直線與圓的位置關(guān)系-培優(yōu)題型

1、直線與圓的位置關(guān)系 題型培優(yōu)一、考點(diǎn)方法破譯1. 理解掌握?qǐng)A的切線、割線的概念，懂得直線與圓的三種位置關(guān)系及判別依據(jù)；2. 理解掌握切線的性質(zhì)定理、判定定理，能熟練運(yùn)用會(huì)根據(jù)需要添加輔助線；3. 理解掌握切線長(zhǎng)定理，能利用切線相關(guān)定理進(jìn)行推理論證。二、經(jīng)典 考題 賞析題型1（泉州）已知直線y=kx（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-4），（1）求k的值；（2）將該直線向上平移m（m0）個(gè)單位，若平移后得到直線與半徑為6的O相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求m的取值范圍【變式題組】1.（遼寧）如圖，直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1,0），P與y軸相切于點(diǎn)O，若將P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)P

2、與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有 個(gè)2.（永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0），經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)作半徑為的O，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作C的切線交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式題型2（襄樊）如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于C，若A=25，則D等于（ ）A. 40 B.50 C.60 D.70【變式題組】3.（徐州、南京）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長(zhǎng)為（ ）A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm4.（南充）如圖，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB

3、，切點(diǎn)分別是A，B,若PA=8cm，C是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，則PED的周長(zhǎng)是 .5.（徐州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=18，則CDA= .6.（荊門）如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8,則ABC的內(nèi)切圓半徑r= .題型3（日照）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2,過(guò)點(diǎn)C作O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與O交于點(diǎn)E （1） 求AEC的度數(shù);（2） （2）求證：四邊形OBEC是菱形【變式題組】7.（寧波）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD相交

4、于E，=，O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，（1）求證:CDBF（2）連結(jié)BC，若O的半徑為4，cosBCD=，求線段AD、CD的長(zhǎng)題型4（安順）如圖，AB=BC,以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC，垂足為E，（1）求證:DE是O的切線;（2）作DGAB交O于G，垂足為F，若A=30，AB=8，求弦DG的長(zhǎng)【變式題組】8.（十堰）如圖，直線l切O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD=DB（1）求證:DB為O的切線;（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng)9.（大連）如圖，在O中，AB是直徑，AD是弦，ADE=60，C=30.（1

5、）判斷直線CD是否是O的切線，并說(shuō)明理由；（2）若CD=3，求BC的長(zhǎng). 題型5（本溪）如圖所示，AB是O直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E，若AEC=ODB，（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)【變式題組】10.（仙桃）如圖，AB為O的直徑，D是O上的一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FD=FE（1）請(qǐng)?zhí)骄縁D與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若O的半徑為2，BD=，求BC的長(zhǎng). 11.（德化）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC交于點(diǎn)E、F（1）判斷

6、直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半徑. 三、演練鞏固 反饋提高1.（佳木斯）如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC于E，連結(jié)AD，則下列結(jié)論：ADBC EAD=B OA=AC DE是O的切線。正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.（衡陽(yáng)）如圖，直線AB切O于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，EDC=30，弦EFAB，連結(jié)OC交EF于點(diǎn)H，連結(jié)CF，且CF=2，則HE的長(zhǎng)為 3.（門頭溝）如圖，已知O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是（

7、 ）A.-1x1 B.-x C. 0x D.x4.（武漢）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，（1）求證:直線DE是O的切線；（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求tanACO的值.5.（北京）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）求證:AE與O相切;（2）當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求O的半徑.6.（無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位

8、的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)O作OCAB于C,過(guò)C作CD軸于D,問(wèn)：為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)P與直線CD的位置關(guān)系7.（陜西）如圖，O是ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作APBC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，（1）求證:AP是O的切線；（2）若O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長(zhǎng).8.（賀州）如圖,在RtABC中，C=90，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、OE.（1）求證:DE是O的切線（2）如果O的半徑是cm，ED=2 cm，求AB的長(zhǎng)四、培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測(cè)1.（義烏

9、）如圖，AB是O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交O于點(diǎn)E，弦ADOC，弦DFAB于點(diǎn)G，（1）求證:點(diǎn)E是的中點(diǎn)；（2）求證:CD是O的切線；（3）若sinBAD=,O的半徑為5，求DF的長(zhǎng).2.（衡陽(yáng)）如圖，AB是O的直徑，弦BC=2，ABC=60，（1）求O的直徑；（2）若D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與O相切；（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t2），連接EF，當(dāng)t為何值時(shí)，BEF為直角三角形3.（深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線l:y=-2x-8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（O,k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連接PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？4.（全國(guó)競(jìng)賽）如圖：直線AB與O相交于點(diǎn)E、F，EF為O的直徑，且AE=EF=FB，直線AP與O的半徑OD垂直于D，求證：ADE=PDB.5.（江蘇）如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作