，即可

9、求得球心o處的電場強度解將半球殼分割為一組平行細圓環(huán)，任一個圓環(huán)所帶電荷元，在點o激發(fā)的電場強度為由于平行細圓環(huán)在點激發(fā)的電場強度方向相同，利用幾何關系,統(tǒng)一積分變量，有積分得 9 水分子h2o中氧原子和氫原子的等效電荷中心如圖所示，假設氧原子和氫原子等效電荷中心間距為 試計算在分子的對稱軸線上，距分子較遠處的電場強度.題 -10 圖分析 水分子的電荷模型等效于兩個電偶極子，它們的電偶極矩大小均為，而夾角為.疊加后水分子的電偶極矩大小為,方向沿對稱軸線，如圖所示由于點o 到場點a 的距離x r0 ,利用教材第5 -3 節(jié)中電偶極子在延長線上的電場強度可求得電場的分布.也可由點電荷的電場強度疊加

10、,求電場分布解水分子的電偶極矩在電偶極矩延長線上解 在對稱軸線上任取一點a，則該點的電場強度由于 代入得測量分子的電場時, 總有x r0 ， 因此， 式中,將上式化簡并略去微小量后,得11兩條無限長平行直導線相距為r0，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為.（1)求兩導線構(gòu)成的平面上任一點的電場強度( 設該點到其中一線的垂直距離為x)；（2) 求每一根導線上單位長度導線受到另一根導線上電荷作用的電場力題 911 圖分析 () 在兩導線構(gòu)成的平面上任一點的電場強度為兩導線單獨在此所激發(fā)的電場的疊加.() 由fe,單位長度導線所受的電場力等于另一根導線在該導線處的電場強度乘以單位長度導線所帶電量,即

11、：fe.應該注意:式中的電場強度e是另一根帶電導線激發(fā)的電場強度，電荷自身建立的電場不會對自身電荷產(chǎn)生作用力.解(1) 設點p在導線構(gòu)成的平面上，e+、分別表示正、負帶電導線在p 點的電場強度,則有 (） 設f+、f分別表示正、負帶電導線單位長度所受的電場力,則有顯然有f=f，相互作用力大小相等,方向相反,兩導線相互吸引.91 設勻強電場的電場強度 與半徑為r 的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量題 -12 圖分析方法1：作半徑為 的平面s與半球面s一起可構(gòu)成閉合曲面,由于閉合面內(nèi)無電荷,由高斯定理這表明穿過閉合曲面的凈通量為零，穿入平面的電場強度通量在數(shù)值上等于穿出半球面s

12、的電場強度通量因而方法2：由電場強度通量的定義，對半球面 求積分,即解由于閉合曲面內(nèi)無電荷分布,根據(jù)高斯定理,有依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元d 的方向,解2 取球坐標系，電場強度矢量和面元在球坐標系中可表示為9-13 地球周圍的大氣猶如一部大電機，由于雷雨云和大氣氣流的作用，在晴天區(qū)域，大氣電離層總是帶有大量的正電荷,云層下地球表面必然帶有負電荷晴天大氣電場平均電場強度約為,方向指向地面.試求地球表面單位面積所帶的電荷(以每平方厘米的電子數(shù)表示).分析 考慮到地球表面的電場強度指向地球球心，在大氣層中取與地球同心的球面為高斯面,利用高斯定理可求得高斯面內(nèi)的凈電荷.解在大氣層臨近地球表面

13、處取與地球表面同心的球面為高斯面，其半徑(為地球平均半徑）.由高斯定理地球表面電荷面密度單位面積額外電子數(shù)9-14設在半徑為r的球體內(nèi)電荷均勻分布,電荷體密度為，求帶電球內(nèi)外的電場強度分布分析電荷均勻分布在球體內(nèi)呈球?qū)ΨQ，帶電球激發(fā)的電場也呈球?qū)ΨQ性根據(jù)靜電場是有源場，電場強度應該沿徑向球?qū)ΨQ分布因此可以利用高斯定理求得均勻帶電球內(nèi)外的電場分布.以帶電球的球心為中心作同心球面為高斯面,依照高斯定理有上式中是高斯面內(nèi)的電荷量，分別求出處于帶電球內(nèi)外的高斯面內(nèi)的電荷量，即可求得帶電球內(nèi)外的電場強度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理可得時， 假設球體帶正電荷，電場強度方向沿徑向朝外.考慮到電場強度

14、的方向，帶電球體內(nèi)的電場強度為時, 考慮到電場強度沿徑向朝外，帶電球體外的電場強度為 91兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面,半徑分別為r1和r2 （r1),單位長度上的電荷為.求離軸線為r 處的電場強度：(1) r1 ,（2） r1 r2 .題 9-15 圖分析電荷分布在無限長同軸圓柱面上，電場強度也必定沿軸對稱分布,取同軸圓柱面為高斯面,只有側(cè)面的電場強度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷即可解得各區(qū)域電場的分布.解 作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理rr1 , r1 r2, 在帶電面附近，電場強度大小不連續(xù),如圖（)所示,電場強度有一躍變9-6如圖所示,有三個點電荷q 、q2

15、、3 沿一條直線等間距分布且q1 =q3q.已知其中任一點電荷所受合力均為零,求在固定q 、3 的情況下,將q2從點移到無窮遠處外力所作的功.題 16 圖分析由庫侖力的定義,根據(jù)1、q3所受合力為零可求得q .外力作功應等于電場力作功的負值，即w=-.求電場力作功的方法有兩種:（1)根據(jù)功的定義，電場力作的功為其中e 是點電荷q 、q3 產(chǎn)生的合電場強度.（2) 根據(jù)電場力作功與電勢能差的關系,有其中v0 是1 、q在點o產(chǎn)生的電勢(取無窮遠處為零電勢).解1 由題意q1 所受的合力為零解得 由點電荷電場的疊加, 、q 激發(fā)的電場在y 軸上任意一點的電場強度為將q2從點沿 軸移到無窮遠處，(沿

16、其他路徑所作的功相同，請想一想為什么?)外力所作的功為解與解1相同，在任一點電荷所受合力均為零時，并由電勢的疊加得q1 、3 在點o 的電勢將q2 從點o 推到無窮遠處的過程中，外力作功比較上述兩種方法，顯然用功與電勢能變化的關系來求解較為簡潔.這是因為在許多實際問題中直接求電場分布困難較大，而求電勢分布要簡單得多.17已知均勻帶電長直線附近的電場強度近似為其中為電荷線密度.(1）求在r=r1 和r=r2 兩點間的電勢差；（)在點電荷的電場中，我們曾取r處的電勢為零，求均勻帶電長直線附近的電勢時,能否這樣取? 試說明.解 (）由于電場力作功與路徑無關，若沿徑向積分，則有（2) 不能.嚴格地講，

17、電場強度只適用于無限長的均勻帶電直線，而此時電荷分布在無限空間，r處的電勢應與直線上的電勢相等.9-1 一個球形雨滴半徑為0.0 m,帶有電量1.6 c,它表面的電勢有多大？兩個這樣的雨滴相遇后合并為一個較大的雨滴，這個雨滴表面的電勢又是多大？分析取無窮遠處為零電勢參考點，半徑為r 帶電量為 的帶電球形雨滴表面電勢為當兩個球形雨滴合并為一個較大雨滴后,半徑增大為,代入上式后可以求出兩雨滴相遇合并后，雨滴表面的電勢.解 根據(jù)已知條件球形雨滴半徑r0.4 mm，帶有電量q1=6pc，可以求得帶電球形雨滴表面電勢當兩個球形雨滴合并為一個較大雨滴后,雨滴半徑,帶有電量2q1 ，雨滴表面電勢919電荷面

18、密度分別為和-的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，如圖(a)放置,取坐標原點為零電勢點，求空間各點的電勢分布并畫出電勢隨位置坐標x變化的關系曲線.題 9- 圖分析由于“無限大”均勻帶電的平行平板電荷分布在“無限”空間，不能采用點電荷電勢疊加的方法求電勢分布:應該首先由“無限大”均勻帶電平板的電場強度疊加求電場強度的分布,然后依照電勢的定義式求電勢分布.解由“無限大” 均勻帶電平板的電場強度，疊加求得電場強度的分布,電勢等于移動單位正電荷到零電勢點電場力所作的功 電勢變化曲線如圖(b)所示.0 兩個同心球面的半徑分別為r 和2 ,各自帶有電荷q 和q .求:（) 各區(qū)域電勢分布，并畫出分布曲線;

19、(2) 兩球面間的電勢差為多少?題 9-20 圖分析通?？刹捎脙煞N方法.方法(1)由于電荷均勻分布在球面上，電場分布也具有球?qū)ΨQ性，因此，可根據(jù)電勢與電場強度的積分關系求電勢.取同心球面為高斯面,借助高斯定理可求得各區(qū)域的電場強度分布,再由可求得電勢分布.(2) 利用電勢疊加原理求電勢.一個均勻帶電的球面，在球面外產(chǎn)生的電勢為在球面內(nèi)電場強度為零，電勢處處相等，等于球面的電勢其中r 是球面的半徑.根據(jù)上述分析,利用電勢疊加原理，將兩個球面在各區(qū)域產(chǎn)生的電勢疊加,可求得電勢的分布解1(1)由高斯定理可求得電場分布由電勢 可求得各區(qū)域的電勢分布當rr1 時,有當r1rr2 時,有當rr2時,有(2

20、)兩個球面間的電勢差解 （1) 由各球面電勢的疊加計算電勢分布.若該點位于兩個球面內(nèi),即1 ,則若該點位于兩個球面之間,即1rr ，則若該點位于兩個球面之外，即r，則（2) 兩個球面間的電勢差-21一半徑為r 的無限長帶電細棒,其內(nèi)部的電荷均勻分布,電荷的體密度為現(xiàn)取棒表面為零電勢,求空間電勢分布并畫出分布曲線.題 9- 圖分析無限長均勻帶電細棒電荷分布呈軸對稱,其電場和電勢的分布也呈軸對稱.選取同軸柱面為高斯面，利用高斯定理可求得電場分布(r),再根據(jù)電勢差的定義并取棒表面為零電勢(v),即可得空間任意點的電勢解 取高度為l、半徑為r且與帶電棒同軸的圓柱面為高斯面,由高斯定理當rr 時得 當

21、r 時得 取棒表面為零電勢,空間電勢的分布有當rr 時當rr時如圖所示是電勢v 隨空間位置r 的分布曲線.-2 一圓盤半徑r00 102 m圓盤均勻帶電，電荷面密度2.00- m-() 求軸線上的電勢分布；(2) 根據(jù)電場強度與電勢梯度的關系求電場分布；（3) 計算離盤心30.cm 處的電勢和電場強度.題 9-22圖分析 將圓盤分割為一組不同半徑的同心帶電細圓環(huán),利用帶電細環(huán)軸線上一點的電勢公式,將不同半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點的電勢積分相加,即可求得帶電圓盤在軸線上的電勢分布,再根據(jù)電場強度與電勢之間的微分關系式可求得電場強度的分布解 (1) 如圖所示，圓盤上半徑為r的帶電細圓環(huán)在軸線上任一

22、點p激發(fā)的電勢由電勢疊加，軸線上任一點p 的電勢的 (1)（）軸線上任一點的電場強度為 （)電場強度方向沿 軸方向.（3) 將場點至盤心的距離 0 c 分別代入式（1）和式(2)，得 當xr時,圓盤也可以視為點電荷,其電荷為.依照點電荷電場中電勢和電場強度的計算公式，有由此可見,當時,可以忽略圓盤的幾何形狀,而將帶電的圓盤當作點電荷來處理.在本題中作這樣的近似處理,和v的誤差分別不超過0.3%和.8,這已足以滿足一般的測量精度.9-23兩個很長的共軸圓柱面(r 3.01-2 m，r2 0.1 m），帶有等量異號的電荷,兩者的電勢差為50v.求：（)圓柱面單位長度上帶有多少電荷？(2)r0.0

23、m 處的電場強度.解(1) 由習題95的結(jié)果,可得兩圓柱面之間的電場強度為根據(jù)電勢差的定義有解得 （2) 解得兩圓柱面之間r0.0m 處的電場強度-24 輕原子核(如氫及其同位素氘、氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過程，叫做核聚變在此過程中可以釋放出巨大的能量.例如四個氫原子核（質(zhì)子)結(jié)合成一個氦原子核(粒子)時,可釋放出2.mv 的能量.即這類聚變反應提供了太陽發(fā)光、發(fā)熱的能源.如果我們能在地球上實現(xiàn)核聚變，就能獲得豐富廉價的能源.但是要實現(xiàn)核聚變難度相當大，只有在極高的溫度下,使原子熱運動的速度非常大,才能使原子核相碰而結(jié)合,故核聚變反應又稱作熱核反應.試估算：（）一個質(zhì)子(）以多大的動能（以電子伏特表示)運動,才能從很遠處到達與另一個質(zhì)子相接觸的距離？ ()平均熱運動動能達到此值時,溫度有多高？ (質(zhì)子的半徑約為.01015 )分析作為估算，可以將質(zhì)子上的電荷分布看作球?qū)ΨQ分布,因此質(zhì)子周圍的電勢分布為將質(zhì)子作為經(jīng)典粒子處理,當另一質(zhì)子從無窮遠處以動能ek飛向該質(zhì)子時,勢能增加，動能減少,如能克服庫侖斥力而使兩質(zhì)子相碰,則質(zhì)子的初始動能假設該氫原子核的初始動能就是氫分子熱運動的平均動能,根據(jù)分子動理論知：由上述分析可估算出質(zhì)子的動